建立物理定律关联 提升高考备考效率——以万有引力定律和库仑定律的关联为例

云南

教学、复习和备考过程中研究、探索物理规律间的关联，不仅有利于教师个人能力、物理素养的提升，也有利于培养学生的物理学习兴趣、形成科学的思维习惯，从而提高物理备考、复习效率。一线物理教师在不断尝试和努力中寻找高效、科学的物理教学、复习、备考方法，这是一个值得深入研究的永久性课题，因为思考和行动一直未停止，寻找和探索一直在路上，突破和提升从来就不是终点。本文以万有引力定律和库仑定律的关联为例，探究物理规律有效复习的路径与方法来提升高考教学、备考效率。

一、两大定律物理学史的关联

1.万有引力定律

牛顿一直在思考和研究天体运动，经历了20多年的时间，沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，于1687年在《自然哲学的数学原理》上发表了万有引力定律。万有引力定律的发现经历了一个漫长的历史过程，无数物理学家对天体的研究，促进了天体学的快速发展，牛顿的万有引力定律是天体研究中的一盏明灯，为天体学的发展指明了方向。在万有引力的发现过程中遇到了诸多问题，经过牛顿不断的猜想、假设、数学推理、总结浓缩成今天众所周知的理论。接下来笔者简单地回顾和总结一下当时遇到的困难以及牛顿解决困难的相应办法。

①牛顿猜想地球与太阳之间的引力与地球对周围物体的引力可能是同一种力，遵循相同的规律，然而天体之间以及天体上各部分对行星的作用力效果无法定量研究。为了解决困难，牛顿大胆想象并提出“质点”的概念，因此理想化模型成功解决了天体体积和形状对研究问题的影响。

②无法具体区分和分析天体之间的相互作用，且天体运动轨迹是椭圆，缺少相应的定量计算理论。为了解决困难，牛顿大胆假设只研究两个天体之间有相互作用力，其他星体的影响忽略不计。在解决困难的过程中创造性地发明了“微积分”，让一切曲线问题都有定量的计算工具。

月—地检验的成功证实了牛顿的假设，万有引力定律从此诞生，实验的成功为万有引力定律走向天体学提供了坚实的基础。之后卡文迪许用扭秤实验确定引力常量的数值，为万有引力定律走向辉煌插上了翅膀。万有引力定律的发现揭开了天体运动规律的神秘面纱，将天上星体的运动、地上物体的运动统一在一起。从此自然界天、地运动就有了第一条定量的相互作用基本规律，万有引力定律名副其实地成为17世纪自然科学最伟大的成果之一。

2.库仑定律

在万有引力定律成功发表的一个世纪之后，法国的物理学家库仑设计了扭秤，经过无数次的实验来研究静止点电荷间的相互作用，对大量实验数据分析之后总结出库仑定律。该定律于1785年在《电力定律》上发表。从此电磁学诞生了，库仑定律成为电磁学中的第一个定量理论。然而任何一个理论的得出都不是一帆风顺或一蹴而就的，接下来笔者简单回顾一下库仑定律成为电磁学第一定量理论所经历的曲折过程。

①各带电体的电荷分布情况不明确，相互作用情况无法定量计算。库仑假设接触后两个带电体的电荷量等量分布，并且大胆引入“点电荷”的概念，类似牛顿的方法，用理想化模型解决了问题。

②没有精密测量仪器能够测量电荷间的作用力。库仑为了解决这个问题发明了库仑扭秤。(卡文迪许的同心球实验比库仑的扭秤实验要早11年，比库仑扭秤要精确很多，但是没有发表，所以当时缺少准确的测量工具来测量电荷之间的相互作用力)

经过回顾和分析两大理论的形成历史可知，牛顿万有引力定律的得出经过：猜想—假设—实验验证—总结。库仑定律理论的得出经过：实验设计—实验数据的积累、分析—类比推理—总结。两大理论形成的关联会使学生很自然地感受到：①任何理论的得出都要经历一个曲折、漫长、甚至是让研究者痛苦无助的过程。②大胆假设，科学设计实验并验证是物理学理论得出的重要过程。③类比推理和总结是科学研究的重要方法。假如没有牛顿的万有引力定律，或许到现在都不会有库仑定律。如果没有库仑定律，电磁学或许还是一片空白，那么对科学的研究、社会的发展将会带来无法想象的阻碍，我们的日常生活就会变得无法想象。从物理学史的回顾中培养学生的科学素养，可以让学生敬畏物理学理论形成过程的同时产生探索自然规律的兴趣和动力。

二、两大定律表述的关联

万有引力定律：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在他们的连线上，引力的大小与物体质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。即

