硬脆材料的磨粒加工仿真技术*

李 龙， 葛培琪,2， 王沛志， 李宗强

(1. 山东大学 机械工程学院, 济南 250061)(2. 山东大学, 高效洁净机械制造教育部重点实验室, 济南 250061)

单晶硅、多晶硅、蓝宝石、碳化硅、玻璃等硬脆材料具有高硬度、低断裂韧性等特点，属于典型的难加工材料，其加工表面易产生微裂纹、亚表面损伤层等缺陷。而磨粒加工技术因其加工精度高、加工表面质量优等特点而被广泛应用于硬脆材料加工中。硬脆材料的磨粒加工需要在尽量提高加工精度、降低加工损伤的同时保证足够的材料去除率。为实现这一目标，进一步理解磨粒加工技术的材料去除机理、探究磨粒与硬脆材料的相互作用规律具有十分重要的意义。

由于影响磨粒加工技术的因素众多，如磨粒几何尺寸、形状的随机性，磨粒与工件材料的相互作用不易观测，加工工艺参数的影响规律复杂等，目前对于磨粒加工机理的理解仍不完善[1]。但仿真技术克服了实验过程的不可逆以及材料内部变形难以观测等条件限制，能够获得加工过程中特定时间点的信息，并且易于实现单参数变化、边界条件设置和复杂材料的构造等[2]，可用于分析磨粒加工机理。

仿真分析技术通过建立磨粒与工件模型，分析磨粒与工件的相互作用，宏观描述磨粒加工工艺参数与仿真结果之间的关系，以揭示加工机理并指导加工工艺优化、过程控制与结果预测[3]，从而成为研究磨粒加工技术的重要手段。

目前，多种仿真方法已经应用于硬脆材料的磨粒加工领域，大致可分为网格法、无网格法以及网格与无网格结合法。其中，网格法以有限元法为代表，无网格法中分子动力学和光滑粒子流体动力学的应用最为普遍。此外，网格与无网格结合法也已出现并应用于相关研究中。

本文概述了网格法、无网格法以及网格与无网格结合法，分析各仿真方法的特点并指出其中存在的局限性，进而提出未来的研究方向。

1 网格法

网格法(mesh methods)以有限元法(finite element method，FEM)为代表，主要分为拉格朗日有限元法(Lagrangian FEM)、欧拉有限元法(Eulerian FEM)以及拉格朗日与欧拉结合方法。

Lagrangian FEM在仿真分析磨粒加工初始状态至稳定状态过程时，能够获得磨屑的形状与残余应力分布，但需预先定义切屑分离准则或分离线以减少网格畸变。

Eulerian FEM用于分析固体的塑性大变形问题，需要预先设定切屑形态，且不会产生网格畸变及无须定义切屑分离准则，但只能实现磨粒稳定切削状态，结果中也难以获得材料的表面粗糙度和残余应力[4]。

拉格朗日与欧拉结合的CEL(coupled Eulerian-Lagrangian)和ALE(arbitrary Lagrangian-Eulerian)方法，综合了上述2种方法的优势：CEL中的Lagrange区域和Euler区域通过网格映射和交界面的特殊处理耦合模块来实现相互作用与计算信息交换[5]；ALE中的计算网格运动独立于材料而不再固定，可相对于坐标系实现任意运动[6]。拉格朗日与欧拉结合法克服了切屑分离准则、分离线和切屑形状需预先定义的问题，并且降低了大变形下的网格畸变与再划分，但是在分析高速撞击、加工成型、动态裂纹扩展、应变局部化等动态大变形情况时，依然存在网格畸变严重的缺陷。

