双凸轮和不完全齿轮传动机构设计

张晓瑞，张立中，李小明

（1.长春理工大学 空间光电技术国家地方联合工程研究中心，长春 130022；2.长春理工大学 空地激光通信技术国防重点学科实验室，长春 130022；3.长春理工大学 机电工程学院，长春 130022）

空间激光通信是利用激光束作为信息载体的一种崭新的空间通信手段，具有数据传输率高、保密性好、功耗低、体积小、重量较轻等诸多优点，可以满足地球同步卫星（GEO）对地球高速通信的需求［1-2］。利用GEO作为中继卫星平台，构建LEO-GEO-地链路，可以有效扩大低轨卫星对地通信的范围，因此GEO-地是激光通信中的一个重要链路［3-4］。

GEO卫星对地面通信链路距离约为4万公里，为保证足够的探测光强，通信激光发射束一般为几十个μrad，这就要求通信时通信转动轴有足够的对准精度［5］。GEO卫星对地面通信时卫星与地面站的相对位置保持不变，同时卫星自身姿态保持能力较好，变化速度非常慢［6］，粗跟踪系统保证转动轴对准在精跟踪视场内即可满足工作要求不必进行实时跟踪，转动轴偏移可以由精跟踪系统调整。当卫星轨道偏移过大超出精跟踪视场时，粗跟踪系统才需要进行间歇性的大范围调整。

传统空间转台粗跟踪系统传动方式多为直接驱动，虽然直接用电机和输出轴进行连接可以保证精度和带宽，但是电机必须持续工作用以保证转动轴位置，造成系统平均功耗较大［7］。

采用自锁功能传动机构应用于激光通信的跟瞄转台，保持转动轴始终处于精跟踪视场内，从而减小系统功耗。同时，传动机构间歇工作，与连续工作的机构相比其固体润滑膜损伤减小，有利于提高系统寿命［8］。

1 传动机构方案与原理

本文要求系统转动轴调整范围为±5°，对准精度要求为50μrad（1σ），因此传动机构的调整分辨率设计优于5"，位置调整精度优于10"。

1.1 机构方案设计

结合复合跟踪结构粗精两级跟踪原理，设计了基于双凸轮与不完全齿轮传动机构，利用粗精两个凸轮分别实现转动轴的粗精两级调整。粗调整转动范围大、精度低，完成转台的大范围转动；精调整转动范围小、精度高，在粗调大范围转动的基础上，实现转台轴系的高精度转动。系统的转动轴调整精度由角度传感器精度决定。

传动机构由导轨、滑块、精调凸轮、主动不完全齿轮、从动不完全齿轮、粗调凸轮、摆杆和负载转动轴组成。导轨、负载转动轴和精调凸轮转动轴相对位置固定，导轨上安装能左右滑动的滑块，粗调凸轮安装在滑块上并安装从动不完全齿轮，粗调凸轮绕粗调凸轮转动轴转动，滑块可以带动粗调凸轮平动，粗调凸轮推动摆杆转动，摆杆另一端与负载转动轴固连能带动负载转动轴转动；粗调凸轮的轮廓线上开设六个能与摆杆凸块啮合的定位槽，保证摆杆与粗调凸轮接触位置。精调凸轮安装主动不完全齿轮，可与从动不完全齿轮相互啮合带动从动不完全齿轮间歇转动，主动不完全齿轮转动一周从动不完全齿轮间歇转动一个角度，不完全齿轮脱离后，精调凸轮可以推动滑块滑动；负载转动轴安装扭簧保证各结构可靠接触。传动机构简图如图1所示。

图1 传动机构简图

1.2 转动轴调整原理

任务需求系统转动轴调整范围为±5°，指向精度要求为50μrad，设计时传动系统的调整范围留取一定余量设计为11°。调整时负载轴内角度传感器实时测量转动轴角度。

该传动机构分为粗调整和精调整。

（1）粗调整：

精调凸轮转动，主动不完全齿轮和从动不完全齿轮啮合，精调凸轮通过不完全齿轮带动粗调凸轮转动，精调凸轮推动摆杆，摆杆带动负载转动轴转动。每次粗调推动摆杆变化1.8°，粗调整可连续进行五次，对摆杆进行9°的调整。

（2）精调整：

主动不完全齿轮和从动不完全齿轮脱离，精调凸轮继续转动推动滑块，滑块带动粗调凸轮沿导轨滑动，粗调凸轮推动摆杆摆杆带动负载转动轴转动。精调整为连续调整，调整范围2°。由负载轴角度传感器实时测量转轴角度。到达所需角度时完成精调，电机掉电精调凸轮停止转动，机构自锁。因此系统调整精度由角度传感器决定，系统传感器精度优于2"。

