“折纸中的数学”课堂实录

赵丽华

[教学内容]

人教版八年级数学下册第十八章“数学活动——折纸中的数学”.

[内容解析]

“折纸中的數学”是第十八章“平行四边形”章节中的数学活动，本章是“图形与几何”的主要内容，在平行线、三角形的基础上进一步研究一些特殊四边形的知识，探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力.在此之前，课本上通过多个折纸活动来研究对称、全等等常见数学图形.学生也通过这些活动获得了较为丰富的折纸活动经验，为本节课奠定了基础.

[目标和目标解析]

依据课程标准对“图形与几何”内容学习要求和自己所教学生的实际情况，特确定如下目标：

1.通过折叠，加深对轴对称、全等性质的认识;

2.能折出60°、30°、15°的角，能折出黄金矩形;

3.通过折叠，建立空间观念，让学生经历折叠、观察、猜想、推理、交流、反思等理性思维过程，发展学生对几何图形的认知能力、演绎推理能力;

4.让学生积极而主动参与探索，在动手实验的过程中感受数学活动的乐趣.

[教学过程]

一、创设情境，引入新课

折纸是一门艺术，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、小船等.我们知道，折纸往往用矩形纸片开始，今天我们用数学眼光来玩折纸，看看折叠矩形中蕴含的数学奥秘.（幻灯片出示美丽的折纸图案）

（教师板书课题）数学活动：折纸中的数学

二、动手操作，实践探究——折出60°、30°、15°的角

问题1：利用矩形纸片，你能折出哪些我们熟悉的三角形吗？

（学生用事先准备好的矩形纸片动手操作）

生1：可以折出直角三角形.

师：你能折出等腰三角形吗？看看哪组同学折得又快又好，并说明理由.

（学生动手操作）

生2：当我们把矩形纸对折，我们会发现折痕EF垂直平分AB和CD，由线段垂直平分线的性质可以知道，折痕上的点P（不与E、F重合）与A、B可以组成等腰三角形.

问题2：你能折出等边三角形吗？

师：首先我们把矩形纸对折，得到折痕EF，然后我们把△ABG沿BG翻折，使点A落到EF上，得到点N，则△ABN是等边三角形，为什么？

生3：由对折可以知道EF垂直平分AB，所以AN=BN，由三角形翻折可以知道△ABG≌△NBG，所以AB=BN，从而AB=AN=BN，所以△ABN是等边三角形.

师：学生3回答得很好，既可以根据折纸画出图形，又把道理讲清楚了.

问题3：通过刚才的折纸活动，利用矩形纸片，你折出了哪些度数的角？

生4：90°、60°、45°和30°.

师：利用刚才得到的角，你还能折出了哪些度数的角？试做总结.

（学生分组进行热烈的讨论）

生5：对折30°，可以得到15°的角;继续对折可以得到7.5°的角…;对折可以平分一个角，还可以把一个角分成2n等份.

生6：30°和45°可以拼出75°，15°和90°可以拼出105°的角.

生7：通过角的和与差得到相关的度数的角.

师：大家总结得非常好，集体的力量就是大，把这个问题的方方面面都想到了，这是你们小组合作成功的果实，老师为这份成果而欢喜，更为你们积极地参与叫好！

三、动手操作，继续探究——神奇的矩形

如何通过折纸折出黄金矩形？我们试着进行如下操作：

第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形，然后把纸片展平;

第二步：把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平;

第三步：折出内侧矩形的对角线AB，并把AB折到下图中所示AD处;

第四步：展平纸片，按照所得的点D折出DE，得到矩形BCDE就是黄金矩形.

师：同学们表现得非常出色，通过刚才的活动我们了解了黄金矩形，我们发现生活中很多地方都蕴含数学知识，我们的数学其实挺美的，美就在我们身边，需要同学们用心去体验、发现.

四、畅谈感悟，反思成长

（1）利用矩形纸片，你能折出哪些特殊角？

（2）黄金矩形有哪些特点？如何判断？

（3）你还能折出新作品并说明这样折的道理吗？

编辑 鲁翠红