级配碎石动态模量及永久变形影响因素分析

唐传营，张铭

(山东铁路投资控股集团有限公司，山东济南 250102)

0 引言

在沥青路面的力学-经验设计方法中，一般采用回弹模量来表征粒料层的力学特性，因此，选择合适的粒料层回弹模量是确保粒料层路面结构设计科学合理的关键，是完善结构设计参数体系的核心。粒料材料具有非线性弹-塑特性，其回弹模量受应力的影响较大。设计路面结构时，采用动态荷载状态下粒料材料的非线性弹-塑性模量(即随着应力-应变状态变化而不断变化的模量)来表征级配碎石的应力-应变特性，选取级配碎石参数时应考虑材料在路面结构中实际受力状态的复杂性，采用动三轴试验获取材料的动态模量时，需要充分考虑含水率、密实度、级配组成及应力-应变状态等因素对动态模量的影响。

1 动态模量试验

1.1 试验设备

在车辆荷载作用下，级配碎石的应力-应变响应呈非线性特点，卸载与加载阶段的应力-应变响应不重合，总应变由弹性应变和永久应变组成，如图1所示。动态三轴试验采用圆柱体试件，试验设备是澳大利亚IPC公司生产的综合测试仪UTM-100，其构造如图2所示，可以模拟级配碎石在路面的实际受力状态，测定其动态模量。

1.2 加载波形

荷载作用的时间和波形是粒料材料动态性能试验的关键参数，本文中利用埋设在路面结构中的应力-应变传感设备及采集系统,采集沥青路面结构在车辆荷载作用下全过程的响应状态,并以实际测得的应力波形作为试验研究的依据。通过分析响应波形特性，发现路面结构在荷载作用下的应力-应变响应是半正矢(Haversine)波形，响应时间为0.5～2.0 s[1]，如图3所示。对荷载波形进行分析，上基层为级配碎石时，半正矢波与路面结构的实际受力状态最接近周期为1.0 s的正弦波形，其中加荷时间为0.1 s，间隙为0.9 s。

图1 动三轴试验加载示意图 图2 综合测试仪构造

图3 荷载作用下的应变响应

选用上述重复加载的试验方法，实际加载频率为10 Hz。在1个加荷周期内，动荷载Haversine的半正矢波函数P(t)为

式中：P0为荷载振幅，Pc为预压荷载,w为角速度,t为时间。

仅考虑稳态振动，忽略由阻尼产生的瞬态振动，则振幅

式中：k为材料的刚度，φ为滞后相位，β为与材料的固有频率、加载频率及阻尼有关的系数。

图4 竖向位移曲线

级配碎石荷载作用下的变形响应曲线也是Haversine曲线，其振幅l0=P0/k，试验采集的竖向位移曲线如图4所示。

1.3 试验条件

级配碎石混合料考虑混合料中最佳水的质量分数(以下简称最佳含水率)wopt及wopt+2%、wopt-2%这3种水的质量分数(以下简称含水率)。在弹性理论范围内，通过BISAR程序计算得到粒料层内偏应力为100～280 kPa，侧向应力为20～120 kPa。考虑级配碎石在路面结构中的实际状态、超载和UTM-100的条件，动态三轴试验围压σ3低限设定为6.9 kPa，高限设定为140 kPa，试验尽量模拟级配碎石在路面结构中的应力状态。

1.4 试件成型与准备

在进行动态模量试验时[2]，选择用于上基层的防反射裂缝级配[3-4]，如表1所示，试件采用振动成型方式制作，试件Φ150 mm，高300 mm，试验结果如表2所示。

表1 级配组成 %

表2 级配碎石的最佳含水率和最大干密度

取1个目标压实度(98%ρdmax)，至少2个平行试验，每一个平行试验测试3个试件[5]。

1.5 加载序列

级配碎石的加载序列可依据主应力比[6]，由低到高分为5组，本试验中采用预加载σ3=105 kPa(接触应力为21 kPa，循环偏应力为210 kPa，最大轴向应力为229 kPa)，第一主应力σ1与围压应力σ3之比σ1/σ3=3，预载循环1000次[7]。其余加载序列表现如表3所示。

