大体积混凝土结构构件最小配筋率

汪基伟,陈思远,冷 飞

(河海大学土木与交通学院,江苏,南京 210098)

大体积钢筋混凝土结构构件(以下简称为大体积混凝土)的特点是尺寸大,而外力荷载却不大,按承载力计算所需的配筋率ρ常远小于最小配筋率ρmin,但按规定,钢筋面积应按最小配筋率ρmin乘以构件截面面积计算,这就造成了不必要的浪费。由于运用和稳定的要求,水工结构构件截面尺寸通常很大,厚度1～2 m的底板和墩墙十分常见,4～5 m或以上的底板和墩墙也不少,因此水工大体积混凝土最小配筋率的正确制定是一个十分关键的问题,也是水工混凝土结构设计规范的特色。虽然每次规范修编都将此问题作为修编的重点,且每次都作了改进,但至今未能合理解决。本文对此进行研究,为正在进行的DL/T 5057—2009《水工混凝土结构设计规范》修编提供建议。

1 大体积混凝土定义

在水利工程中,有些结构构件称为大体积非杆系混凝土结构,其实大体积和非杆系是两个概念。前者是以尺寸大小作为标志,是指尺寸较大的混凝土结构构件,它的截面尺寸由运用和稳定要求控制,而不是由承载力要求决定;后者是以应力状态作为标志,与“杆系”相对应,截面应力呈非线性分布的为“非杆系”,反之为“杆系”。当然,在水利工程中常遇到尺寸大且截面应力为非线性分布的结构,所以我们常听到“大体积非杆系混凝土结构”这一名词。

非杆系结构的配筋设计方法可分为2类:①对深受弯构件、牛腿、弧门支座等少数结构,已通过试验给出了极限承载力配筋公式,并规定了其最小配筋率。②对其他没有给出极限承载力配筋公式的非杆系结构,按弹性应力图形面积计算钢筋用量,无最小配筋率要求;对重要结构还需采用钢筋混凝土有限元校核[1]。

本文中的大体积混凝土是指尺寸大,但仍能简化为杆系,能按受弯、受压等构件进行配筋设计的结构构件;或已有极限承载力配筋公式的非杆系混凝土结构,即有最小配筋率要求的结构构件。

2 水工混凝土结构设计规范大体积混凝土配筋方法的演变

在我国最早的SDJ 20—78《水工钢筋混凝土结构设计规范》[2]中,大体积混凝土按少筋混凝土理论进行配筋设计。该理论认为,开裂弯矩Mcr作为少筋混凝土梁的第一道强度保证,即使存在偶然缺陷使混凝土提前开裂,它还可以由钢筋来承受破坏弯矩Mu形成第二道强度保证,这就是所谓的“双强度保证”。正是由于有“双强度保证”,少筋混凝土梁防止达到Mcr的安全系数Kl可小于素混凝土梁所要求的安全系数,防止达到Mu的安全系数Kg可小于钢筋混凝土梁的安全系数。Kg允许降低的程度与Kl有关,Kl越小Kg就需越大,反之亦然。

少筋混凝土理论概念复杂,不易被工程师理解。特别是上世纪80年代后,我国规范普遍采用概率极限状态原则,而少筋混凝土理论的“双强度保证”的可靠度各是多少无法确定。因此,DL/T 5057—1996《水工混凝土结构设计规范》[3]不再采用少筋混凝土理论,规范编制组转而研究其他方法来解决大体积混凝土采用固定最小配筋率时尺寸越大配筋越多的问题。

(1)

式中:γd为结构系数;M为弯矩设计值;γ为受拉区混凝土塑性影响系数;ft为混凝土抗拉强度设计值;b为截面宽度。

取受拉钢筋面积As≥ρminbhcr,这样在荷载和材料强度为一定的条件下,As将保持为一常值,不再随截面高度的增大而增大。

周氐等[6]提出对于卧置地基上的厚板及墩墙,当ρ<ρmin时,其受拉钢筋实际采用最小配筋率可由ρmin再乘以一个小于1的系数(荷载效应值与截面实际极限承载力的比值)得到。对于受弯和大偏压构件的受拉钢筋,该系数为γdM/Mu;对于轴压和小偏压构件的受压钢筋,该系数为γdN/Nu。其中,Mu为受弯构件截面实际极限弯矩;N和Nu分别为偏压构件轴力设计值和实际极限轴力。该方法被L/T 57—1996采用。

