水下单层无肋圆柱壳振声规律影响因素

吴 玥， 陈新传， 关 涛

(中国人民解放军92942部队，北京 100161)

0 引 言

对于水下航行器而言，降低其振动噪声水平和提高其声隐身性是使其功能得以发挥、效能得以提高的重要条件，因此研究水下航行器的振动噪声和声辐射特性具有重要意义。水下航行器主要采用圆柱壳结构，为获得其振声特性的基本变化规律，常采用无肋圆柱壳或有肋圆柱壳研究其振动和声辐射特性变化规律。KOVAL[1]通过对散射声波和反射声波建立波动方程求解壳体内场声压,得出噪声比值，总结壳体内部空腔共鸣与噪声比的关系。MATTEI[2]对理想流体中的弹性有限长薄圆柱壳的远场声压进行研究，提出限制在无限长刚性壳体中的有限长圆柱壳和2个受约束的半无限长圆柱壳中的有限长圆柱壳的远场辐射声压的近似解法。JUNGER[3]对圆柱壳在浸没声场中受到流体载荷时的振动特性进行研究，分析出壳体低频振动固有频率会受到附连水的影响。STEPANISHEN[4]利用傅里叶积分变换的计算方法计算非均匀谐波激振动下无限长圆柱壳体的辐射声压和辐射能量，并采用模态分析的方法对有限长圆柱壳在流体中的辐射声压和振动响应进行研究。李学斌[5]对环肋圆柱壳在流场中的自由振动频率进行研究，采用能量流法分析肋骨布置方法和流厂压力对振动频率的影响。

本文对单层圆柱壳振声理论进行推导，通过对不同损耗因子和不同泊松比下的有限长无肋圆柱壳结构的振声特性进行计算，分析损耗因子和泊松比2个参数对水下无肋圆柱壳结构声辐射特性的影响，为水下航行体的声隐身设计提供指导。

1 均匀无肋圆柱壳振声理论

图1 圆柱壳体及其坐标系

建立柱面坐标系O-rφz(见图1)，基于弹性理论的控制方程为

(1)

式(1)中:β2=2ρ/E(1+μ)(1-2μ)，其中ρ、E和μ分别为弹性体的密度、杨氏模量和泊松比；Lmn为偏微分算子(m=1,2,3;n=1,2,3)。

以Donnell理论为例，自由振动的圆柱薄壳动力学方程为

(2)

式(1)和式(2)中：β2=h2/12a2;a为圆柱半径;h为壳体厚度;[LD]为Donnell算子。

采用Helmholtz方程、Neumann边界条件和Somerfield辐射条件描述圆柱壳体在理想流体介质中微小扰动下形成的谐声场，耦合面上法向速度连续条件为

(3)

式(3)中：L为圆柱壳体的长度;ρ0为介质密度;k=ω/c0为声波数;ω为声波的角频率;c0为介质中的声速。

有限长圆柱壳体中波的传播受到端面的反射，壳体振动表现为驻波形式，这种形式取决于柱壳边界条件。为简化理论分析，将圆柱壳体两端设置为简支边界条件，即

ν=ω=Nz=Mz=0,z=0，z=L

(4)

采用模态展开法对壳体的动力学控制方程进行求解。以对称激励条件下的声振研究为例，选取位移解为

(5)

将径向激励力和表面声压展开为径向位移第(m,n)阶模态{cos(nφ)sin(kmz)}的级数，有

(6)

展开系数的计算式为

(7)

式(7)中:εn为Neumann因子，n=0时εn=1，n≥1时εn=2。

将式(7)代入到圆柱薄壳的动力学方程中，可得模态方程为

(8)

特征矩阵的各元素aij取决于薄壳理论的控制方程形式。在低于壳体临界频率的频段，选取Donnell壳体理论的动力学方程，则有

(9)

(10)

令pmn=0，可得到有限长圆柱壳体表面法向第(m,n)阶模态的机械阻抗为

(11)