2 传动机构设计

2.1 机构结构参数设计

传动机构运动模型如图2所示。O1为精调凸轮转动轴，O2为粗调凸轮转动轴，O3为负载转动轴，定位槽接触点为A，A与O3之间的距离为l1，O2与O3之间的距离为l3，A与O2之间的距离为l2。粗调整阶段粗调凸轮只绕转动轴O2转动不沿导轨滑动，l1、l3保持不变为72mm，随着粗调凸轮转动，l2发生变化，从而改变摆杆的角度。

图2 传动机构运动模型

根据余弦定理有：

当摆杆处于第一个定位槽时，摆杆的初始角度为：

则不同定位槽处轮廓线高度为：

进行精调整时，精调凸轮推动滑块带动粗调凸轮沿导轨滑动，转动轴O2沿水平方向变化，变化后O2与 O1的间距变化量 Δl=l4⋅tanα2。其中l4为O2O1与负载转动轴O3的距离设计为72mm，精调整范围为2°，经计算精调凸轮升程为2.52mm。精调凸轮推动粗调凸轮滑动的同时，O2与O3的间距l3会发生改变，引起摆杆角度α1(n)的微小变化：

定位槽轮廓线高度以及粗调位置时精调引起的粗调角度变化见表1所示。

表1 粗调凸轮定位槽高度及角度变化

计算表明，进行精调时粗调角度会发生微小变化影响系统调整角度，但角度变化量较小完全可以由精调凸轮微调进行补偿，对系统精度没有影响。

系统最终调整角度变化量为：

通过MATLAB对其进行仿真，仿真结果如图3所示。从仿真曲线中可以看出随着精调凸轮的转动，被调整的转动轴角度成单调递增变化，并且每次粗调断点处角度具有重叠，保证在整个行程上可以在任意位置调整。

图3 传动机构运动仿真曲线

2.2 凸轮轮廓设计

推程运动角越大系统调整分辨率越高。经优化后确定精调凸轮基圆直径35mm，系统推程运动角为300°，回程运动角为33°，不完全齿轮啮合范围27°，在啮合范围内精调凸轮轮廓线为圆形，保证两不完全齿轮可靠啮合并带动粗调凸轮转动。

粗调凸轮设计为5步粗调整，每步粗调范围1.8°，升程范围135°；粗调范围为不完全齿轮啮合范围，基圆直径35mm。

因为粗调凸轮为间歇跳步调整，所以粗调凸轮升程轮廓线设计为分段结构，轮廓线曲线为：

在粗调凸轮轮廓线上设计有定位槽保证摆杆与粗调凸轮可靠定位。

电机选用步距角1.8°的步进电机，采用32细分实现0.05625°的步距角。摆杆长度72mm，传动机构设计分辨率为1.5"。

传动机构三维模型如图4所示。

图4 传动机构三维模型

该传动机构的主要部件参数如表2所示。

表2 主要部件参数

3 传动机构力学分析

3.1 系统自锁性能分析

凸轮机构的压力角为滑块所受正压力方向与滑块与凸轮接触点A的速度方向之间所夹锐角，其压力角为：

经计算精调凸轮最大压力角为40.6°，式中rb为基圆半径，s为升程。

以精调凸轮建立数学模型如图5所示：Oxy为直角坐标系，接触点为A，Mk为电机静力矩，Fn为滑块作用于凸轮的正压力，Fμ为凸轮和滑块间的摩擦力，L、R分别为原点O与滑块接触面和接触点A的距离，θ为压力角。

图5 精调凸轮受力分析图

电机静转矩对凸轮的作用力为：

所以外力对凸轮转动中心的作用力矩为

当MW＜0时，系统依靠本身内部摩擦力即可实现自锁；当0＜MW＜Mk时，电机静力矩可以保证自锁；当Mk＜MW时，凸轮无法自锁。镀MOS2表面干膜的静摩擦系数为0.15。带入公式可知MW=-0.123＜0。所以系统靠自身摩擦即可实现自锁。

3.2 电机扭矩分析

扭簧的目的是在平台振动和扰动条件下保证摆杆和粗调凸轮可以可靠接触，确保系统调整的准确性。根据结构设计，系统在振动下产生的转动力矩约为0.4N·M，所以扭簧最小回复扭力选取为0.4N·M，在调整范围内扭力变化为0.1N·M。