DL/T 5057—2009仍采用周氐等[6]提出的方法,但为了使用方便,直接给出了最小钢筋用量的计算公式;同时,由于不少工程设计人员反映DL/T 5057—1996中所谓的“大体积结构”和“截面厚度很大的构件”,其尺度很难掌握,希望能给出一个统一的标准,DL/T 5057—2009规定板厚或墙厚超过2.5 m的构件属于“截面厚度很大的构件”。如此有以下规定:

a. 卧置在地基上以承受竖向荷载为主、板厚大于2.5 m的底板,当ρ<ρmin时,应配置的最小纵向受拉钢筋截面面积As可按照式(2)近似计算,但每米宽度内的钢筋面积不小于2 500 mm2。

(2)

式中:fy为钢筋抗拉强度设计值。

b. 截面厚度大于2.5 m的大偏心受压墩墙,当ρ<ρmin时,应配置的最小竖向受拉钢筋截面面积As可按式(2)计算,但式中的M用Ne0代替,其中e0为轴压力至截面重心的距离。

c. 截面厚度大于2.5 m的轴心受压或小偏心受压墩墙,当ρ<ρmin时,全部竖向钢筋的最小截面面积

(3)

式中:fc为混凝土轴心抗压强度设计值。

3 国内外其他混凝土结构设计规范对大体积混凝土最小配筋率的规定

GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》(2015版)[7]对大体积混凝土最小配筋率的规定有两条:①卧置于地基上的混凝土板,板中受拉钢筋的最小配筋率可适当降低,但不应小于0.15%;②结构中次要的钢筋混凝土受弯构件,当构造所需截面高度远大于承载的需求时,其纵向受拉钢筋的配筋率可按ρ≥hcr/hρmin计算,其中hcr为构件截面的临界高度,采用式(4)计算,且取hcr≥0.5h;h为截面高度。

(4)

JTS 151—2011《水运工程混凝土结构设计规范》[8]规定,对截面尺寸由抗倾、抗滑、抗浮或布置要求等条件确定的大体积混凝土受弯构件和刚性墩台的纵向受力钢筋最小配筋率可不受ρmin的限制,但其受拉钢筋配筋率不得小于0.05%;厚度大于4 m的构件每米宽度内的钢筋面积不得少于2 500 mm2。

表1 大体积混凝土受弯构件最小配筋率ρmin处理方法公式汇总

ACI 318—14《Building Code Requirements for Structural Concrete》[9]给出了大尺寸梁和受压柱最小配筋率的处理方法:①若每个截面所配置的As均比分析所需的钢筋用量大1/3,则不必满足ρmin要求;②当柱的截面尺寸大于承载力要求时,在非高地震风险区可以折减面积来确定最小配筋量,该折减面积应不小于总截面面积的一半。

另外,JTG D62—2004《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》[11]未给出大体积混凝土最小配筋率的处理方法。SL 191—2008《水工结构混凝土结构设计规范》[12]对大体积混凝土最小配筋率的规定与DL/T 5057—2009相同,只是表达形式上有所差别,SL 191—2008采用安全系数表达,DL/T 5057—2009采用分项系数表达。

4 大体积混凝土最小配筋率处理方法的对比

4.1 受弯构件

对大体积混凝土受弯构件,最小配筋率要求可归纳为下列4种处理方法。

a. 临界高度法:包括GB 50010—2010的临界高度法和干城[4]提出的临界高度法,其中GB 50010—2010取hcr≥0.5h作为临界高度的下限,且只适用于次要建筑物。

b. 荷载效应与极限承载力比值法:DL/T 5057—2009和SL 191—2008采用,只适用于卧置在地基上以承受竖向荷载为主、板厚大于2.5 m的底板。

c. 计算面积加大法:ACI 318—14和EN 1992-1-1:200采用。其中,ACI 318—14对计算钢筋面积加大1/3;EN 1992-1-1:200加大20%,只适用于次要建筑物。

d. 固定最小配筋率:JTS 151—2011采用。ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)时作为钢筋用量的下限。

表1以DL/T 5057—2009的表达式形式列出各方法的计算公式,以便对各方法进行比较。表中各方法的公式均满足按承载力计算得到的钢筋用量As计<ρminbh0的条件，其中h0为截面有效高度。

对环1、环2、环3节点分析发现支路(1)、(6)、(12)、(8)不参与编码，并删除相同的支路号，所以对应环路整理为：

取一厚板承受M=300 kN·m,ρmin=0.15%。C25混凝土,fc=11.9 MPa;HRB400钢筋,fy=360 MPa;h0=h-50 mm,截面宽度b=1.0 m,截面高度h从0.5 m以0.5 m的增幅增加到6.0 m,按表1所列各方法计算其受拉钢筋的面积As随截面高度h的变化如图1所示。其中,h≤1.0 m时ρ≥ρmin,h≥1.5 m时ρ<ρmin。

