巧用类比思想 提升核心素养

陈龙珠

（尤溪第一中学，福建 尤溪 365100）

类比思想是一种重要的数学思想，是高中数学课堂中所提出的先进思想理念。所谓类比就是“为了促进对未知事物的理解，通过与已知事物的比较，进而发现两者之间在特征和形式上的类似之处，并建立两者之间的关联，运用推理的方法解决问题”。而类比思想就是在类比的基础上形成的基本逻辑思维，通过对相似的事物进行比较分析，从中总结出规律。因此，在数学教学中，通过类比可以利用已知解决未知，利用简单解决复杂的问题，培养学生解题能力、思维能力，提升数学学科核心素养。

一、巧用类比，学习新知识

高中数学相对于初中数学而言，知识点更多、难度更大，很多学生对一些概念、定理、公式一知半解，不甚理解其中含义，往往死记硬背，一定程度上制约了学生灵活运用相关知识的能力。如何合理引导学生理解要义，类比方法就是一种最便捷最有效的办法。《普通高中数学课程标准（2017年版）》指出：“类比是发现和提出数学命题的重要途径。”类比就是一种相似，把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方。众所周知，高中数学常有并列的两个数学对象，二者有诸多相似点，教师就要善于运用类比的方法引导学生从已知推理未知。

例如，在教学等差数列与等比数列时，可采用类比方法进行对照式教学。

定义教学时，等差数列的定义是一个数列从第2项起后一项与前一项的差为同一个常数，即anan-1=d。类比可得，等比数列是一个数列从第2项起后一项与前一项的商为同一个常数，即=q；

通项公式an推导时，通过累加法求得等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，类比累加法，可通过累乘法求得等比数列的通项公式an=a1·qn-1；

推导前n项和公式sn时，等差数列的前前n项和采用倒序相加法求得，即sn=na1+d，类比倒序相加法，可用错位相减法得到等比数列的前n项和公式，即sn=

在推导性质时，由定义得：若m+n=p+q,则am+an=ap+aq，类比可得等比数列的相应性质：若m+n=p+q,则aman=apaq。

采用类比教学，链接新旧知识，既可巩固旧知识达到温故而知新的效果，又能有效引导学生开展对未知领域的探索，有利于培养学生的逻辑思维能力。在数学教学过程中，我们常常会有“似曾相识”的感觉，如果教学能够抓住知识间的相似之处，再合理进行类比教学，可获得意想不到的教学效果。

二、巧用类比，构建知识网

高中数学教学，知识点间存在着一定的逻辑关联，教师要利用其中的相似点，引导学生进行勾连，以点代面，由孤立到系统，总结发现一类问题的解决办法，不断丰富已有的知识体系，构建相应的数学知识体系，形成知识网络，拓展思维，融会贯通。

例如，在学习立体几何线线平行与面面平行时，相关的定义、判定、性质及结论可采用类比教学。

因此，教师利用类比方法，可将学科知识内容的不同板块建立良好的关联，帮助学生厘清学科知识内容不同板块的联系，在学生的脑海里，不再是独立的知识点，而是一张知识网，从而逐渐构建学生自身的学科知识体系。

三、巧用类比，拓展新思路

美国著名的数学家波利亚在他的世界名著《怎样解题》中说过：“在求证或求解一个问题时，如果能发现一个类比题，那么这个类比问题可以引导我们达到原问题的解答。”可见，要打开解题思路就得对可能的解题方法进行猜测，寻找类比问题。当学生遇到新的问题时，教师要鼓励学生加强审题训练，对已知条件多读几遍，联系自己熟悉的条件，对做过的题目和题型进行归纳总结，找找其中的规律，往往可以得到正确的解题思路。

例如，在等差数列{}an中，若a10=0，则a1+a2+…an=a1+a2… +a19-n(n＜19,n∈N)成立，类比上述性质，在等比数列中，若{}bn，则有等式成立。

学生解决此类问题时，学生能否借助学科不同板块之间的关联性进行有效地类比，是解决此类问题的关键，类比等差数列与等比数列的性质便可以得到结论：

等差数列性质：若m,n,p,q∈N*且m+n=p+q,则am+an=ap+aq

等比数列性质：若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则 am·an=ap·aq

故猜测本题的答案为：

b1b2…bn=b1b…b17-n(n＜17,n∈N*)

事实上，对等差数列{}an，如果 a10，则有:an+1+a19-n=an+2+a18-n=…=0

因此：

a1+a2+…an=a1+a2+…an+(an+1+an+2+…+a19-n).

而对于等比数列{}bn，如果 b9=1，类比性质可得：an+1a17-n=an+2a16-n=…=1

从而，可推导

b1b2…bn=b1b2…b17-n(n ＜ 17,n ∈ N*)成立。

再如，已知x,y,z均为正整数，

如图所示：作 △ABC,∠AOB=∠AOC=∠BOC=120°

设OA=x,OB=y,OC=z

由余弦定理得：

又因为AB+AC＞BC，所以原不等式得证。

可见，在解题时，遇到一些问题，注重已有的认知进行类比教学，常有“柳岸花明又一村”的感觉，从而实现知识的正迁移，使问题得以解决。

总之，在高中数学教学过程中，教师要适时创设问题情境，引导学生灵活运用类比方法，链接新旧知识，构建知识网络，拓展解题思路，真正提高数学教学的效率，促进学生逻辑思维的发展，提升数学学科核心素养。