化归应用题解决的有效策略——一道教材例题的探究与反思

江苏省如东县新区初级中学 陈春梅

新课程标准要求初中数学教师应基于教材进行教学资源的创造性开发与使用，设法帮助学生实现发散思维的生长。从课程标准的内容与教学要求出发创造新的问题情境，让知识能够实现串并、学生能力升格，学生因能力提升而增强学科学习兴趣与信心。

本文以人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册106至107页探究3为例，谈谈如何用化归的方法使探究3得到有效的解决。

一、变更探究3的表达方式

探究3的问题信息量很大，既有大量的数量名词术语，又有示意图数据，难度很大，如何化难为易，化繁为简？如何把实际问题数学化？我采取的方法是在精心钻研教材的基础上，把探究3梯度开发成如下三个层次的探究题，让学生拾级而上。

1.分析问题

把题目读三遍后，你能挑选出关键字词并解释关键字词的含义吗？(重点解释：元/（吨·千米）)你能把对本题的理解在示意图上表示出来吗？引导学生独立探究，再合作交流，师生共同归纳，把实际问题过程化为：

（1）图形分析，在题目所提供的图形基础上，将原料和产品运费分别标注出来，以找到解题思路。

（2）将图形简化：尝试让学生手绘图形，从A到工厂（铁路120千米、公路10公里）、从工厂到B（铁路110千米、公路20公里）。

（3）学生独立解答（一学生上黑板板书，其余学生在下面解答）。

（4）评价反馈解答情况并反思列方程解应用题的基本思路（建模思想）。

2.变式探究1

长青化工厂与A、B两地均有公路、铁路连接，近期工厂从A地购买一批原料（1000元/吨），制成产品（售价8000元/吨）运到B地。现已知公路与铁路运价分别为1.5元/（吨·千米）、1.2元/（吨·千米），工厂为这两次运输原料和产品共支出的公路和铁路运费分别为15000元、97200元。试计算出这批产品销售完能够获得的毛利润是多少？

分析问题：类比前面部分思考问题：①你能把对本题的理解在示意图上表示出来吗？②原料数量与产品数量一样多吗? 为什么？③毛利润是什么意思？能用一个语言等式表示出来吗？④分别分析各项费用并转化成的语言等式是什么？引导学生先独立探究，再合作交流，师生共同归纳，把实际问题数学化为：

（1）图形分析：在图形上分别写出计算原料与产品运费的式子。

（2）图形简化：学生根据自己对题目的理解，分别自己绘简图，计算出公路及铁路的总运费。

（4）评价反馈解答情况后，用课本列表分析法再加以解决，并归纳列方程组分析解决实际问题的基本过程，进一步感受间接设未知数解决问题的策略。

3.在前面的基础上综合变式

长青化工厂与A、B两地之间有公路、铁路连接。长青化工厂从A地购买原料（1000元/吨），运费159元/吨，生产出的产品运到B地销售（售价8000元/吨），运费为162元/吨，两次运输支出的公路与铁路运费分别为15000元、97200元。试计算出这批产品销售完能够获得的毛利润是多少？

此题解决分两步走：先求铁路、公路运费单价，再求毛利润。

二、降低问题的抽象程度

在解决数学问题时，力求实现数学语言之间的等价转换，就可以降低问题的抽象程度，化生为熟，使应用题的解决更加有效，紧紧抓住题目中的关键字词逐层分析：运输费用又分为铁路、公路运费，再二次分类为原料、产品的运费，这样一目了然，水到渠成。教师以一道典型例题引导学生实现问题的变革，会因此逐步具备解决复杂问题的基本思路，实现知识迁移与能力的跃升。

三、调整问题解决的策略

如上述解决策略往往遵循“问题——新问题——解决新问题——解决原问题”的路子走，目的在于化难为易，使之容易产生联想，这样源于教材、高于教材，以利于高效地解决应用题，学生更愿意主动去找到问题，在细致分析的基础上尝试用多种方法来解决问题。学生会在自己遇到较困难问题时设法尝试自己绘图、寻找不同突破口来降低问题难度，提高解决问题的效率。

总之，数学无处不化归，数学解题的过程就是一个不断化归的过程，化归既是我们解决应用题的有效策略，也是我们学数学的有效策略。只要经过我们坚持不懈的努力，就一定能培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，真正达到“做一题，通一类，会一片”的效果，从而提高数学教学质量。