循环载荷下含裂纹损伤板极限承载力性能研究*

冯 帆 杨 平 胡 康 彭子牙

(武汉理工大学交通学院 武汉 430063)

0 引 言

船舶在服役过程中，船底板会承受纵向循环载荷的作用，同时会受到侧向水压的作用.在恶劣海况的交变大载荷作用下，船体结构容易萌生裂纹，对船舶构件的极限承载力有明显的削弱作用，因此,考虑在纵向循环载荷和侧向压力共同作用下的船体板极限承载能力会更为符合实际.

Fukumoto等[1-2]进行了完整板和薄壁箱形梁在循环载荷作用下大变形实验，得到相关构件的平均应力-应变滞回曲线及结构变形的曲率滞回曲线，实验结果表明，随着载荷作用次数的增加，板和薄壁箱型梁的承载能力都发生了明显下降.Yao等[3]采用数值模拟的方法对大量完整板进行了有限元分析计算，得出了完整矩形板在多种循环加载方式下的平均应力-应变曲线，并对板的极限承载力性能和残余变形的变化进行了探讨.Paik等[4-5]认为裂纹对板承载能力的影响取决于裂纹引起的承载面积的折减，并给出了在单轴拉伸载荷作用下含裂纹板的剩余极限强度计算公式，同时还通过理论和实验方法研究了板的塑性区面积和应力分布对板承载能力的影响.张婧等[6]采用数值模拟的方法对带有初始缺陷的加筋板在轴向及侧向压力同时作用下的极限承载性能进行了研究，发现在混合载荷的作用下，加筋板的变形更大而且塑形区域的分布会更广.王芳[7]对含裂纹损伤船舶结构的剩余极限强度进行了系统的研究，用数值模拟的方法对穿透裂纹薄板拉伸极限强度进行了参数化分析，分析了材料特性、裂纹特征、结构几何特征、加载形式等对板极限强度的影响，并给出了这些影响参数的经验计算公式.陈晓静[8]通过数值模拟的方法，对承受混合载荷作用的完整矩形板和加筋板结构进行了计算，研究了加载路径和侧向载荷对船舶结构承载能力的影响.张琴[9]研究了在多裂纹情况下裂纹几何特征对主裂纹的影响，探讨了裂纹数目，裂纹位置和裂纹形式对加筋板剩余极限承载能力的影响.

文中运用非线性有限元法对具有初始缺陷的含裂纹损伤板在纵向循环载荷和侧向压力共同作用下的极限承载力性能进行了研究.考虑到船体大量使用韧性材料，板结构发生的破坏模式一般是没有发生宏观裂纹扩展的塑性破坏，本文在进行有限元计算时没有考虑裂纹扩展的影响，着重探讨侧压大小、裂纹长度和板厚对板结构极限承载力的影响.

1 有限元模型及相关理论

1.1 船体板的结构尺寸和材料属性

船体板的结构尺寸和材料属性取自文献[5]的算例，使用理想弹塑性材料建立模型，屈服准则设为von Mises屈服准则，参数见表1.已有的研究表明，裂纹的宽度对于含裂纹损伤板的整体承载性能影响很小，但是对板材上的应力分布有明显的影响.

表1 裂纹板的几何与材料参数

1.2 含裂纹板的网格划分与边界条件

利用有限元软件Ansys来进行含裂纹板在循环载荷下的极限承载力性能研究，采用shell181单元建立模型.考虑到收敛性和计算精度的问题，在裂纹区域附近进行网格细分.根据已有的算例，所有模型的裂纹宽度取为3 mm，在裂纹的尖端使用直径为3 mm的半圆来模拟以阻止裂纹进行扩展.在船体板的加工过程中，板结构存在比较微小的裂纹，随着载荷的不断作用，这些微小的裂纹会慢慢演变成宏观裂纹，因此，裂纹的分布具有随机性.本文只考虑中心穿透裂纹，裂纹位置均位于长边中间处，见图1a).裂纹尖端附近的网格数量对于裂纹板的极限承载性能影响很小，但对裂纹尖端附近的应力分布则具有明显的影响.为了准确模拟裂纹尖端附近的应力分布，在裂纹尖端半圆处划分16个网格，对裂纹附近区域进行网格细分；远离裂纹区域的网格大小则均为25 mm，图1b)为网格的划分情况.板受到四周骨材的支撑作用，大多取为简支条件，板的四条边在Z方向上的位移都等于零，板的长边限制沿Y和Z方向的转动，并以中点为基点设置沿Y方向上的耦合；板的短边限制沿X和Z方向的转动，设置以中点为受载点的刚域.

