小知识 大迁徙

摘 要：受中考数学考试题型新型、灵活多变的影响，一堂数学课既要能够让学生掌握知识和技能，又要在遇到新问题或新的情境中让学生能应用知识解决问题。因此，必须在课堂上培养学生利用迁徙的规律，最大限度地促进知识、技能的广泛而积极的迁徙，这也是我们初中数学教师都要面临的问题。在教学中如何向四十五分钟要效率，从而提高学生学习的质量呢？本文以“三角形中位线”为例，谈谈课堂上如何有效地促进学生的学习迁徙。

关键词：数学;考试;教学

【过程描述】

一、 导入新课

·迁徙片段一

三角形&平行四边形

出示三角形纸片，引导学生把它剪成两部分，并把分成的两部分拼成一个平行四边形，围绕各边中点提出了三角形中位线的概念，学生自然明白了它的含义及特征。

通过图片的导入和拼剪，把学生从一个三角形的情境迁徙到前面刚刚学过的平行四边形的情境，而且把两种情境中的共同要素提炼出来，让学生观察到这种共同性，即三角形的中位线与平行四边形边长的关系，从而产生迁徙现象。另一方面，引导学生通过动手操作，展现图形的特征，调动了学生的好奇心和学习热情，活跃了课堂气氛。当三角形的中位线揭示后，让学生把注意力集中在本课的重点：三角形的中位线性质定理，从而为整节课的学习打下良好的基础。

二、 学习新课

·迁徙片段二

中位线&中线

在这个环节中，出示两个三角形（如图），让学生分别画出三角形中线和三角形中位线，感受三角形中线（一个中点）和三角形中位线（两个中点）的联系和区别，把学生从一个三角形中位线的情境迁徙到前面学过的三角形中线的情境，避免先前的学习和后继学习相互影响，有目的地产生知识比较，深化迁徙，从而消除负面影响。

在本环节设计中，我引导学生把画出的不同图形进行分析比较，分组讨论一个三角形中位线的位置和条数，同时相互交流各自的感悟和理解，更活跃了课堂气氛，又进一步加深了知识的迁徙，不但有利于保持学生的学习兴趣，而且增强了学生对不同情境的辨识能力，从而让他们在教学情境中突破难点，更强化了迁徙效果。

同时通过导入时的拼剪，让学生概括三角形中位线性质定理的结论，揭示中位线与第三边的位置关系和数量关系：三角形的中位线平行且等于第三边的一半。有利于学生提高知识体系，找出知识的内在联系，加深迁徙。

三、 收获应用

·迁徙片段三

复杂图形&基本图形

在本环节中，我设计例题：如圖，识别任意四边形四边中点构成的四边形是什么？让学生进行点评，如何在复杂图形中提炼出三角形中位线基本图形，通过添设辅助线，构建三角形中位线这一基本图形，即先找中点所在的两条边，第三边的出现自然是水到渠成，从而得中位线和第三边的位置和数量关系。

本例题的设计强化了学生的分析能力，提升了学生的思维能力和进一步吸引了学生的注意力，让学生能正确地找出本课的中位线定理的应用，最大限度地帮助学生收获知识和突破重点。学生能从复杂图形中快速提炼出中位线基本图形，带动了探究学习的热情，学习气氛高涨，迁徙知识效果显著。

四、 知识延伸

·迁徙片段四

三角形中位线&梯形中位线

通过本堂课的学习，学生在上述理论知识的背景下，理解了实际情况后，就能利用概括了的经验，去迅速地解决和调解新的问题，教学效果较明显，为了进一步让迁徙的效应达到最大化，我又把三角形的中位线延伸到梯形的中位线。

已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、DC的中点。

求证：EF∥BC，EF=1/2（BC+AD）。

为此让学生深入探究，提出问题：本题无三角形中位线，如何构建？带给学生一个遐想的空间，把复杂的问题分解成简单的问题。让学生从三角形中位线的情境迁徙到梯形中位线的情境。学生在这个环节中即使有一点的困难，他也会因为知识的迁徙深化而对问题分析更敏锐，分析能力进一步得到增强，更容易发生知识迁徙。

学习迁徙是学生课堂学习活动中的重要环节，我们教师在课堂应密切关注。通过学习迁徙，可以使学生已经获得的知识和技能得到进一步检验、充实和熟练，学习迁徙也是由知识技能的掌握过渡到智能形成。真正让学生做到触类旁通，一“会”百“会”。

【课后反思】

学习迁徙在我们中学数学课堂教学中具有重大的意义，相信只要教师认真地备好课组织好教材，多设计情境问题来提高学生的概括水平，在课堂上适当地进行学习指导，就能有效地促进学生的学习迁徙。

·科学地组织教材

初中三年的数学知识，对于学生来说，他们的认知结构是从教材的知识结构转化而来的，我们教师通过一系列的精心设计，在教材处理时应该遵循适合学生认知发展的水平的原则，让学生在产生新知识的同时，更注重有利于学生知识的运用和迁徙。正如心理学家加涅所说：要决定什么知识最有效的迁徙，有必要分析教材中包含的不同性质的学习，这就要求教师必须认真钻研教材，为学生设计一条最有效的学习之路。而且学生知识的获得有一个过程，新的能力建立在先前习得的能力基础上，因此，在计划教材程序时，最要紧的是教材应该使学生避免因跳跃知识学习过程中的必要步子而出现的错误，尽可能做到有效迁徙。

·提高学生的概括水平

在课堂学习中，如果一个学生的概括能力越强，概括水平越高，那么就越容易产生学习迁徙。如何提高学生的概括水平，是我们初中数学教师涵待解决的问题。一方面要做到在教材的选择和组织上，把基本概念和基本理论作为教材的重点，突出基本概念和基本原理的教学，因为基本概念和基本原理具有较高的概括性、包摄性和强有力的解释功能。为此，在课堂上要设计相关的训练。另一方面，要训练学生分析、比较、归类的能力，以提高其概括水平，同时课堂的例题和练习要精选，以高效地促进知识迁徙。

·加强学法指导

在教学中，学习指导也是课堂的一个重要环节，它包括教师的直接指导和学生的自我指导，大量实验表明，有指导的练习大大优于无指导的练习。对学生的练习，提倡教师面批再指导，在指导下的练习量达到一定程度，就越有可能产生积极的迁徙。同时，在许多学习情境中，特别是难度越大的情境中，让学生分解难点，给学生提供的指导越多，迁徙的效果越好。

总之，我们数学教师要把打开知识宝库的金钥匙交给学生，要帮助学生学会如何学习，在信息化社会中，学生掌握获取知识的方法比掌握具体知识技能更为重要，这是由于科学的学习方法对社会活动更具有普遍的迁徙意义和应用价值。为此，要求教师积极引导学生，力争让学生产生最大的正迁徙。

作者简介：

薛卫国，江苏省常熟市，常熟市大义中学。