数学家欧几里得与《几何原本》

葛卫国

欧几里得是古希腊最负盛名、最有影响的数学家之一。关于欧几里得的生平，现在知道的很少。他早年大概在雅典学习，深知柏拉图的学说;公元前300年左右，在托勒密王的邀请下，来到亚历山大，长期在那里工作。他是一位温良敦厚的教育家，对有志数学之士，总是循循善诱，反对不肯刻苦钻研而是投机取巧的作风，也反对狭隘实用的观点。据普罗克洛斯记载，托勒密王曾经问欧几里得，除了他的《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说： “ 在几何里，没有专为国王铺设的大道。 ” 这句话后来成为传诵千古的学习箴言。斯托贝乌斯记述了另一则故事：一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得学了几何学之后将得到些什么。欧几里得给了他三个钱币，因为他想在学习中获取实利。

欧几里得的《几何原本》共有13卷。这一著作对于几何学、数学和科学的未来发展，对于西方人的整个思维方法都有极大的影响。《几何原本》的主要研究对象是几何学，但它还处理了数论、无理数理论等其他问题。欧几里得使用了公理化的方法。公理就是确定的、不需证明的基本命题，一切定理都由此演绎而出。在这种演绎推理中，每个证明必须以公理为前提，或者以被证明了的定理为前提。这一方法后来成为建立任何知识体系的典范，在近2000年間，被奉为必须遵守的严密思维的范例。《几何原本》是古希腊数学发展的顶峰。

欧几里得将公元前 7世纪以来希腊几何积累起来的丰富成果整理在严密的逻辑系统之中，使几何学成为一门独立的、演绎的科学。除了《几何原本》之外，他还有不少著作，可惜大都失传。《已知数》是除《几何原本》之外唯一保存下来的他的希腊文纯粹几何著作，体例和《几何原本》前6卷相近，包括94个命题，指出若干图形中某些元素已知，则另外一些元素也可以确定。《图形的分割》现存有拉丁文本与阿拉伯文本，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。《光学》是早期几何光学著作之一，研究透视问题，叙述光的入射角等于反射角，认为视觉是眼睛发出光线到达物体的结果。

（作者单位：江苏省泗阳县教育局教研室）