图1 万有引力定律

库仑定律：真空中的两个静止点电荷之间的相互作用力与它们电荷量的乘积成正比，与它们距离的二次方成反比，作用力在它们的连线上。即

图2 库仑定律

1.两大定律内容表述的关联

经过对两条定律内容的类比关联，很容易得出他们之间的关联关系，能够很好地帮助学生逐步培养物理规律间的关联类比意识。

两大定律的相同点：

①两大定律研究对象都可以视为理想化模型(“质点”和“点电荷”)。

②两大定律的两个研究对象间都有作用力，且方向在他们的连线上。有力的共性，都遵循平行四边形定则。

③两大定律研究对象间的作用力，与它们的惯性因素(m和q)乘积成正比关系，与它们的间距二次方成反比关系。

④两大定律的两个研究对象间的作用力，都是非接触力。

两大定律的不同点：

①两大定律的研究领域、适用条件不同，从而决定了两种理论的实际应用不同。

万有引力定律适用于宏观、低速运动，弱引力场。主要应用在天文学和天体运动学方向。库仑定律适用于静止点电荷(或者场源点电荷是静止的情况)。主要应用在微观领域，电磁学方向。

②两大定律中引起相互作用的惯性因素(m和q)不同，所以力的本质不同。从而决定了万有引力只有“引力”(质量只有大小)，库仑力有“引力”和“斥力”(电荷有正负)。

2.两大定律数学表述的关联

通过对两大定律数学表达式的类比分析就可以得出相应的关联关系。

相似之处：

①数学表达式的完美对称。

②关系表达式的惯性制约因素、常量、间距的二次方完美对称。

不同之处：

①数学表达式制约惯性因素不同。从而决定力的性质不同，研究方向和适用领域不同。

②常量不同，数值相差巨大。从而决定力的强弱不同，适用条件和范围必有区别。

三、两大定律考查形式的关联

1.高考真题中考查的关联

笔者将近5年高考物理真题中考查库仑定律情况和2018年万有引力(万有引力每年都考查)的考查情况做一个比较如下：

近5年高考库仑定律考查情况

2018年高考万有引力定律考查情况

通过高考物理真题的对比分析我们可以看出：(1)万有引力定律的考查频率远远大于库仑定律的考查。万有引力定律在每个省市每一年高考物理卷都有涉及。(2)考查形式几乎都以选择题的形式出现。(3)都考查建模能力、理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学方法处理物理问题的能力。(4)部分试题(选择题)用两大定律的二级理论可以快速解决。(5)通过热点问题的呈现来培养学生的核心素养。

正确理解和把握两大定律在高考物理中的呈现方式和考查方向才能更好地进行有效教学、复习、备考。抓住两大定律的有效关联才能教得有效、学得愉快、考得满意。

2.模型的关联

(1)行星模型和氢原子模型

行星模型：天体(包括卫星)的运动可简化为质点的匀速圆周运动模型，万有引力提供向心力，即

两大定律万有引力定律库仑定律关联公式F=GMmr2F=kq1q2r2适用条件质点点电荷都是理想模型研究对象有质量的两个物体带有电荷的两个物体类似相互作用引力与引力场电场力与静电场都是场作用方向两质点连线上两点电荷的连线上相同实际应用两物体间的距离比物体本身线度大得多 两带电体间的距离比带电体本身线度大得多 相同适用对象引力场静电场不同

①线速度与轨道半径的关联

由此可知，两个模型中环绕天体(包括卫星)或电子运动的线速度都与轨道半径的平方根成反比。

②动能与轨道半径的关联

由此可知，两个模型中环绕天体(包括卫星)或电子运动的动能都与轨道半径成反比。

③运动周期与轨道半径的关联

由此可知，两个模型中环绕天体(包括卫星)或电子运动周期的平方与半径的三次方成正比，即为开普勒第三定律，解题时可以直接使用。

④能量与轨道半径的关系

运动物体能量等于其动能与势能之和，即E=Ek+Ep。

由此可知，两个模型中环绕天体(包括卫星)或电子运动的轨道半径与在该轨道上能量的乘积不变。

通过两个模型的对比可知，由于描述运动规律的各物理量都是轨道半径r的函数，故各个物理量之间的关系都可以通过r这个桥梁来相互转化，因此在用万有引力定律或库仑定律解决实际问题时要首先解决轨道半径，再根据具体情况来分析问题。

(2)“双星”模型和“电子偶数”模型

“双星”模型：两颗星在相互引力的作用下绕同一中心做周期相同的匀速圆周运动，这两颗星称为“双星”。

“电子偶数”模型：由一个负电子和一个正电子绕它们的质量中心旋转形成相对稳定的系统。

由此可知，“双星”模型：(1)角速度相等；(2)向心力相等；(3)质量不相等；(4)轨道半径不相等，双星的间距等于轨道半径之和。“电子偶数”模型：(1)角速度相等；(2)向心力相等；(3)质量相等；(4)轨道半径相等，电子间距等于轨道半径之和。“双星”和“电子偶数”的模型很相似。“双星”是宇宙中一种奇观，“电子偶数”是微观世界中存在的一种相对稳定的系统。

四、结语