关注练习设计培养运算能力

摘要：运算能力的培养是运算技能与逻辑思维的有机整合，是一个长期积累、发展的过程。运算能力的培养，不能等同于简单的计算训练，它离不开对运算算理的理解，离不开运算思维的培养，也离不开寻求合理途径解决问题的探究。计算练习的设计，不能一味地追求为提高计算的准确性服务，更应该服务于学生运算能力的培养。

关键词：运算能力；练习；算理；思维

数学课标指出：在数学课程中，应当注重发展学生的运算能力。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。从课程目标的分析来看，运算能力是课程总目标中数学思考的重要内涵。

运算能力的培养是运算技能与逻辑思维的有机整合，是一个长期积累、发展的过程。运算能力的培养，不能等同于简单的计算训练。诚然，反复地训练可以提高计算的熟练程度和减少计算的错误率。但这种反复训练得到的“效果”更多的是指向运算的方法，而不是运算思维，更谈不上运算能力的培养。它在运算的算理理解、逻辑思维、解决问题方面显然是未曾涉及，抑或是蜻蜓点水。因此，从培养运算能力的目标出发，我们在设计计算练习时，就不能停留在不懂算理地模仿性练习，不能停留在一般性、普适性的机械练习。在计算练习中，我们要进行运算算理的理解练习，要进行变式性、挑战性的拓展练习，将计算练习的目的，从单纯追求计算的准确性和熟练程度，也就是为了计算而计算，向培养学生的运算思维和运算能力转变。

一、 从模仿到理解，在计算练习中讲道理

有经验的教师在进行计算教学时，他们都很清楚算理的重要性，都知道在交给学生计算方法的同时，要让学生明白运算的算理，都在努力营造计算教学的“说理课堂”。这非常好，不仅让学生学会知识，还懂得知识背后的道理，更懂得要做一个讲道理的人。然而在计算练习的设计中，教师们布置给孩子们的练习，更多的是计算方法的训练巩固，忽略了进行“说理”练习。这样的练习，造成的后果就是，许多不懂算理的孩子在反复进行模仿练习之后，他们也能够做对题目，教师从孩子的作业中不能清楚地知道孩子是真的懂了会了，还是只会记忆和模仿例题的计算方法。在我们的孩子当中，还有些在课堂上已经初步懂得了运算的算理，但还需要通过练习继续思考，进一步内化，来加深对算理的理解，如果算理的学习止步于课堂教学，这些孩子对算理的理解将会是不透彻的。因此，教师在设计计算练习时，可以增加一些理解算理的练习来帮助学生“明理”。

例如，在教学三位数乘两位数后，可以安排这样的练习：

观察竖式，完成填空。

235

×34

940……（）个（）

705……（）个（）

7990……（）个（）

通过这样的算理练习，可以让学生思考竖式中的每个数是怎么来的，表示什么意思，从而明白用竖式计算三位数乘两位数的算理，就再也不用死记硬背数位要怎么对齐了。

又如，在教学了小数加减法之后，可以安排这样的练习来帮助学生加深对算理的理解：小明觉得下面两个竖式，虽然数位对齐的方式不一样，但是道理是一样的，你觉得他说的对吗？为什么？

231

+45

276

2.31

+4.5

5.81

通过整数加法的竖式和小数加法的竖式进行对比，学生经历同中求异、异中求同的思考，懂得了虽然两个竖式数位对齐方式不一样，整数加法竖式是末位对齐，小数加法是小数点对齐，但是道理是一样的，都在进行着相同计数单位的相加，因此它们都是相同数位对齐。

二、 从一般到变式，在计算练习中拓思维

在教学实践中，我们经常看到这样的状况：越到高年级，学生的学习就变得更为艰难。为什么会这样呢？难道不是“一个人的知识越多，他去获取新知识就越容易”吗？这就是知识变成了不能移动的重物，它们不能进入周转，得不到运用，不能用來去获取新的知识。我们在设计计算练习时，也应该注意到这一点，减少千篇一律的“一般性”计算练习，增加“变式性”的练习，通过计算练习来培养学生的运算思维，提高思维的灵活性。让各种计算方法、运算定律在学生的头脑里运转起来。这样，学生就不会感觉到计算枯燥无味，负担繁重了。

例如，在学习了乘法运算律后，安排计算练习时，我们可以设计下面这样的作业：

不计算，从下面算式中找出和“320×45”计算结果相同的算式。

32×450、3200×4.5、320×40×5、320×50-320×5

320×40+5、320×5×9、40×5×8×9、320×40+320×5

一般的简便计算练习题，只能对简便计算的方法进行巩固。解答这样的变式练习，则需要学生从简便方法的身后——“简便运算的算理”展开思考。各种形式的转化，拓宽了学生的视野，活跃了学生的思维，当各种运算律在他们的头脑里荡漾、撞击时，每个孩子都能感受到思维的脉搏在跳动。通过各种变式的辨析，孩子们会惊奇地发现，原来不管用怎样的简便方法进行计算，都是在计算“45个320”。这种基于丰富的感性经验、深刻体会而悟出的道理，是那种简单的“一般性”练习题所无法比拟的。

三、 从普适到挑战，在计算练习中学探究

“计算是最简单的，连计算都不会，怎么会解决其他问题？”我们经常会听到教师、家长这样教育我们的孩子。所以，长期以来学生的计算练习都是设计成每个学生都能完成的，最为基础的数学练习，也就是“普适性”的练习，也不乏有的老师为了提高数学成绩，要求全班的每个学生每天都要完成10道计算题。这样的计算练习，可以起到巩固计算方法的作用，但对于学习能力强的学生来说，他们并不需要这样的训练，他们每天在做的都是无效的练习。如何让这部分学生的智力也能在计算练习中获得发展呢？这就要求教师给他们设计一些具有挑战性的练习，让他们在这样的练习中学会探究，学会思考，发展思维。

例如，在学习了小数乘法之后，为了加深学生对“小数点定位”这一关键点的理解，教师可以布置这样的计算练习：

请根据“293×18=5274”确定下面各题积的小数点位置。

29.3×18=293×0.018=0.293×0.182.93×180=

如果是□□.24×□□□.24，积是几位小数？介绍一下你对积的小数点定位的秘密。

学生在完成这样的计算练习时，对小数点定位的知识进行了巩固，积累大量的经验，并在最后介绍积的小数点定位秘密时，进行个性化的思考探究，在提高学生的运算能力过程中促进了学生的数学思考。

又如，在学习了四则运算之后，一位老师就给孩子们布置了一道这样的探究性题目：

传说广东一状元，看了苏轼的《百鸟归巢图》后，题了一首诗：天生一只又一只，三四五六七八只，凤凰何少鸟何多，啄尽人间千万石。乍一看，觉得这首诗和“百鸟”不相符合，可有心人却发现是状元公给大家出了一道添加运算符号的数学题，聪明的孩子，你能解决吗？

11345678=100

这样的计算探究练习，要求学生通过解读趣味故事，利用运算符号来调节运算顺序，寻求合理的运算途径解决问题。学生在完成练习的过程中加深了理解，又提升了兴趣。

总之，运算能力的培养离不开对运算算理的理解，离不开运算思维的培养，也离不开寻求合理途径解决问题的探究。计算练习的设计，不能一味地追求为提高计算的准确性服务，更应该服务于学生运算能力的培养。

参考文献：

[1]刘善娜.这样的数学作业有意思[M].北京：教育科学出版社，2016.

[2]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

[3]苏霍姆林斯基.给教师的建议[M].北京：教育科学出版社，2017.

作者简介：

张顺斌，福建省福州市，福州市仓山区第五中心小学。