以三力平衡为例谈一轮复习科学思维的培养和规范性习惯的养成

福建

“少成若天性，习惯成自然”。随着高中知识模块学习的结束，学生已逐渐形成一定的物理知识框架和知识储备，随之转入高考一轮复习，但多数学生存在对基础知识和规范性习惯的养成不够重视，导致后续出现各种问题，而多数学生认为是自己马虎所致，认识不到问题本质。本文以一轮复习中的三力平衡构建模型，结合容易暴露的问题为切入点，从培养科学思维的角度强调受力规范化要求，为今后解决力学问题养成良好的作图习惯。下面以三力平衡为例谈一轮复习科学思维的培养和规范性习惯的养成。

物体在三个力的作用下处于平衡状态，学会从运动与相互作用关系的视角观察问题，熟悉采用运动与相互作用的关系分析处理共点力平衡的受力问题，是养成良好受力分析的开端。对于物体受三个共点力的作用处于平衡状态的问题常用解法有多种，多中找优，注重过程方法，是科学思维过程的重要体现。

一、科学思维方法论，横纵对比优劣性

图1

【调研试题1】如图1所示，在倾角为θ的斜面上放一质量为m的小球，小球被竖直的木板挡住，若斜面和木板都是光滑的，则

( )

A.球对斜面的压力为mgcosθ

C.球对木板的压力为mgtanθ

D.在木板从竖直位置缓慢放到水平位置的过程中球对斜面的压力一直减小

【思维过程】以小球为研究对象

解法一(合成法)：根据“任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反”。受力分析后用合成法把斜面对小球的弹力FN1和木板对小球的弹力FN2合成为F，如图2和图3所示，哪种方法对呢？错因是什么？

图2

图3

【反思】此法主要缺点在于当受力分析时如果没有判断两个弹力的大小(即长度)，容易在合成时直接作平行四边形画出两弹力的合力而造成失误。

解法二(效果分解法)：根据“某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件”。如按效果分解如图4、图5所示两种效果，哪一种效果对呢？为何不容易理解效果呢？

图4

图5

【反思】因为“效果”论中，分力的施力物体和受力物体是含糊的，本题中重力产生的两个效果力如图5，而不明确作用效果画成图4就前功尽弃了。

解法三(正交分解法)：“利用建立直角坐标系，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，将三力转化为四力，构成两对平衡力”。如图6沿斜面和垂直斜面建立直角坐标系，将没有在坐标轴上的力进行分解。如图7沿水平和竖直方向建立直角坐标系，将没有在坐标轴上的力进行分解。两种建立直角坐标系的优缺点是什么？什么情景下选择正交分解的方法？

图6

图7

【反思】如图6方式建立直角坐标系要分解mg和FN2两个力，如图7只需要分解FN1一个力，两个方法都是正确的，但图7正交分解的坐标系选取明显优于图6，总体来看三力平衡问题用正交分解明显过程过于繁琐。对于三力动态平衡，如延续用正交分解的方法去解三角方程组将会增加数学求解难度，所以在四力或四力以上平衡优选正交分解求解平衡问题。

图8

解法四(矢量三角形图解法)：“将力的矢量平移，使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形”的“矢量三角形图解法”。受力分析如图8所示，将FN1和FN2两个弹力矢量平移，构成如图8所示的闭合矢量三角形。

【反思】从以上四种方法中，解三力平衡问题很明显运用矢量三角形图解法过程简单，作图简洁。所以本文提倡解三力平衡的静力学问题，尽量采用“矢量三角形图解法”求解，实现解法最优化。