网格法首先应用于硬脆材料的亚微米级压痕硬度测试中，FEM仿真结果能够获得压头作用下工件材料在压头加载过程中产生的中置裂纹与在压头卸载过程中产生的侧向裂纹[7]，并且压头与基底材料间的摩擦系数显著影响卸载后工件材料的Von Mises应力分布[8]。通过在尖锐磨粒刻划过程的仿真分析中应用扩展有限元法(extend FEM，XFEM)，在材料内部允许裂纹萌生扩展以获得硬脆材料延脆性转变的临界切削深度[9-10]。

FEM作为连续介质力学分析中的一种网格法，已经被广泛用于分析连续变形材料的去除问题[11]。然而，不同于金属材料的加工过程，硬脆材料的弹塑性变形阶段至脆性断裂阶段均会发生材料去除，并且在脆性域模式下，材料去除的切屑剥离具有不连续的特点[11]。另外，在仿真分析磨屑时还需预先定义切屑分离准则；为保证网格法的收敛性与计算精度，需要在前处理中划分高质量的网格；且微裂纹的存在将影响网格再划分的质量及材料失效判据的参数选取等。

因此，网格法仿真分析硬脆材料的磨粒加工时存在一定的局限性，解决途径是同无网格法等方法结合来克服这些局限性。

2 无网格法

无网格法(mesh-free methods)仿真模型不受网格的约束，能够克服网格法分析大变形问题时的网格畸变问题[12]。其中，分子动力学法和光滑粒子流体动力学法是应用最广泛的2种仿真方法。

2.1 分子动力学法

分子动力学(molecular dynamics，MD)方法通过势能函数约束分子模型的相互作用力，并由牛顿力学定律来预测分子运动[13]。

纳米切削硬脆材料的固有特性和组织如图1所示,其复杂的固有特性和组织瞬态变化在试验中难以捕捉，但利用MD有助于观察此变化过程，以研究微尺度下硬脆材料的塑性域材料去除机理。在不同切削深度下，MD仿真结果显示工件材料发生了延脆性转换，切削区域周围存在拉应力，未变形切屑厚度的增大将影响拉应力以及裂纹的形成位置和扩展方向[14]。且MD仿真结果能够显示硬脆材料的纳米切削、纳米犁耕和纳米裂纹3种材料去除模式，获得实现硬脆材料塑性域模式下的纳米犁耕材料去除加工参数[15]。同时，利用MD仿真分析石英玻璃的纳米压痕与划痕过程，发现材料在受压后发生微观结构变化而产生致密化变形，从而更容易产生材料塑性流动[16-17]。并且在不同温度下，利用MD仿真分析纳米单晶硅不同晶向的切屑特性，发现硅(111)晶面材料较容易被去除[18-19]。

相变是硬脆材料脆塑转变的关键因素。图2为金刚石刀具纳米加工硅材料过程的MD仿真图。从图 2可以看出：MD仿真结果能显示硬脆材料在加工过程中的相变，如在金刚石刀具切削硅材料过程中的非晶化现象。通过对硅的塑性域加工过程进行MD仿真，发现单晶硅的非晶化行为显著高于多晶硅，多晶硅的切屑中存在纳米晶粒，其晶界的存在降低了材料的去除率[13,21]。

对于Si材料在磨粒载荷作用下的微观组织变化，通过MD对材料压痕与刻划实验过程进行仿真，发现立方结构的单晶硅在受到压力作用后转变为β-Si，在卸载过程中β-Si又转变成了非晶相；通过对非晶硅进行第二次压痕仿真，又发现β-Si向非晶硅的转变是可逆的[22]。原因是单晶硅工件在微观切削过程中产生了塑性变形和相变，在切削后材料的晶格重新排列，残余非晶层导致其加工表面变形，且加工表面存在的非晶相降低了单晶硅的加工硬度[23]。通过单晶硅纳米刻划MD仿真，发现单晶硅非晶化转变和纳米晶存在是实现其塑性去除的2个主要原因[24-25]。