图1 受弯构件各ρmin处理方法计算结果

从图1可以看到:

a. 当ρ≥ρmin时,随截面高度h的增加,As减小;当ρ<ρmin时,若仍按ρmin配筋,则As随h的增加不断增大。

b. 当ρ<ρmin时,JTS(JTS151—2011方法)以ρ≥0.05%和As≥2 500 mm2/m(底板厚>4.0 m)为As的下限,使得As先随h的增加而增大,在h=4 m处As有一个突然增加,从2 000 mm2/m突增到2 500 mm2/m;随后进入水平线,再又随h的增加而增大。

c. GB-2(GB 50010—2010)方法取消hcr≥0.5h的限制后)、文献[4]和DL/T(DL/T 5057—2009方法)3种方法,当ρ<ρmin时,As和h关系为水平线,即As保持常量,不随h增大而增大。当ρ<ρmin时,GB-2和文献[4]认为As可由ρmin乘以承载力所需的混凝土截面面积bhcr(而不是构件原有的全截面面积bh)确定,是对截面面积打了折扣而保持最小配筋率不变;而DL/T认为As可由折减后配筋率ρdmin乘以全截面面积bh确定,是对配筋率打了折扣而保持截面面积不变。两种方法形式不同,但实质是相同的,都认为当ρ<ρmin时多余的截面面积是无用的,不参与抵抗荷载效应,而只产生自重荷载效应。GB-2和DL/T计算结果十分接近,GB-2略大于DL/T,且截面高度h越大两者As相差越多一些。这是因为GB-2求hcr时假定h0=0.95h0,当h>1 000 mm后h0=0.95h0就小于h0=h-50(mm),且h越大h0=0.95h0小于h0=h-50越多。文献[4]得到的As大于GB-2和DL/T,这可能是由于前者采用的混凝土抗拉强度ft,后者采用的抗压强度fc引起的。

d. ACI(ACI 318—14方法)和EN(EN1992-1-1:200方法)方法,当ρ<ρmin后,随h的增加As减小,只不过ACI的As大于EN的。这2种方法出发点是相同的,它认为当ρ<ρmin时多余的截面面积是有用的,能参与抵抗荷载效应,这与GB-2和DL/T等方法完全不同。由于当ρ<ρmin后,截面受压区高度x很小,承载力计算公式可写为

γdM≤Mu=Asfy(h0-0.5x)≈Asfyh0

(5)

从式(5)可以看出,ACI 318—14、EN 1992-11:200将承载力计算得到As计加大1/3和20%,其实就是加大弯矩设计值以保证承载力安全。

e. 由于GB-1(GB 50010—2010方法)采用了hcr≥0.5h的限制条件,使得ρ<ρmin后As和h关系先为水平线,然后As又随h增大而增大,和该方法最初的出发点不符。

4.2 受压构件

对于受压构件,只有DL/T 5057—2009和SL 191—2008、ACI 318—14给出了处理方法,其中DL/T 5057—2009和SL 191—2008给出了具体公式,其原理仍是和受弯构件一样,采用折算最小配筋率,它等于ρmin乘以一个小于1.0系数(设计轴压力和极限轴压力的比值);ACI 318—14规定则比较笼统,规定可采用不小于总截面面积的一半的折减面积来确定最小配筋量。

5 本文大体积混凝土最小配筋方法

对于受弯构件,设置最小配筋率最主要的原因是要保证构件不发生少筋破坏。从上面的比较可知,在现行规范中对大体积混凝土结构构件最小配筋率比较可行的处理方法是DL/T 5057—2009(SL 191—2008)和ACI 318—14采用的方法。

ACI 318—14的优点是:将设计弯矩γdM加大1/3后,能保证原设计弯矩γdM小于但大于2/3开裂弯矩Mcr(2/3Mcr≤γdM

DL/T 5057—2009的优点是:能保证ρ<ρmin时所需钢筋用量不再变化,为固定值,构件有一个起码的钢筋用量,给人以安全的感觉。但实际上,按此方法设计,当原设计弯矩γdM小于但靠近Mcr时,若发生少许超载就会使γdM>Mcr引起构件开裂,而这时构件的配筋率ρ<ρmin从而发生少筋破坏。所以在DL/T 5057—2009中,该方法只适用于卧置在地基上以承受竖向荷载为主的底板,因为地基板即使发生少筋开裂也不会发生突然的失效。

本文方法结合DL/T 5057—2009和ACI 318—14两者的优点,既能保证ρ<ρmin时所需钢筋用量为固定值,又能保证γdM小于但靠近Mcr时不会发生少筋破坏。如此,可将 “卧置在地基上以承受竖向荷载为主、板厚大于2.5 m的底板”扩展到所有的受弯构件。在讨论具体方法前,先来讨论γdM、Mcr、ρ和ρmin之间的关系。