二、受力分析程序化，矢量作图规范化

1.先受力分析

选取研究对象，受力分析一般步骤是“一重力、二弹力、三摩擦力、四其他力”，一轮复习强调规范作图，养成良好作图习惯。

重力一般要画1.5～2.5 cm长为宜，因为用矢量三角形图解法一般都把重力外的另两个力向重力平衡靠拢来构成矢量三角形，矢量三角形不宜太小，所以强调画重力的长度，目的是为了矢量三角形中三力大小以重力的大小为比例关系。第一次让学生用尺子画出重力1.5～2.5 cm，并观察其长度约二个手指的宽度，熟练以后放弃尺子也能习惯性画出这个长度，另两力只要美观协调就好，无需过分强调长度；若题设不计重力，三力中任选一力画1.5～2.5 cm。

2.构成矢量三角形图示

三力平衡矢量图的画法：受力分析后，“控制一力不变(大部分有重力，就控制重力)，延长一力，平移一力”(如图8)，向重力靠拢(这也是前文规范重力长度的目的)构成一个首尾连接的矢量三角形，这种画法还可以检验受力是否正确，如果无法构成头尾相接的矢量三角形，说明有一个力的方向可能出错。

3.数学方法求解

图9

(2)等腰三角形法：三力构成等腰矢量三角形，把等腰三角形转化为两个直角三角形，结合直角三角形法求解，也常用“对称性”直接求解。

【调研试题2】如图10是由某种材料制成的固定在水平地面上半圆柱体的截面图，O点为圆心，半圆柱体表面是光滑的。质量为m的小物块(视为质点)在与竖直方向成θ角斜向上的拉力F作用下静止在A处，半径OA与竖直方向的夹角也为θ，且A、O、F均在同一横截面内，则小物块对半圆柱体表面的压力为

( )

图10

B.mgcosθ

图11

(3)知边找相似：题目中出现几何边长，利用力的矢量三角形与几何三角形相似，其对应边成比例求解或运用引入角参数进行等式换算。

( )

图12

图13

(4)一般三角形法：构成的矢量三角形若为一般三角形，但延长一条可构成一大一小直角三角形，利用等量替换法求解或正余弦定理求解。

图14

【调研试题4】某校物理课外小组神奇地用一个细绳套和两根轻牙签吊起重物，实验如图14所示。其中牙签P穿过细绳套置于水平桌面上，牙签Q上端撑在牙签P的左端，下端插入绳套打结点O处。重物的质量为m，稳定时测量可得细绳和牙签Q与水平方向的夹角分别为α和β(α>β)。对于装置研究可知

( )

A.细绳承受的力大于牙签Q承担的力

B.细绳承受的力小于牙签Q承担的力

图15

三、关注科学思维培养，重视物理模型构建

1.重视(理想)模型的建模过程

新课标提出要体会建构物理模型的思维方式，认识物理模型在探索自然规律中的作用，灵活运用物理知识和方法解决实际问题的能力，落脚在实际问题转化为理想模型的能力，体现“四翼”中的“应用性”。

【调研试题5】如图16所示，一小块横截面为三角形的轻质斜劈恰好放入表面光滑的框架内，力F垂直作用在AC边上，斜劈静止不动，则AB面对框架作用力FN的大小为(已知AC=a，AB=b，BC=c)

( )

【命题意图】本题要注意题设的隐含条件“轻质斜劈”，引入了理想模型。

图16

图17

2.能将实际问题中的对象和过程转换成物理模型

物理试题注重将物理学的基本概念、基本规律与科研进展、生产实践、生活实际紧密联系起来，通过设置新颖的问题情境，考查考生灵活运用物理知识和方法解决实际问题的能力，引导考生关心身边的物理问题，关注科学的发展和社会的进步，培养考生学以致用的意识和躬身实践的能力。

【调研试题6】体育器材室里，篮球摆放在图示18的球架上。已知球架的宽度为d，每只篮球的质量均为m、直径为D，不计球与球架之间摩擦，则每只篮球对一侧球架的压力大小为

( )

图18

【命题意图】本题为理论联系实际类试题，注重设置新颖的问题情境，考生需要读题审题，揣摩考查方向和考查意图；与熟悉的模型建立联系，从“线—面—体”进行构建物理模型。

图19