图1 有限元模型尺寸与裂纹分布

1.3 板的初始缺陷和外加载荷

船体结构通常是焊接连接起来的，在焊接过程中由于受热不均，会不可避免地产生初始缺陷，主要包括初始挠度和焊接残余应力.已有的研究表明，相比初始挠度，焊接残余应力对结构的极限承载性能影响很小，因此，在计算过程中，没有考虑焊接残余应力的影响.文献[3]进行了一系列实际船体板的初始变形测量，通过对数据的统计分析，认为船体板的初始变形满足：

(1)

(2)

对于船底板，除了承受两端的纵向载荷以外，还会受到外部水压的作用，因此，在施加载荷的时候，考虑两个方向的载荷.在板的纵向，采用位移控制的方法施加循环载荷，在两条短边处逐步施加大小相等方向相反的位移，写出不同时刻对应的载荷大小，建立多个载荷步，Ansys会依次读入所有载荷步进行分析求解；在板的侧向，施加恒定的均布面荷载，大小取为不同深度处对应的水压大小，本文选取了三种不同的水头高度，分别为5，10，15 m；对应的侧压载荷大小分别为0.06，0.12，0.18 MPa.在进行有限元计算时，均保证载荷的循环路径相同，即每一步的卸载点和循环增量相等.

2 循环载荷下含裂纹板的有限元计算

利用有限元软件Ansys，对裂纹板在不同载荷工况下的极限承载性能进行计算，通过改变侧压的大小、裂纹长度和板厚度来探讨不同因素对裂纹板的极限承载性能的影响.在所有结果曲线中，y为施加侧压的板，e为未施加侧压的板，字母后的数字为裂纹的长度与板宽的比值，字母前的数字代表侧压的大小.以0.18y_0.2为例，代表侧压为0.18 MPa，裂纹长度为0.2b的板.

2.1 有限元方法校检

为了对船舶和海洋平台结构进行极限状态设计和强度评估，文献[10]运用非线性有限元法和半解析法对双向压缩和侧向压力联合作用下的板以及加筋板结构进行了极限强度计算.本文在相同的条件下选取对应的模型进行计算，并将得到的结果与Paik的计算结果进行对比，结果见表2.对比可知，计算结果与文献的结果能够较好地吻合，验证了本文非线性有限元方法计算的准确性.

表2 有限元结算结果与文献结果比较

2.2 裂纹长度对裂纹板承载力的影响

选取板厚为13 mm的板来研究不同裂纹长度对循环载荷下板结构极限承载能力的影响，裂纹的长度范围为(0.1～0.4)b，图2展示了对应的无因次平均应力-应变曲线.为了方便进行对比，图3为完整板和裂纹板的承载力折减曲线.

图2 不同裂纹长度板的应力-应变曲线

图3 不同裂纹长度板承载力折减曲线

不同裂纹长度板的应力-应变曲线表明，当裂纹长度比较小时，裂纹板和完整板的初始极限承载能力并无明显差异.由图3可知，当纵向载荷循环作用两次时，裂纹为0.1b的板和完整板的极限承载能力分别为0.622σx和0.629σx，两者的差异并不明显，但是随着循环载荷作用次数的增加，裂纹板的承载能力出现了明显下降，而完整板的极限承载能力虽然也在下降，但是十分缓慢，例如，当载荷循环六次时，具有0.1b裂纹的板的承载能力相较于第二次循环时下降0.143σx，完整板的承载能力则只下降了0.027σx，很显然裂纹的存在降低了板结构的承载能力，而且这种差异随着循环载荷次数的增加越来越明显.

不同裂纹长度板的承载能力折减曲线表明，在循环次数比较少时，裂纹越长的板其承载能力下降得越明显，在循环三次时，裂纹长度为0.2b的板相较于第二次循环时承载能力下降了0.037σx，裂纹长度为0.3b和0.4b的板承载能力则分别下降了0.039 4σx和0.069σx，这表明裂纹长度的增加会加快板结构承载能力的下降，原因是裂纹越长，裂纹板在裂纹附近的塑性变形越严重，每次卸载后都会有较大的残余变形；但随着循环载荷次数的增加，这种下降的趋势会越来越缓慢，当载荷循环第六次时，三种裂纹长度板的承载能力较第五次下降的数值并无明显差异.

