托勒密定理的多种证明及其应用例谈

2016-04-01 09:28陶布
学校教育研究 2016年3期
关键词:外接圆射影共线

陶布

托勒密定理是初等几何的一个经典命题,它以具有十分广泛的应用而著称,托勒密定理描述的是圆内接四边形的性质,利用它可以解决与圆有关的几何命题,也可以通过构造圆解决代数问题,本文主要通过对托勒密定理的研究,从不同的角度給出了七种证法,并着重研究了托勒密定理的应用,以凸显托勒密定理在解决有关几何命题的作用。

一、托勒密定理及其证明

托勒密定理:圆内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积之和。

1.预备知识

引理一(西姆松定理):三角形外接圆上任意一点在三边所在直线上的射影点共线。

引理二(西姆松定理的逆定理):若一个点在三角形三边所在直线上的射影点共线,则该点在此

三角形的外接圆上。

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