高中数学解析几何中点差法的探讨

卢小妮

摘 要：解析几何在高考数学试卷中占有较大分值的比重，需要学生根据具体题意灵活调动自己学到的解析几何知识，利用本模块的常用解题方法准确分析。其中，点差法是解答解析几何题目的重要方法，如果高中生可以在特定问题背景下灵活应用，则可有效简化高中生的解题思路，保证解析几何题目的正确率，是提升高中生数学解题能力的重要内容。从确定点差法的适用题型、全面思考应用点差法的注意事项、着重训练高中生利用点差法解答解析几何题目的解题能力三个角度分析高中数学教师应如何更好地渗透点差法的解题教学。

关键词：高中数学;解析几何;点差法;策略

说到数学，我想大多数高中生都会经受一定的学习失败，尤其是在解析几何题目教学中，学生需学习圆锥曲线的相应知识，根据椭圆、双曲线、直线方程等多个知识点展开数学分析，对学生的空间想象能力与逻辑推理能力要求很高。其中，点差法是指通过分析直线与圆锥曲线的两个交点，将这两个交点代入圆锥曲线方程之中作差，然后得出一个与交点、弦长的中点、斜率有关的方程式，从而完成解题目的的解题策略。这种解题方法大大降低了解析几何知识的理解难度与运算量，便于空间想象能力较差的学生利用代数知识正确解题。

一、确定点差法的适用题型

世界上没有万能钥匙，点差法也不能解决所有的解析几何问题。而且，解析几何题目的解题方法很多，如韦达定理、定义法等都是很好的解题方法。如果我们忽视了点差法的适用题型，必将降低点差法的解题效率，打击学生学习自信。因此，高中数学教师应认真分析点差法的使用条件，展示点差法的解题规律，为学生灵活应用做好准备。

根据点差法的定义，我们一般会在与弦的中点有关的题目中应用点差法，以便降低解题难度。比如在这样一个题目中：“过点C（3，4）的直线l与抛物线y2=4x交于A，B两点，且C是弦长AB的中点，请求解直线l的解析式”。通过题意可以确定，本题本身是求解弦长方程式的问题，与中点有关，所以我們可以直接设A，B两点坐标，将其代入抛物线y2=4x之中，然后通过点差法计算直线方程的斜率，即可得出直线方程答案。另外，与弦长中点有关的问题还包括中点轨迹方程等问题，也十分适合使用点差法解答。

二、全面思考应用点差法的注意事项

一般来说，解析几何问题常常会通过直线与圆锥曲线的位置关系来设计题目，但是并非所有的问题都有同样的解集，所以我们必须要引导高中生分类探讨，从直线斜率存在与不存在两种情况展开问题分析。而这种分类讨论思想是现在高中生十分欠缺的思想意识，需要教师利用学生的解题行为重点指导，否则将导致学生失去考取高分成绩的可能。

三、着重训练高中生利用点差法解答解析几何题目的解题能力

人们常说，“实践出真知”，要想让高中生灵活应用点差法解答解析几何题目，我们必须要通过充足的数学练习达到这一目的。然而，高中数学教师认为多做、多练才是提升学生解题能力的王道，所以会以“题海战术”训练高中生应用点差法解答解析几何问题的应试能力。对此，笔者并不敢苟同，反而认为数学练习贵精不贵多，只有真正保证数学练习能够切实弥补学生的思维短板，才能真正起到巩固提升作用。因此，笔者一般会从解析几何问题中适合使用点差法的考题类型出发，鼓励学生自主选择，保证数学练习的时效性。

总而言之，学好点差法是高中生灵活解答解析几何问题的重要方法，我们应该系统汇总点差法的应用题型、应用条件、注意事项，然后根据学生的认知需求组织专项练习，促使高中生在点差法这一解题技巧推动下提升自身的应试能力。

参考文献：

[1]黄桂凤，李慧华.高中数学解析几何教学究其“惑”、寻其“解”[J].数学教学通讯，2018（6）：9-10.

[2]尚莉杰.高中解析几何数学思想方法教学研究[D].黄石：湖北师范大学，2018.

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