表3 级配碎石动三轴试验加载序列

2 参数与模型

级配组成、含水率、密实度以及应力状态等因素对粒料材料的动态模量具有一定影响[8-9]。级配碎石应力依赖特性显著，因此，应力状态是粒料材料的动态模量的主要影响因素。一般基于本构定律构建级配碎石的应力-应变关系模型，并依据级配组成及物理特性等因素对模型参数予以补充。目前，基于不同的应力状态，本构预估模型可分为2类：仅将侧限作为影响因素的模型(例如k-θ应力不变量模型，k是与材料结构、模量及含水率有关的试验参数，θ为应力不变量)和将剪切与侧限作为综合影响因素的模型(例如Uzan模型)。

对这2类模型进行分析发现，k-θ模型与级配碎石非线性响应相吻合[10-11]，并且在进行路面结构分析时较为简便，因此，本文选取k-θ响应分析模型。不同含水率状态下，级配碎石回弹模量Er的预估k-θ应力不变量模型为

Er=k1θk2，

式中：k1、k2分别为与材料结构、模量及含水率有关的试验参数;θ=σ1+2σ3=σd+3σ3,kPa。

Niekerk等[12]对4种粒料材料进行重复动态三轴试验，建立了k-θ参数的经验关系

式中：cu为粒料的均匀系数，cu=d60/d10，其中d10、d60分别是通过率为10%、60%时的筛孔直径。

级配碎石的动态模量-应力非线性试验结果表明，级配碎石的回弹模量随着应力状态、级配类型及含水率的变化而不断变化。

3 动态模量影响因素分析

3.1 含水率

在相同的压实功下，粒料级配类型不同，密实程度也不相同[13-14]，密实度对粒料材料的动态模量的影响较大，密实度越高，Er也相应越高。根据粒料级配对加州承载比[15](California bearing ratio，CBR)的影响分析，本文选取防反射裂缝级配碎石进行动三轴试验，其最佳含水率和试验路[16]的现场含水率如表4所示，在一定围压下，2个防反射裂缝级配试件的含水率对动态模量的影响试验结果如图5所示(围压140 kPa)。

表4级配碎石模量应力依赖模型k-θ参数

级配类型压实度含水率/%k1/MPak2相关系数平方R2319.2090.4810.99防反射裂缝98%515.3790.5030.9879.3610.5610.99试验路应用级配521.1090.4860.99

图5 防反射裂缝级配w对动态模量的影响

由图5可知，动态模量随含水率的增加而不断降低。Raad等[17]的研究结果表明，级配良好的粒料材料，细料含量越高，水分越容易在空隙中保持，并可自由的排放，其动态模量受含水率的影响也越大。

具有应力吸收作用的级配碎石用作上基层时，可以防止下层反射裂缝对面层的影响[18-19]，对表4中3种级配碎石进行CBR试验，结果表明：在最佳含水率5%状态下，CBR为142，承载能力最高；在低于或高于最佳含水率状态下，CBR均有较大降幅；含水率为7%时，CBR为117，降幅最大；含水率为3%时，CBR为131。对于级配碎石来说，材料的剪切强度同CBR之间具有较强的相关性，因此，含水率变化时，材料的结构强度与CBR变化一致。

3.2 应力

对级配碎石在不同体应力、偏应力条件下的动态模量进行分析，以获得其应力依赖特性，为路面结构组合设计提供理论依据。防反射裂缝级配碎石的体应力与动态模量的关系如图6所示，由图6可知，级配碎石的动态模量随主应力(即体应力)之和的增加而增大，随围压的增大而增大。

