浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用

陈承利

摘 要：当前，随着课改的不断深入，对于高中数学学科教学来讲，如何提升课堂教学效率的研究已越来越受到关注，类比思维的运用对于提升课堂教学效率起着重要的作用，特别是对于高中数学学科来讲，解题中类比思维的运用特别重要。笔者希望通过本文的研究，能为提升高中生数学解题能力提供一定的策略。

关键词：高中数学;数学教学;类比思维;解题技巧

一、类比思维在高中数学教学和解题中运用的作用

（一）增强新旧知识点之间的联系，有利于构建完整的知识框架。高中数学学科涉及到大量的知识点，一些学生在学习的过程中往往对新旧知识点的把握不牢固，不能形成完整的知识网络，将类比思维运用到高中数学教学与解题中，在课堂上将知识点条理化，能够将新旧知识点联系起来，有助于学生构建完整的知识框架，更好地掌握基础知识，将会使学生更加积极主动的学习，对数学学科产生强烈的学习兴趣。

（二）增强学生对数学的学习热情和积极性。由于高中数学知识点繁多，在面对具有抽象性和復杂性难题时，学生总是不能够积极主动的学习，甚至还出现畏惧抵抗的心理，如果在高中数学教学和解题中运用类比的思维，将原本孤立并且枯燥乏味的数学知识点与学生已经熟悉过的知识和认知相联系起来，将会很好地调动学生的学习主动性， 已经学过的知识延伸到原本陌生的新的知识进行类比整合后，找出新旧知识的共同点和联系，为学生的学习减负，从而使学生能够在学习中找到成就感，全身心投入到新课程的学习中，从而提高了老师教学的效率[1]。

（三）有助于深化解题思想，提高学生的解题技巧和能力。在高中数学解题过程中，甚至会出现一题多解得情况，可见解题技巧和能力是尤为重要的。将类比思维运用到解题中，不但能够提高学生解题能力和创新能力，加强学生对知识的理解，对于学生解题思想的深化也有很大帮助，陪养了学生的解题能力和钻研精神，从而提高了学校的教学质量和学生的成绩。

（四）提出新问题，拓展学生的视野。在高中数学的教学和解题的过程中，可以通过类比，提出一些新的问题，引入到后面的或者全新知识领域，发掘出学生的钻研精神，拓展学生的视野。

二、类比思维在高中数学教学和解题中运用的措施

（一）将类比思维运用到数学的定理、公式及概念等基本知识的教学中。对高中数学定理、公式及概念深入和透彻的理解无疑是学生们学习的第一个难点，如果不能准确地理解数学的基本概念、基本知识就根本谈不上解题。在当前的教学过程中，由于不能够准确理解教学公式与规律，从而致使学生不能灵活运用其学到的知识来为解题服务，影响了数学教学的效率和质量。然而，当我们将类比思维运用到数学定理、公式和概念的教学中，将会弥补传统教学方法的不足，能够帮助学生准确的掌握这些基础知识，从而使学生能够自如地运用到解题的过程中，提高高中数学的教学效率和质量。例如老师在讲解《解三角形》这一章时，基础知识就包括正弦、余弦定理等，为了能够让学生准确清晰地掌握其意义及向量的表示方法，可以将其与初中时期学的勾股定理类比起来，从勾股定理延伸到正弦，再从正弦延伸到余弦定理。此外，教师在讲解椭圆和双曲线时可以通过比较两个公式异同点，类比记忆，降低公式记忆的复杂性和枯燥性。通过将类比思维运用到概念的讲解中，降低学生对新知识的学习难度，提高教学效率。

（二）将类比思维运用到高中数学的解题教学中。当学生有了牢固的基础知识后，教师要将学生所获得的基础知识具体到解题的运用中，一方面能巩固基础知识，另一方面则能提升学生的学习兴趣。毫无疑问，类比思维同样能够运用到具体的解题方法中。比如在讲解一元二次不等式的解法时，可以归纳出常见的一元二次不等式的形式，也可以要求学生归纳题型，通过类比延伸，达到举一反三的效果，同时做到一题多解，让学生钻研解题方法。

例如在三角函数解题中应用类比思维，例如，将下面等式化简：

M=sin2asin2bsin2c﹢sin（a+b）sin（b+c）sin（c+a）+sin（a+c）sin（b+c）sin（b+a）-sin（a+b）sin2csin（a+b）-sin（b+c）sin（c+b）sin2a-sin（c+a）sin（a+c）sin2b

在解答这道题目的时候，教师可以运用类比思维，具体解答如下：

sin（x±y）=sinx±siny;cos（x±y）=cosx±cosy;sin（x±y）=sinxcosy±cosysinx;cos（x±y）=cosxcosy±sinxsiny

在高中数学解题教学中应用类比思维能够强化对学生解题能力的培养，提升高中数学课堂的教学效率[2]。

综上所述，类比思维是指通过梳理出不同事物之间的内在联系，抓住事物之间的相关性的特点进行对比的方法。高中阶段数学学科的重要性是不言而喻的，同时复杂性和抽象性又是数学学科的典型特征。数学学科复杂性和抽象性往往使得高中数学教学和解题的难度增大，学生在学习数学知识的过程中往往会具有恐惧心理，解题的过程中则是缺乏技巧以及钻研精神。因此，把类比思维运用到高中数学教学和解题中，将使得学生对公式定理理解的更加透彻，对相关概念记忆更加牢固，增强新旧知识之间的联系，减弱新课带给学生的负担，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维，从而改善高中数学教学的课堂教学效果，提高教学质量。

参考文献：

[1]姜艳成.类比思维在高中数学教学和解题中的运用探讨[J]. 理科考试研究，2016，23（3）：31-31.

[2]刘霞.高中数学教学和解题中类比思维的运用初探[J].学周刊，2016，12（12）：152-153.