多因素作用下航天轴承预紧力分析

于清焕,宁峰平,孙锟,赵永生

(1. 一重集团大连工程技术有限公司，辽宁 大连 116000；2. 中北大学 机械与动力工程学院,太原 030051；3.燕山大学 河北省并联机器人与机电系统实验室,河北 秦皇岛 066004)

航天机构工作在恶劣的空间环境下,在轨维修困难，具有高可靠性和长寿命的要求[1]。滚动轴承作为航天机械的重要零部件,不仅对转动轴起支承作用，还影响着转动轴的正常运转[2-3]。轴承预紧技术可有效提高轴承的旋转精度、刚度及使用寿命，也是轴平稳、可靠运转的保障[4-5]。在空间环境下，轴承预紧力随工作载荷、外界温度、机械振动、服役时间等变化而变化，预紧力变化范围过大将增加机构运动副迟滞、卡死、定位超差等故障的发生概率[6]，故有必要分析预紧力的变化规律。

国内外学者对轴承预紧技术做了大量研究，文献[7-11]分析了预紧力对轴承-轴系统和整体系统运转的影响；文献[12]建立了不同预紧装置的高速主轴-轴系动力学模型，分析了不同预紧装置下预紧力、转速、外载荷对其频率、刚度等动力学参数的影响；文献[13]为了增加空间光学望远镜补偿机构的刚度，分析了轴承预紧力与机构刚度之间的关系，确定了最佳预紧力；文献[14]通过数值模拟和试验分析了轴承预紧力与切削主轴刀尖的频响函数和切削力的关系，分析了预紧力对整个切削系统稳定性的影响；文献[15]分析了轴承预紧力、系统固有频率和跨距之间的关系；文献[16]基于有限元法模拟切削系统刀尖的频率响应，分析温度及热诱导预紧力对系统稳定性的影响；文献[17]分析了预紧力与刚度的变化规律；文献[18]分析了温度变化对预紧力的影响；文献[19]分析了不同轴承转速下预紧力对工作接触角的影响，从而确定最佳预紧力。

上述研究没有考虑多因素作用下预紧力的变化规律。鉴于此，以航天机构驱动单元轴系的71807C角接触球轴承为例，考虑轴承的环境温度、工作载荷、安装过盈量及磨损情况，建立轴承预紧模型，分析在多因素作用下轴承预紧力的变化规律。

1 轴承静力学模型

1.1 初始安装时轴承静力学模型

角接触球轴承安装在轴上后，主要承受轴向载荷、径向载荷及倾覆力矩。轴承外圈固定，内圈旋转，在外载荷和预紧力作用下轴承位移变化如图1所示，δa，δr分别为内圈轴向、径向的偏移量；Fa为轴向载荷；Fr为径向载荷；M为倾覆力矩；θ为倾覆角；F为轴向预紧力。

图1 轴承内、外圈相对位移Fig.1 Relative displacement of inner and outer rings of bearing

轴承在低速运转时，离心力和陀螺力矩较小，可忽略不计，可将轴承工作过程的力学分析简化为静力学分析。在方位角ψ处球的受力示意图如图2所示，单个球受载后变形如图3所示，图中：α0为初始接触角；α为实际接触角；ri为内圈沟道曲率半径；re为外圈沟道曲率半径；δi为内圈接触变形量；δe为外圈接触变形量；Q为接触载荷。

图2 方位角ψ的球受载示意图Fig.2 Load diagram of ball at azimuthal angle ψ

图3 单个球受载示意图Fig.3 Load diagram of single ball

在外载荷作用下，球与沟道接触变形如图3b所示，球的法向变形量为

δn=s-A，

(1)

A=ri+re-Dw，

式中：s，A分别为受载前、后轴承内外圈沟道曲率中心间的距离。

由文献[20]可知，轴承内、外圈沟道曲率中心距离s为

(2)

式中：Ri为内圈沟道曲率中心轨迹半径。

球与沟道接触的载荷与位移的关系为

Qψ=Kn(s-A)1.5，

(3)

式中：Kn为载荷-位移系数。

任意方位的球实际接触角为

(4)

(5)

角接触球轴承在运行过程中，球在法向方向所受载荷Qψ可分解为轴向载荷Qa和径向载荷Qr，即

Qa=Qψsinα，

(6)

Qr=Qψcosαcosψ。

(7)

在轴承中心所产生的力矩Mψ为

(8)

式中：Dpw为球组节圆直径。

轴承静力学平衡方程为

(9)

由 (3)，(9)式可得

(10)

1.2 多因素作用下航天轴承静力学模型

由建立的轴承静力学模型可知，预紧力与载荷、轴承结构参数、载荷-位移系数Kn、工作接触角α及刚度等参数有关，而Kn，α及刚度则与轴承结构有关。

航天轴承服役环境温度在高低温之间交替变化，其结构参数随温度变化而变化。基于热变形理论得出热变形后航天轴承的结构参数，并修正Kn，α及刚度[19]。

航天轴承受到轴向载荷、径向载荷和倾覆力矩作用，外载荷变化时模型中的预紧力也发生相应的变化。

航天轴承内圈与主轴过盈配合、外圈与轴承座间隙配合，轴承配合处的安装过盈量影响轴承结构参数。基于压力-变形的关系，分析安装过盈量与变形的关系，得到过盈量引起航天轴承变形后的结构参数，最后修正Kn，α及刚度[21]。

航天轴承钢球与内、外圈沟道会产生磨损，分析磨损后钢球直径、套圈沟道半径、沟道曲率中心距、沟道曲率半径，得到磨损后的轴承结构参数，然后修正Kn，α及刚度[22-23]。