同时，磨粒和Si材料的相互作用导致Si材料的亚表面损伤与磨粒磨损。MD仿真结果还发现：在磨粒作用下，磨粒下方硅材料的非晶层原子与已加工表层断裂的原子键结合，发生晶格重构而形成加工表面变质层，原子势能释放导致温度上升，造成了单晶硅的亚表面损伤[26]。并且由于磨粒底部存在表面效应，磨粒将通过塑性变形、非晶相变等变化释放能量，使磨粒的表面能减少从而发生磨损，导致磨粒磨损主要发生在其最底部[27]。

在硬脆材料磨粒加工研究中，MD仿真方法主要集中于微观尺度下的仿真分析。由于单晶硅、单晶碳化硅等常见硬脆材料的势能函数较为成熟，其仿真结果能够体现出磨粒或工件材料的组织变化；通过其微观晶体结构、晶相转变，可以捕捉实际加工中难以观察到的材料瞬态去除过程。然而，MD仍存在诸多问题，如MD仿真尺度在达到宏观加工的微米级尺度时，由于分子或原子数增多将占用大量的计算资源，还会使实际加工参数和几何尺寸信息无法直接迁移至计算模型中；MD仿真限制了所研究材料的范围，其可靠性依赖于势能函数的选取与构造，对于缺乏成熟势能函数的材料难以适用等等。此外，后处理时对立方晶系等简单晶系之外的其他复杂晶系缺陷提取尚不成熟[28]。因此，在未来应探索新的算法并且与其他方法相结合，开展多尺度仿真研究，以扩展MD在硬脆材料磨粒加工研究中的应用范围。

2.2 光滑粒子流体动力学法

光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics，SPH)是一种拉格朗日方法，在SPH与FEM单元等效的粒子近似形式中，中心粒子处的插值函数不再是FEM中心单元外的周围单元的简单叠加，而是通过核函数表示临近粒子的影响作用。图3为9单元FEM和SPH建模对比。从图3发现：相比于FEM的插值函数，SPH的核函数能够更为全面且平均地近似处理临近的粒子。目前，SPH已用来分析计算高速冲击[29-30]、动态大变形问题[31]。作为一种无网格法，SPH使用了邻域粒子搜索进行近似，粒子间作用通过求和近似的Navier-Stokes方程建立[32]。对于材料大变形、裂纹扩展和切削去除过程，SPH仿真模型中的离散粒子更具有良好的适应性。

利用SPH仿真K9光学玻璃的超精密切削过程，研究其脆塑转换临界切深和刀具刃角的影响规律，发现在足够小的切深下能够实现塑性域加工而获得光滑无裂纹加工表面与不规则的不连续切屑[34]。同时，利用SPH仿真分析硬脆工件材料的加工表面，发现材料表面预设缺陷将降低其剪切强度、易于成屑且能降低切削区域温度[35]。

目前，SPH仿真模型的几何尺寸集中于微米级，相较于MD，模型尺寸接近实际工件尺度，可以更好地兼顾材料的宏观与微观特性以反映问题域中宏观与微观的联系。然而，SPH的边界条件定义困难、粒子拉伸应力不稳定等[36]，且计算效率低于FEM，因此需要对SPH进一步改进。

3 网格与无网格结合方法

单独应用网格法及无网格法难以避免其固有缺陷的影响，限制了其应用范围与前景，将二者结合对问题域中的不同特征区域应用不同的仿真方法，并用不同种类的仿真模型进行处理，以达到更佳的计算效率和精度。

耦合SPH-FEM是结合方法中应用广泛的一种方法，它结合了网格法FEM和无网格法SPH的特性，在问题域的大变形区域利用粒子建模，而在小变形区域以及边界处采用单元建模，并通过耦合算法连接从而实现粒子和单元之间的信息传递[3]。目前，耦合SPH-FEM已经应用于多种涉及高速冲击和动态大变形等的冲击动力学问题，例如冲击侵彻[37-38]、喷丸强化[39-40]、磨粒流加工[29-30,41]等领域的相关研究中。

