非线性时变时滞系统的Delta算子最优控制

鲍宇

摘要：本文针对具有时滞的一般非线性时变系统，研究其delta算子最优控制问题。首先，利用delta算子理论，对系统进行离散化，在特定条件下，通过合理变换，消除时滞。其次，结合微分动态规划方法，求取在delta算子描述下，消除时滞的非线性时变系统的最优控制律。

Abstract： This paper researches the optimal control problem of the delta operator for general nonlinear time-varying systems with time delays. First， the system is discretized by u-sing the delta operator theory， and the time delay is eliminated by reasonable transformation under specific conditions. Secondly， the differential dynamic programming method is combined to solve the optimal control law of the nonlinear time-varying system with time delay eliminated under the description of the delta operator.

關键词：非线性时变时滞系统;Delta算子;最优控制;微分动态规划

Key words： nonlinear time-varying systems with time delays;Delta operator;optimal control;differential dynamic programming

0  引言

时滞存在于各种工程系统和计算机系统中，其往往是系统不稳定、性能恶化与效率偏低的主要原因。时滞系统的稳定性分析、最优控制理论和鲁棒控制研究引起很多学者关注。对线性时滞系统的研究取得了大量成果[1-2]。对非线性时滞系统，研究者采用不同的研究方法也取得了一定成果，主要有自适应控制[3-9]、自适应神经网络控制[10-13]等。

Delta算子现在已成为连续时间模型和离散时间模型的统一描述方法[8]，既有效避免了传统Z变换引起的数值不稳定问题，又成功使得连续域的各类设计方法可直接应用于离散域设计，成为了连接连续域与离散域之间的桥梁，在计算机高速信号处理、宽带通信与数字采样控制领域具有广阔的应用前景。Delta算子目前在系统的最优控制[8]、鲁棒控制方面应用广泛，如Delta算子系统的最优滑模控制[3]、基于Delta算子的时变时延网络系统鲁棒H-∞滤波[2]、Output tracking control for fuzzy delta operator systems with time-varying delays等。

一般来说非线性系统的最优控制问题需要用数值方法来求近似解。微分动态规划是求离散系统最优控制律的一种迭代算法，以动态规划为基础，将目标函数作局部展开，逐次逼近，并取到二阶项，收敛速度较快，用于确定非线性系统的最优控制。

1  delta变换消除时滞

1.1 具有滞后的非线性时变系统

参考文献：

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