综上分析可知：航天轴承在空间服役工况下，环境温度、外载荷、安装过盈量、磨损量等因素会对航天轴承静力学模型中的载荷、Kn，α及刚度等参数产生影响，修正静力学模型中的轴承结构参数、Kn，α及刚度等相关参数，得到多因素作用下轴承静力学模型，其平衡方程为

(11)

式中：Knint为修正的轴承载荷-位移系数；Aint为修正后的沟道曲率中心距；αint为修正的初始接触角；Riint为修正的内圈沟道曲率中心轨迹半径。

2 轴承预紧力计算流程

以某空间机构驱动单元轴系(图4)为例，分析多因素作用下航天轴承预紧力的变化规律。具体计算流程：1)输入安装后的初始预紧力F0、轴向载荷Fa、径向载荷Fr、倾覆力矩M，基于 (10)式确定初始工作状态下航天轴承的轴向位移δa；2)输入环境温度t、安装过盈量I和磨损深度e(轴承内圈沟道与球接触处磨损深度)，修正多因素作用下轴承静力学模型中滚动轴承结构参数、载荷-位移系数、工作接触角及刚度等参数；3)通过求解 (11) 式，得到多因素作用下轴向预紧载荷F、径向位移δr及角位移θ，即得到多因素作用下航天轴承预紧力的变化规律。具体计算流程如图5所示。

图4 轴系组件结构Fig.4 Assembly structure of shafting

图5 计算流程图Fig.5 Flow chart for calculation

3 结果分析

某空间机构驱动单元轴系中71807C型角接触球轴承采用固体润滑，转速为100 r/min，环境温度为-60～80 ℃，无轴向载荷，径向载荷为0～100 N,初始预紧力为100 N,倾覆力矩为0.1 N·m，轴承主要结构参数见表1。

表1 主要结构参数Tab.1 Main structural parameters

根据71807C工况条件及结构参数，内圈与轴过盈量为0～5 μm，磨损量最大值为1.0 μm。基于数值分析软件MATLAB，并根据Newton-Raphson法对(10)式进行求解，分析环境温度、工作载荷、过盈量、磨损量任意3种因素组合作用对预紧力的影响。

在径向载荷为100 N时，磨损量、环境温度和过盈量作用下预紧力变化如图6所示。由图可知：轴承运行初期(磨损初期)，过盈量较大的轴承工作在高温环境，预紧力较大。随磨损加剧，预紧力逐渐减小，在低温(-60 ℃)环境区域，预紧力消失。在低温(-60 ℃)、小过盈工况下，随磨损深度增大，极易出现预紧失效。

图6 磨损量、环境温度和过盈量作用下预紧力变化Fig.6 Variation of preload under influence of wear, ambient temperature and interference

在磨损量为0.4 μm时，轴承磨损初期径向载荷、环境温度和过盈量作用下预紧力变化如图7所示。由图可知：磨损初期，在较大的过盈量和高温环境区域，轴承预紧力很大，径向载荷变化对预紧力无明显影响。对于过盈量较大的轴承，在高温下很容易出现轴承预紧力增大，运转难度增加，甚至出现机构卡死,而在低温(-60 ℃)环境下甚至会出现预紧消失现象。

图7 径向载荷、环境温度和安装过盈量作用下预紧力变化Fig.7 Variation of preload under influence of radial load, ambient temperature and installation interference

在室温22 ℃下，磨损量、径向载荷和过盈量作用下预紧力变化如图8所示。轴承运行初期，过盈量较大的轴承在承受较大的径向载荷时，预紧力较大，但随磨损加剧和径向载荷减小，预紧力逐渐减小。当过盈量较小时，长期服役的轴承磨损严重，其预紧力会减小至0。过盈量对轴承运转的可靠性和使用寿命具有很大的影响。

图8 磨损量、径向载荷和过盈量作用下预紧力变化Fig.8 Variation of preload under influence of wear, radial load and interference

在过盈量为3 μm时，磨损量、径向载荷和环境温度作用下预紧力的变化如图9所示。在轴承运行初期，高温环境和较大的径向载荷区域会出现较大的预紧力。随温度和径向载荷减小，预紧力逐渐减小。随磨损加剧，磨损的影响逐渐融合到预紧力的变化中，预紧力逐步减小。在低温(-60 ℃)区域，预紧力消失现象严重。

图9 磨损量、径向载荷和环境温度作用下预紧力变化Fig.9 Variation of preload under influence of wear, radial load and ambient temperature

由图6—图9可知：由于环境温度升高，背靠背轴承系统中隔套的热变形大于主轴的热变形，导致轴承预紧力增大；磨损量增大时，球与内、外圈变形量减小，轴向预紧力减小；轴向预紧增大时，球变形量增大，轴向预紧力增大；径向载荷增大时，球变形量增大，部分球变形量减小，但整体上变形量增大量大于减小量，轴向预紧力增大。

4 结束语

以某空间机构驱动单元轴系的71807C角接触球轴承为研究对象，在滚动轴承静力学分析的基础上，建立环境温度、工作载荷、安装过盈量、磨损量等多因素作用下轴承预紧力计算模型，分析多因素作用下轴承预紧力的变化规律，环境温度、过盈量、磨损量对轴承预紧力影响显著，径向载荷影响较小。环境温度是不可控制因素，而轴承磨损量又是轴承运转不可避免的因素，故在航天轴承应用时可通过控制安装过盈量有效控制预紧力变化范围。分析结果可为该类轴承的应用提供参考。