在磨粒加工技术研究领域，耦合SPH-FEM已经用于金属材料的仿真分析中[2,42]。而对硬脆材料的磨粒加工研究，利用耦合SPH-FEM研究单颗金刚石磨粒刻划单晶SiC材料，三维模型中的单元与粒子耦合不仅存在于磨粒与SiC试件接触的表面，还存在于试件模型中(图 4)，使耦合SPH-FEM仿真不仅能够显示单颗磨粒刻划中出现的各种材料去除模式，而且能反映不同磨粒几何形状对于材料去除模式的影响规律[43]。

在SiC磨削的耦合SPH-FEM仿真研究中，材料去除过程随切深增加，经历了纯延性模式、脆性辅助延性模式和脆性模式。基于表面裂纹条件、表面粗糙度和最大刻划力的变化，计算得到了SiC磨削的脆塑转变临界切深，而增大刻划速度能促进深而密集的亚表面纵向裂纹转变为浅而宽的表面横向裂纹，从而提高其表面质量。研究中，通过SiC圆柱磨削试验的临界切深、脆性域磨削形貌和延脆性比侧面验证了仿真结果的准确性和有效性[44]。

在单颗磨粒切削熔融石英材料的研究中，通过耦合SPH-FEM来建立其二维仿真模型，研究了材料亚表层裂纹形成过程以及切削参数对于亚表层裂纹深度的影响规律[45]。

实际上，磨粒加工过程是多颗磨粒的材料去除作用的综合作用过程，参与材料去除的各磨粒的几何特征、位置分布、应力状态等存在差异，较单颗磨粒刻划过程更为复杂。此外，多颗磨粒的干涉作用还会影响材料表面的裂纹扩展和材料去除规律。针对此，部分仿真中考虑了多颗磨粒的影响，建立依次刻划和同时刻划单晶SiC的2种磨粒状况模型，分析刻划材料时磨粒干涉作用对去除机理的影响。金刚石磨粒顺序刻划单晶SiC模型的计算结果与实验结果基本一致[46]，但多颗磨粒干涉刻划的仿真研究仍然缺少更接近工程实际的仿真模型。

耦合SPH-FEM通过单元与粒子的耦合算法，减少了SPH建模时存在的边界条件定义困难、粒子应力不稳定以及计算效率低的缺陷，在保持了无网格法具备的大变形仿真能力的同时，能够连接问题域的宏观与微观特性并且提高计算效率，这些优势使其在脆性材料磨粒加工的机理仿真研究领域有更广泛的应用前景，但需要在耦合算法计算效率、材料模型的适应性等方面进行进一步改进。

4 结论及展望

(1)网格法发展较为成熟，但由于其处理大变形问题中存在的问题，在硬脆材料磨粒加工仿真研究领域需同无网格法结合起来，以克服其弊端带来的局限性。

(2)无网格法中的MD能够从分子或原子角度表征纳米尺度下硬脆材料磨粒加工的材料去除瞬态过程，由于常见硬脆材料的势能函数较为成熟，仿真结果可靠度高，在研究材料微观动态去除机理及损伤演变机制等方面具有很大优势，但存在计算量庞大、后处理不成熟的问题。未来应继续探索新算法，并且与其他方法相结合开展多尺度仿真技术研究。

(3)相比于MD，SPH能够更好地兼顾磨粒加工问题域中的宏观与微观2方面特性，与网格法结合后的耦合SPH-FEM通过建立单元和粒子模型的耦合算法，提高了仿真计算效率和计算准确性，在仿真研究硬脆材料磨粒加工问题上具有潜力。

(4)硬脆材料磨粒加工的仿真研究目前仍以单颗磨粒为主，与工程实际情况差异较大，仅能反映实际磨粒加工的部分物理特性，需全面考虑实际磨粒加工过程以建立更为准确的多颗磨粒加工仿真模型，来全面反映磨粒加工过程的影响因素。