2.3 侧压对裂纹板承载力的影响

选取板厚为11 mm的板来研究侧压大小对裂纹板极限承载性能的影响，所有板的裂纹宽度均为0.2b，施加侧向载荷大小分别为0.06，0.12，0.18 MPa；为了便于对照，图4～图5为完整板的应力-应变关系和承载力折减曲线.

图4 不同侧压裂纹板的应力-应变曲线

图5 不同侧压裂纹板承载力折减曲线

由图4可知，与裂纹长度一样，侧压显著降低了循环载荷下板的极限承载力性能，并且侧压越大，板的承载性能下降得越明显.当侧压较小时，受侧压作用板的初始承载性能相比较不受侧压作用板并无太大差距，但随着循环次数的不断增加，受侧压作用板的承载性能发生了明显下降，虽然这种下降的趋势在不断减缓；而不受侧压作用的板虽然承载力性能也在不断下降，但是下降得非常稳定，没有出现这么剧烈的变化.当侧压为0.18 MPa时，受侧压作用板的初始承载性能相较不受侧压作用板有较大差距，大致相差0.3σx，这种差距大于裂纹长度造成的影响.随着循环次数的不断增加，受侧压作用板的承载能力在不断下降，但下降的十分稳定，没有出现侧压较小时承载能力急剧下降的情形.当进行到第六个循环时，受侧压作用板的承载能力仍较不受侧压作用板小0.3σx.总体上来说，矩形板的承载能力随着循环载荷作用的次数不断增加而逐渐下降，但下降得越来越缓慢.大的侧压会严重影响板结构的承载性能，在进行结构强度校检时要特别注意.

2.4 板厚对裂纹板承载力的影响

选取板厚为11，13和16 mm的板来探讨板厚对裂纹板极限承载性能的影响，所有板的裂纹长度均为0.2b，并且受到侧压的作用；将所得的计算结果按照侧压大小分为三组，见图6.

图6 相同侧压下不同厚度裂纹板承载力折减曲线

由图6可知，随着板厚的不断增加，裂纹板的极限承载能力发生了明显提高，原因是随着板厚增加，板上高应力部分的区域明显增加，更多结构发挥了抵抗变形的作用，这使得厚板的极限承载能力大大增加.虽然在载荷循环作用的次数相同时，厚板的承载性能要优于薄板，但是随着循环次数的增加，厚板的承载能力下降得速度更快，并且有维持该速度下降的趋势；薄板的承载性能也在不断下降，但是下降的速度越来越缓慢.以侧压为0.06 MPa时为例，厚度为16 mm的板在第五次循环的承载能力较第四次下降了7.4%，厚度为11 mm的板承载能力只下降了3.68%，厚板承载能力的下降速度大致达到了薄板的2倍，而且这种下降速度有持续下去的趋势，具体计算结果见表3.

表3 混合载荷下裂纹板的极限承载力(σi为第i次的极限承载力)

对比相同板厚、不同侧压时裂纹板承载性能的变化，可以发现薄板的极限承载能力随侧压的增加会有较明显的下降，而厚板的承载能力虽然也在下降但降幅比较缓慢；同样在第二次循环，厚度为11 mm的板在侧压为0.018 MPa时的承载能力较侧压为0.06 MPa时下降了0.279σx，厚度为16 mm的板则只下降了0.11σx，表明薄板对侧压的大小更敏感.

3 结 论

1) 当裂纹的长度比较小时，裂纹的存在对板的极限承载能力影响很小，只有当裂纹达到一定大小时，裂纹的存在才会影响结构的承载能力；随着循环载荷次数的增加，裂纹板的极限承载力会不断下降，但是下降的速度会越来越慢.

2) 侧压的存在会大幅削减板的承载能力，当侧压较小时，板结构的承载能力会随着载荷循环次数的增加迅速下降，但下降的趋势在不断减缓；当侧压较大时，板结构的承载能力会随着循环次数的增加以一个比较平缓的速度下降，但会维持很长的下降时间.

3) 随着板厚的增加，裂纹板的承载能力也在不断增加，但是随着循环载荷作用次数的增加，厚板承载能力会下降的更迅速，这应该是厚板的累计塑性变形更严重所导致的.

4) 相比较于厚板，薄板对侧压的大小更敏感，在相同的大小的侧压作用下，薄板的承载能力会发生更为明显的下降，而厚板受侧压的影响则相对没有这么严重.