当γdM=Mcr时,按承载力要求计算得到配筋率ρ就为最小配筋率ρmin,有Mcr=ρminbh0fy(h0-0.5xcr);因而,当γdM=ζsMcr(ζs≤1)时,有

γdM=ρbh0fy(h0-0.5x)=ζsMcr=

ζsρminbh0fy(h0-0.5xcr)

(6)

当ρ<ρmin时,受压区高度x很小,近似认为(h0-

0.5x)=(h0-0.5xcr),由上式得

ρ=ζsρmin

(7)

式(7)说明,γdM=ζsMcr(ζs≤1)时,按承载力要求计算得到配筋率ρ和设计弯矩γdM近似按相同的比例变化,即可近似用ρ和ρmin的比值表示γdM和Mcr的比值。

为实现“既能保证ρ<ρmin时所需钢筋用量为固定值,又能保证γdM小于但靠近开裂弯矩Mcr时不会发生少筋破坏”的目的,对发生ζsρmin<ρ<ρmin,也就是ζsMcr<γdM

(8)

图2 本文方法和ACI方法计算结果对比

通过反复试算发现ζs=0.65较为合适,图2给出了本文方法和ACI方法对梁、板的计算结果。其中,弯矩设计值M=300 kN·m,钢筋采用HRB400,混凝土强度等级取C20、C25、C30、C35 4种水工结构常用的等级,截面高度h从1.0 m以0.50 m的增幅增加到3.0 m,板、梁ρmin分别为0.15%和0.20%。在计算时,对ACI 318—14方法也采用As≤ρminbh0的规定。从图2知:①由于混凝土强度对承载力影响小,C20、C25、C30和C35的计算曲线十分接近。②对于板,当承载力要求的配筋率与最小配筋率的比值ρ/ρmin大于0.75左右时,本文方法和ACI 318—14钢筋用量完全相同;当ρ/ρmin在0.65～0.75左右范围时,两者钢筋用量相差不多,本文方法比ACI 318—14最多小7%左右;ρ/ρmin小于0.65时,本文方法钢筋用量保持不变,而ACI 318—14则随截面高度h的增加而减小。对于梁也有类似的规律。

6 新编规范大体积混凝土结构最小配筋率的建议

根据前面的讨论,建议新编规范大体积混凝土结构最小配筋率可按下列方法处理:

a. 截面高度大于1.5 m的受弯构件,当按受弯承载力计算得出的纵向受拉钢筋配筋率ρ小于最小配筋率ρmin时,其最小配筋率ρdmin可由式(9)求得,也可直接按式(9)近似求得其最小纵向受拉钢筋截面面积As。

(9)

(10)

式中:γs为弯矩加大系数,对于卧置地基上或按受弯承载力计算得出的纵向受拉钢筋配筋率ρ<0.65ρmin的受弯构件取γs=1.0,其余取γs=1.35。

b. 截面高度大于1.5 m的受压构件,当按承载力计算得出的竖向钢筋的配筋率ρ小于规定的最小配筋率ρmin时,其最小配筋率ρdmin可由式(11)求得,也可按式(12)或式(13)近似求得其最小竖向钢筋截面面积。

(11)

大偏心受压构件:

(12)

小偏心受压和轴心受压构件:

(13)

式中:e′为轴压力至混凝土受压合力作用点的距离。

c. 截面高度大于1.5 m的受弯构件,每米宽度内的纵向受拉钢筋截面面积不宜小于1 500 mm2;截面厚度大于1.5 m的受压构件,沿周长每米钢筋面积不宜少于1 500 mm2。

d. 和DL/T 5057—2009相比,有以下几点变化:①同时列出ρdmin计算公式和钢筋面积近似计算公式,以方便规范使用者更好地理解条文的实质。②不再限制于卧置在地基上以承受竖向荷载为主的底板,而扩大到所有受弯构件和偏压构件。③对受弯构件引入了弯矩加大系数γs,以保证γdM小于但靠近Mcr时不会发生少筋破坏。④将大体积混凝土构件2.5 m厚的划分减小到1.5 m。从理论上讲,本文方法对构件的尺寸大小是没有要求的,只要按承载力计算得出的配筋率ρ小于最小配筋率ρmin就能适用,但考虑到若截面尺寸太小,采用该条文进行计算没有太大的经济效益;以及用于确定最小配筋用量,条文第3款的规定就是按0.10%的配筋率和1.5 m厚的构件得出的。