注重教材中阅读内容，提升数学素养

刘哲

摘 要：高中教材中，安排了很多阅读内容，但是对这些阅读内容直接考查的力度相对较小，所以容易被忽视掉，但正是这些阅读内容对学生数学素养的培养起着至关重要的作用。中学生数学素养的提升，是一个循序渐进的过程，这其中，需要数学老师的言传身教，更重要的是他们自身的自我成长，每一个内心阳光灿烂的中学生，他们的内心一定是渴望通过各种途径来丰富自己的知识和解决问题的方法，从而提升自身的数学素养。教材中的阅读内容，就是为那些学习能力强、学有余力的同学安排的。教师要把好关，并科学指导。

关键词：圆锥曲线的光学性质;应用;教学设计

以高中数学人教A版《2-1》阅读内容"圆锥曲线的光学性质"为例的教学设计。

学习目标：通过阅读理解圆锥曲线的光学性质，会运用性质解决问题.

重点：光学性质的应用. 难点：转化与运算.

一、预习

阅读选修《2-1》P75-P76圆锥曲线的光学性质（详见附页），之后按要求完成下列问题.

1.画出反射光线

想一想：生活中，你知道以上哪种性质的应用？（镜面反射、太阳灶、舞美灯光、手电筒、信号接收天线等等）

设计意图：初步感知

2.思考：下列问题中的光线如何反射？为什么？（把入射点看做一个很下很小的平面镜片）

设计意图：教材中没有关于圆的光学性质的阅读内容，但是可以通过知识迁移来认识。

3.点A（1，2）在抛物线y2=4x上，F是抛物线的焦点.在点A处放一块很小很小的平面镜.

求证：反射光线平行于x轴.

设计意图：通过对特殊问题的探究，进一步认识圆锥曲线的光学性质，体现特殊到一般的认知过程。

4.在光的入射与反射过程中，你体会到有什么规律？

二、课上探究

1.说一说，通过预习，在光的入射与反射过程中，你体会到有什么规律和方法？

设计意图：通过师生共同交流，进一步完善预习中的认知。

（1）求反射光线所在的直线方程为. （2）求法线方程.

过A点反射.

（1）求反射光线所在的直线方程为.（2）求法线方程.

2、3设计意图：预习中通过特例证明了抛物线的光学性质，由于椭圆、双曲线的一般方程在计算中比较复杂，所以这里仍然对特殊情形进行探究感知。

4.实际应用：P46例5

一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上，已知BC⊥F1F2，，|F1B|=2.8Cm，|F1F2|=4.5cm，试建立坐标系，求截口ABC所在的椭圆方程（精确到0.1cm）

实际应用P66例2：

一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处。已知接收天线的口径（直径）为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和交点坐标。

设计意图：一切的认知源于实际生活，探究得到的规律、方法，再运用到实际生活，这体现数学的应用价值。

5.利用圆锥曲线的光学性质，解决下列最值问题

设计意图：學到的知识、方法需要通过分析和解决问题来得到深化与灵活用用。

6.圆锥曲线的光学性质及应用小结：

7.引申拓展训练：如图在y轴和直线L上分别找

点B、点C，使三角形ABC的周长最小。

设计意图：拓展会激发学生PK的意识。

附页：阅读选修《2-1》P75-P76圆锥曲线的光学性质

镜面反射    手电筒    探照灯   太阳灶

椭圆和双曲线的光学性质与抛物线不同，从椭圆一个焦点出发的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于（汇聚）椭圆的另一个焦点上。从双曲线一个焦点出发的光线，经过双曲线反射后，反射光线是散开的，它们就好像是从另一个焦点射出的一样。