几何直观在《解决问题的策略——画图》中的运用和体现

江苏省南京市六合区双语小学雄州分校 陈露露

几何直观是《数学课程标准》提出的十大核心概念之一，巧妙地运用几何直观能将相对抽象的对象“图形化”，帮助学生深入理解概念、把握问题本质、优化解题过程。而画图是一种重要的解决问题的策略，画图策略的教学是培养学生数学核心素养的有效契机。

苏教版四下专门安排了一个单元进行画图策略的教学，例题的精选、线索的编排、习题的设计，都蕴含着培养学生数学核心素养的教学内容。基于以上种种，以苏教版四下《解决问题的策略——线段图》例1这一课时，谈一谈如何在教学过程中运用、体现“几何直观”这一核心素养。

一、以形助关系，深入问题的理解，在直观感知中启迪几何直观的意识

图1

例 1教学的是画线段图描述和分析问题（如图1），让学生通过线段图体会数量关系。由于题中有两个未知数，学生理解起来有一定困难，用线段图表示出题中的条件和问题后，学生借助图形直观能把两个不相等的数量转化成相等的数量，求出其中的一个数量。

出示主题图，提问：题中的条件和问题分别是什么？你能用自己的方法解决这个问题吗？

同座位交流，向同座位介绍自己的方法，然后展示分享，先分享文字的，再分享画图的。

引导：你画的是什么意思？

让学生根据以往的经验自己试着在作业纸上画一画，同时需要学生介绍画图的意思（指名学生板演，适当补充）。

小结：画线段图时要完整，不仅要表示出条件，还要表示出问题。请大家完善自己刚才画的图。

借助学生已有的知识经验，经历线段图产生的过程，有助于培养学生用线段图描述问题的能力，也为下面分析数量关系奠定了基础。

二、 以形助分析，感悟模型思想，在实践操作中建构几何直观

模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，有助于数学学习，有利于发展数学思维。一方面，学生可以体会到在解决这类问题时，借助线段图或示意图分析数量关系；另一方面，学生可以感受到解决这类问题时，需要根据数量关系确定“先算什么”。

方法一：先转化成两个小春：

（72+12）÷2=42（枚）……小春

42-12或72-42=30（枚）……小宁

方法二：先转化成两个小宁：

（72-12）÷2=30（枚）……小宁

30+12或72-30=42（枚）……小春

方法三：72÷2=36（枚），小春给了小宁（12÷2=6），把两人变成同样多，再从小宁那里把6枚还给小春。

图2

这三种方法的理解都需要借助画图（图2），数形结合不仅帮助孩子理解题意，分析数量关系，还能让孩子慢慢建立模型思想：画图可以让问题变得简单，由繁化简，借助图形分析，感悟模型思想，建构几何直观。

三、归纳总结，获得方法，在直观体验中获得几何直观的能力

数学知识的形成离不开抽象、概括和归纳。学生经常进行抽象、概括和归纳，就会感到这是学习数学的重要思维方法，必不可少。在强调多样化和最优化的同时，还应突出“归纳化”。通过不同方法的类比、融合、归纳，总结出所有方法的本质。例1的三种解法中（图2），我们都需要结合线段图比较，把两条不等的线段通过增、减、分三种方法，实现两条线段相等，把两个不相等的数量变得相等，这其实就是解决和差问题的精髓，而在这个过程中，线段图发挥了非常重要的作用，它让学生更好地理解题意，其目的是表示出数量关系，而不是简单地模仿或者套公式去解决类似问题。

我们在解决问题时常强调“多样化”，通过交流不同的思考过程和方法，体现解决问题方法的多样化，从而实现让不同的人在数学学习中得到不同的发展，所以在设计过程中提问：你最喜欢哪种解决方法？同时让孩子选择自己喜欢的方式解答在书本上。这也就是以形助关系：多种画图方式理清题意、探索解题思路，同时还实现让不同的人在数学学习中得到不同的发展。

四、巩固提升，小结反思，在巩固练习中拓展几何直观

在练习中，我们同样着重培养画线段图去解决实际问题的能力，练一练的看线段图，让学生说出图意，充分培养孩子的几何直观素养，把线段图表示的数学信息转化为语言，这样在线段图的直观影响下，形成自己对题目的理解以及解决问题的看法，培养孩子的逻辑思维。

著名数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”学生在解决实际问题的过程中，学会画图描述问题，能借助直观图分析数量关系，正确解答有关的实际问题；学生经历解决实际问题的过程，进一步积累解决问题的经验，感受画图描述和分析问题对于解决问题的价值，培养几何直观，提高分析和解决问题的能力。从学会画图到图形的多样化，从文字叙述题意到图形展示数量关系，直观的线段图让孩子看得懂、画得出、用得好。