到底“凭什么”解简易方程

陈胜

[摘 要]简易方程是小学数学中一个重要的知识点，它是学生进入初中后继续学习复杂方程的基础，也是学生解决应用题的一种常用方法。但是，由于小学生的数论知识有限，到底采用什么理论依据来解方程成了一个难题。旧教材采用四则运算的规律来解方程，课程改革后则改用等式的基本性质来解方程。前后的改变引发了一系列争论。

[关键词]客观;课标;类型;负担;形式

随着课程改革的推进，广大教师在与时俱进的同时，也感到些许困惑。如，小学课程中的“简易方程”打破以前的布局脉络，引入了“等式的性质”的新概念，以此作为解方程的法则，其主要目的是给学生减负，也为向中学阶段继续学习复杂方程做铺垫。然而，真正掌握的学生寥寥无几。为什么会陷入这种困境？该怎么解决？

一、是客观需要还是课程标准使然

一直以来，小学生主要是根据四则运算的规律来实施议程的变形和简化。用算术方法推定未知数，学生只要牢记加减乘除运算律，就能轻而易举解方程，无形中却束缚了思维发展。到了中学，学生需要重新学习等式的性质或方程的同解原理等解方程必备的理论知识。学生对用算术方法解方程越依赖，到中学后更新观念就越不利，因为这时的教学难点并不在于课程内容本身，而在于如何清除顽固认知。

小学新教材引进了等式的性质，并顺承此理論研究解方程，有效避免了与中学相关知识点的割裂和脱节，做到了前后一致，有利于教学的衔接，更有利于学生思维能力的健康发展。但是，新教材简化了简易方程的基本内容。如，解形如x±a=b的方程，都可在方程左右两边减去或加上a，得x=b-a或x=b+a;解形如ax=b与x[÷]a=b的方程，都可在方程左右两边除以或乘a，得x=b[÷]a或x=ab。这样解方程，显然比单纯运用运算律来解方程更统一，但刻意回避形如a-x=b和a[÷]x=b这类将未知数作为减数或者除数的方程，虽然可以预防学生不会移项，却损害了方程的整体原貌，使学生学到的只是残缺不全的等式的性质。

二、省掉两种类型带来更多负担

值得注意的是，解方程中不出现类似a-x=b和a[÷]x=b的方程行得通，但是到了应用题领域就无法回避。譬如，例题“磁悬浮列车大大提速，行驶速度可高达110千米/分钟，比普通列车的2倍还多30千米。普通列车的最高速度可达每分钟多少千米？”学生列出方程2x+30=110或110-2x=30。两个方程都对，但对于110-2x=30，大部分学生遭遇了不会解的尴尬。对此，教参做出了解释：“其实，避开这两种方程，并不干扰学生解应用题。因为列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程时，一定可以换个角度理解数量关系，转化为形如x+b=a或bx=a的方程。这也恰好体现了方程的优势，可以正反变通。”

这么一解释，方程教学似乎真的可以摒弃a-x=b和a[÷]x=b两种类型。真相又是如何呢？每逢列出形如a-x=b或a[÷]x=b的方程，学生就需要重新琢磨数量关系，变换成形如x+b=a或bx=a的方程，表面上也能解决问题，但是增加了学生的思维负担：既要分析主要的数量关系，转换数量关系列方程，又要避免未知数x出现在后项。这种思维难度对于大部分学生而言简直就是精神折磨，实无必要。即使所有学生都能做到“以加换减，以乘换除”将方程变形，但这样的教学桎梏了学生解题的思路，与课程标准中“尊重学生个性化思维”的要求背道而驰。

三、采用哪种理论解方程不只是形式

为了全面了解情况，笔者采访了一些同行。

[教师A]新教材采用等式的性质来解方程，这能与中学方程部分对接，也省去了学生记忆运算律的麻烦。有四种基本方程打底，学生基本可以在方程这块畅通无阻。如果能囊括a-x=b和a[÷]x=b两种方程类型，那就锦上添花了。

[教师B]所有类型都应该面面俱到，否则碰到形如20-x=15时，还要解释一番：根据等式性质，方程左右两边同时加上x，得到20=15+x，然后调换等号左右两边的位置，得到15+x=20。

显然，大部分教师赞同教完所有类型，于是有人提出“新材旧教”或“两种都教，自由选择”。对此，笔者不敢苟同，因为新教材引进等式的性质的初衷不是为了覆盖所有的方程类型。引进等式的性质来解方程会绕开未知数在后项的类型，的确有缺失，但是如果因为这样就回头走起老路，那么课程改革就形同虚设。还有人提出“学生喜欢哪种类型，就采用哪种”，这也经不起推敲，一种类型尚且顾不来，两种类型岂不是更让学生手忙脚乱？

综上所述，实践才能出真知，在教学中总会出现一些争议，只要进行客观的辨析，就能不断促进教学的进步。争辩探讨的过程，对每一位教师而言，就是一个自我提升、自我进修的过程。

（责编 李琪琦）