思维可视化技术体现数学抽象

聂琼志

◆摘 要：数学抽象是数学的基本思想，是反映现实世界中事物的本质、关系和规律的基本方式。它在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。因此，数学抽象素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。在学科核心素养体系的背景下，如何在课堂教学中培养学生的数学抽象素养成为数学教育工作者十分关心的问题。作为抛砖引玉，本文简要阐述可借助思维可视化技术发展学生数学抽象核心素养。

◆关键词：思维可视化；数学学科；核心素养；培育路径

数学抽象主要包括数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出来的数学概念及其之间的相互关系。认知心理学的观点认为，数学概念的抽象依靠抽象思维，是在对事物的数形属性进行分析、综合、比较的基础上，抽取出本质属性，舍弃其非本质属性，使认识从感性的具体进入抽象的规定，形成数学概念。

立体几何是高中数学核心内容，高中的数学抽象主要集中体现在定理概念等形成过程上，因此可以借助空间中直线与平面垂直的判定定理的教学，培养学生感悟数学抽象过程，引导学生生成数学抽象核心素养。由于概念定理等的讲解都比较抽象，教师可以先通过向学生展示大量生活中的具体实例，让学生先有一个直观的感受，同时借助思维可视化技术辅助学生理解，再抽象出数学符号或者数学语言，这样学生接受起来就比较容易的多了。

教学案例：直线与平面垂直的判定。

教学过程设计。

1.情境导入

日常生活中，我们对直线与平面垂直有很多感性认识，比如，旗杆与地面的位置关系，大桥的桥柱与水面，日晷的晷针（表）和晷面（带刻度的表座）的位置关系等，都给我们以直线与平面垂直的印象。

在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子BC的位置在移动，但是旗杆AB所在直线始终与BC所在直线垂直，也就是说，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线B′C′也是垂直的。

2.活动探索

如图1，请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起做一个实验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）。

（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面α垂直？

容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在的平面α垂直。如图2。

所以，当折痕AD垂直平面内的一条直线时，折痕AD与平面α不垂直，当折痕AD垂直平面内的两条过点D直线时，折痕AD与平面α垂直。

3.抽象概括

直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

4.思维导图呈现抽象过程

根据刚才得到的结论，一起回顾直线与平面垂直判定定理抽象生成的教学过程，并画出如下思维导图：

本图包括了第一部分情境导入，吸引学生注意力，激发学生学习的兴趣，通过现实生活中的实例初步形成直线与平面垂直的直观感受；第二部分活动探索，明晰具体要探索的方向，有利于学生的交流、思考、辩论等，让学生加深印象；第三部分抽象概括，抽象出直线与平面垂直的判定定理，并从不同角度表述定理。将知识架构及抽象过程清晰展現，指向明确，一目了然。

参考文献

[1]叶新东.未来课堂环境下的可视化教学研究[D].上海：华东师范大学，2014.

[2]邵莹莹.高中生数学核心素养的培养研究：硕士学位论文[D].开封：河南大学，2018（6）.

[3]马云鹏.关于数学核心素养的几个问题[J].课程·教材·教法，2015（9）：36-39.