由波动方程的基本解格林函数G可得声场中任意点A(r,φ,z)处的声压为

(12)

(13)

将径向模态速度代入式(13)，可得任意场点A的声压为

(14)

(15)

(16)

(17)

声辐射阻抗Znmq反映介质与声源之间的相互作用，是分析结构声辐射问题的基础。由式(17)可知，对于任意轴向半波数m和q，仅当二者同为奇数或偶数时不等于零。因此，可得到激励源-圆柱壳体-外部流场的耦合动力学方程为

(18)

通过求解模态振动速度，可得到声压、声强、声辐射功率和辐射效率等相关声学量,其中壳体表面的声辐射功率为

(19)

壳体表面径向均方速度为

(20)

辐射效率为

(21)

2 理论模型计算工况

设圆柱的半径r=0.5 m，圆柱的长度为1.2 m，根据密度ρ、模量E、厚度h、损耗因子η和泊松比ν进行控制变量取值，计算工况见表1。

表1 计算工况

依据前文的描述，对无肋圆柱壳的振声计算理论进行编程，用MATLAB程序计算得到理想均质壳板在不同参数下的振动和声辐射响应曲线。对于圆柱壳，径向激励力作用在(L/2，0)处，幅值为1 N。流体密度ρf=1.025×103kg/m3，声速cf=1 500 m/s。计算步长为2 Hz/步，共750步。

1) 声功率级为

(22)

式(22)中:LW为声功率曲线，dB；Wref为参考声功率，Wref=10-12W。

2) 均方速度级为

(23)

式(23)中:L〈v2〉为速度曲线，dB；vref为参考速度，vref=10-9m/s。

3 无肋圆柱壳水下声辐射参数规律分析

3.1 材料损耗因子对无肋圆柱壳振声特性的影响分析

按照第1节中对结构模型的描述，完成无肋圆柱壳理论模型的振动和声学性能计算。对比不同材料损耗因子下结构的振声性能差异，结果见图2。0～1 500 Hz频段内不同材料损耗下总振级和声功率总级见表2。

3.2 材料泊松比对无肋圆柱壳振声特性的影响分析

按照第1节中对结构模型的描述，完成无肋圆柱壳理论模型的振动和声学性能计算。对比不同材料泊松比下结构的振声性能差异，结果见图3。0～1 500 Hz频段内不同材料泊松比壳体总振级和声功率总级见表3。

a) 均方振速级

b) 声辐射功率级

c) 声辐射效率

图2 不同损耗因子下圆柱壳振声性能对比

a) 均方振速级

b) 声辐射功率级

c) 声辐射效率

图3 不同泊松比下圆柱壳振声性能对比

在不同泊松比下，简支边界圆柱壳的振声性能差异不大，其均方振速级和声辐射功率级均随着泊松比的增大而略有降低。对于无肋圆柱壳而言，1-1工况在0～1 500 Hz频段内的振动均方速度总级、声辐射功率总级相比1-4工况分别减小2.08 dB和1.38 dB。

4 结 语

本文分析了无肋圆柱壳的声辐射特性，以水下简支无肋圆柱壳为例，计算对比了不同结构参数下结构的振声性能，分析了损耗因子和泊松比对其振声性能的影响规律,主要得到以下结论：

1) 圆柱壳的水下均方振速级和声辐射功率级均随着材料的损耗因子的增大而明显降低，尽管声辐射效率也随之增大，但并不足以使大阻尼结构的声辐射强于小阻尼结构；

2) 无肋圆柱壳在不同泊松比下的振声性能差异不大，其均方振速级和声辐射功率级均随着泊松比的增大而略有降低。

随着上述参数的增大，圆柱壳的均方振速级和声辐射功率级基本上都逐渐降低，因此在进行结构设计和材料选型时，应尽量保证这类参数的取值最大化，以使圆柱壳表面振速和声辐射功率尽可能地小。本文主要从理论分析的角度对参数的影响进行分析，下一步还需进行具体的工程应用研究。