图6 防反射裂缝级配体应力与动态模量的关系

动态模量随偏应力σd的变化曲线如图7所示，由图7可知，σd对动态模量的影响随级配碎石围压的增大而不断降低。当围压高于40 kPa时，最佳含水率状态下的动态模量受σd的影响最小。对于防反射裂缝级配类型，围压在140 kPa以内，当材料含水率处于wopt-2%状态时，σd对动态模量的影响比含水率处于wopt+2%时大。

动态模量随偏应力σd的变化如表5所示。由图7和表5可知，从偏应力以及围压的变化对动态模量影响的显著性来看，围压影响程度要比偏应力的影响大的多，并且，围压越大，偏应力对级配碎石动态模量的影响越小。

图7 含水率不同围压变化时动态模量随σd变化幅度的影响

表5动态模量随偏应力变化幅度

σd/kPa含水率/%3571402.12 2.39 1.912101.201.181.09 2801.201.001.004200.91 0.920.85

4 级配碎石永久变形模型参数试验

对柔性路面来说，粒料层和路基的永久变形是整个路面结构永久变形(车辙)的关键部分[20-21]，也是路面车辙病害的主要贡献层位[22]，美国各州公路工作者协会(AASHO)对大量环道试验车辙破坏情况进行调查，结果表明，路面车辙深度的59%属于粒料层。通过动三轴试验研究获得粒料层永久变形的预估模型，为柔性路面结构设计提供理论基础。

4.1 试验方案

试验加载的应力波形为正矢波，应力和围压均选择50、100、150 kPa。

4.2 永久变形预估模型

借鉴同济大学的方法，通过室内试验，分析不同因素对粒料永久变形特性的影响，提出适合沥青路面粒料层永久变形预估模型的模型参数。采用转化模型[23]

式中：γ、β和α为待拟合的永久变形系数。级配碎石的动三轴试验中，荷载施加的次数N=(N1N2…Nm)T，在重复荷载作用下塑性与弹性应变的比值用λ’=(λ1’λ2’ …λm’)表示。

粒料回弹模量、含水率与系数γ、β、α及logγ、logβ、logα之间的回归分析[24]如表6所示。由表6可知，含水率w与参数β和logβ相关性较大，而同γ和α的相关性低。回弹模量与γ和logγ的相关性较大，但与β和α的相关性低。

表6 含水率和Er与永久变形系数的相关性

级配碎石永久变形在不同含水率及围压状态下的模型回归参数如表7所示。

表7 级配碎石永久变形在不同含水率及围压状态下的模型回归参数

由表6、7可知，粒料材料的回弹应变与含水率w正相关，同样，粒料的永久变形也与含水率w正相关，永久变形随含水率w的不断增加而增大。围压不变，粒料材料的永久变形与σd正相关，σd不断增加，永久变形不断增大[25]。在不同含水率w状态下，从粒料残余应变与弹性应变之比的拟合参数来看，含水率w与γ和α的相关性低，但与β的相关性大。w与β负相关，随着w的增加，β不断递减。回弹模量对γ的影响大，但对系数α和β的影响较小。

5 结论

应力状况、含水率对防反射裂缝级配碎石的动态回弹模量均有显著影响。

1)级配碎石模量随含水率的减小、围压的提高而有显著升高，弹性变形和永久性变形与含水率正相关，模型参数β呈现递减的趋势。级配碎石处于最佳含水率状态下，其承载力最大；当超过最佳含水率时，CBR的降幅比低于wopt时大，因此，级配碎石应严格控制含水率不超过wopt的状态。

2)动态模量对永久变形系数γ的影响较大，就应力状况而言，围压对级配碎石模量的影响远大于偏应力，偏应力(或剪应力)对粒料模量的影响较围压小得多，偏应力处于较低或较高水平时，粒料材料表现为轻微的软化和轻微的硬化。因此，在以级配碎石为防反射基层的结构中，应将下基层的强度提高，增加级配碎石的偏应力约束，提高其抗变形能力。