由扭簧扭力产生的滑块滑动方向上的推力为：

在整个粗调整的过程中，摆杆凸块所处定位槽位置不同，∠AO3O2大小也在不断变化，机构角度分析如图6所示。

图6 机构角度分析图

（1）精调整

传动系统在对转动轴进行调整时其受力分析如图7所示。Mf为负载转动所需扭矩，最大为0.5N⋅M，扭簧扭矩最大为0.5N⋅M；B为精调凸轮与滑块的接触点，C为初始时精调凸轮与滑块的接触点，θ为压力角。

图7 精调整时机构受力分析

在Mf和Mn的作用下，摆杆对滑块的作用力Fh。

在Mf和Mn的作用下，摆杆对滑块的作用力Fn在滑块滑动方向的分力为Fhx。

当θ=14.36°时，Fhx=1.345N ；

当θ=24.05°时，Fhx=1.268N；

精调凸轮所需扭矩为：

同时，精调凸轮还需要克服压力Fhx产生的摩擦力矩Mμ。

所以精调凸轮电机所需要的扭矩为：

经过计算得：

θ=14.36°时，Mj=0.278N⋅M ；

θ=24.05°时，Mj=0.262N⋅M；

设精调凸轮电机所需要的扭矩力为FD；

当θ=14.36°时，FD=1.544N；

当θ=24.05°时，FD=1.456N ；

（2）粗调整

粗调凸轮受力分析如图8所示。

图8 粗调整时机构受力分析

设粗调凸轮定位槽不存在时，摆杆与粗调凸轮的接触方式为线面接触。

摆杆对滑块作用力Fh在滑块滑动垂直方向的分力为：

当θ=14.36°时，Fhy=0.345N；

当θ=24.05°时，Fhy=0.567N；

根据受力平衡原理得：

精调凸轮还需要克服压力Fhy产生扭矩Mjy为：

因此，经过计算可以得出：

θ=14.36°时，Mjy=0.062N⋅M

θ=24.05°时，Mjy=0.102N⋅M

同时，精调凸轮还需要克服压力Fhx产生的摩擦力矩Mμ。

θ=14.36°时，Mμ=0.036N⋅M ；

θ=24.05°时，Mμ=0.034N⋅M ；

精调凸轮电机所需要的扭矩Mjx为：

因此，经过计算可以得出：

θ=14.36°时，Mjx=0.242N⋅M

θ=24.05°时，Mjx=0.228N⋅M

根据勾股定理可求得电机所需要的扭矩为：

θ=14.36°时，Mj=0.243N⋅M；

θ=24.05°时，Mj=0.250N⋅M；

设精调凸轮电机所需要的扭矩力为FD；

当θ=14.36°时，FD=1.35N；

当θ=24.05°时，FD=1.389N ；

（3）定位槽

粗调整时因粗调凸轮存在定位槽。现仅对摆杆从定位槽中脱离时进行受力分析。

当主动轴逆时针转动时，机构可等效成如图9所示的结构。

图9 等效机构受力分析图

在主动轴逆时针转动时，F为受力方向是沿切线方向向下的力。

因θ范围在 14.36°∼24.05°之间，所以θmin=14.36°，θmax=24.05 。

当θ=14.36°时，

当θ=24.05°时，

在主动轴顺时针转动时，F为凹槽对小球的作用力，受力方向是沿切线方向向上。受力情况如图10所示，受力分解图如下图11所示。

图10 等效机构受力分析图

当θ=14.36°时，F=10.766N，

当θ=24.05°时，F=6.091N

图11 等效机构受力分解图

综上所述，凹槽处所需要的扭矩最大为

3.3 运动仿真分析

利用运动分析软件对机构进行了运动仿真，仿真时设置精调凸轮以5转/秒的速度均速转动，摆杆转动角度仿真结果如图12所示。

图12 调整机构调整角度变化仿真曲线

可见，在六个转动周期内传动机构可实现的角度调整范围为11°。精调凸轮每转动一周摆杆完成2°的调整，并且调整角度和凸轮转动成线性关系，在精调凸轮回程内摆杆角度回到本次精调的初始角度。精调凸轮继续转动带动粗调凸轮旋转，摆杆进行一次大范围粗调整，每次粗调范围为1.8°，粗调过程中摆杆角度变化曲线出现的尖峰是由摆杆凸块与粗调凸轮定位槽的脱离和啮合造成的，可以在控制软件中予以屏蔽，消除角度跳变对控制系统判读的影响。每周期起始时的负载转动轴角度略小于上一周期结束时负载转动轴调整到任意角度。

4 结论

根据GEO-地粗跟踪系统的要求，设计了双凸轮和不完全齿轮传动机构。该机构可实现11°范围内角度的调整，分辨率为1.5"。在保证传动精度的同时能够通过自锁从而降低系统的功耗，提高系统的使用寿命。