GPS转换模型在高程控制测量中的应用研究

黎其添

（珠海市测绘院，广东 珠海 519000）

1 引言

近年来，凭借误差低、转换效率快等优点，GPS测量技术逐渐被测绘工作者所重视[1]。其中，如何将最具优越性的GPS技术在高程控制测量中展现是当前许多测绘工作者探讨的重要课题。常用的GPS高程转换模型方法主要有多项式曲线拟合、多项式曲面拟合等，研究GPS转换模型的适用性具有重要的工程应用价值。在实际工程测量中，针对不同的地形区域，分工况、分阶段采用最佳的GPS高程转换模型，对提升GPS高程测点精度具有重要作用[2-3]。

2 工程介绍及评判标准

2.1 工程概况

工程项目位于安徽省池州市，为某县级公路修筑路段，测量区域为J105（李村-刘庄段），测量长度约有14km。该路段地形包括狭长带状及丘陵区域，测量区域遥感影像如图1所示。

图1 测量区域遥感影像及控制点

项目采用GPS高程控制测量方式进行，并布设高程控制测量点（如图1中A、B点所示），采用1985国家高程基准，并以四等水准测量精度校核路线。项目组开展地形测量后，认为GPS高程转换模型结果受地形变化影响较大，需要针对不同的地形路段，分别采用合适的GPS高程转换模型，并依据各个转换模型精度特征参数值，获得适合地形段内的最佳高程转换模型。

2.2 评判标准

针对不同GPS高程模型转换结果的差异性，需要采用同一精度特征参数综合评判。项目采用最大残差值、最小残差值两个精度特征参数进行评价，获得适合地形段内的最优转换模型。其中，残差值计算公式为：

公式中，η1指测量点残差值，，与分别为原高程异常值与转换模型结果高程值。残差绝对值愈小，表示精度愈高；反之，则表示精度较差。

3 不同地形条件下GPS高程转换模型应用

3.1 狭长带状区域地段GPS高程转换

从狭长带状区域路段的测量控制点图（如图2所示）可以看出，各个测量控制点几乎在一条斜线上，其中，K1～K8共8个测量控制点的基本参数已在GPS高程控制测量前获得，8个点的坐标、大地高程、正常高程及高程异常值如图3所示。

线性拟合、二次曲线拟合及三次曲线拟合需要分别选取其中2个控制点（K2、K7）、3个控制点（K3、K6、K8）及4个控制点（K2、K4、K6、K7）进行参数反演。

基于所获得的测量控制点数据，获得三个转换模型的转换结果，并给出不同拟合模型下各个测量控制点的残差值（如表1所示），绘出不同拟合模型下测量控制点的残差演化图（如图4所示）。

图2 测量控制点（狭长带状区域）

图3 各测量控制点高程参数（狭长带状区域）

表1 不同拟合模型下测量控制点残差值

图4 线性/二次曲线/三次曲线拟合残差图（狭长带状区域）

从狭长带状区域地段不同模型下各个测量控制点的残差来看，线性拟合模型最大残差绝对值与最小残差绝对值分别为K6、K2或K7，最大残差为-18.62cm，是三个拟合模型中最大的；最小残差为0cm。二次曲线拟合模型最小残差为0cm，且有4个控制点的残差值为0cm，最大残差绝对值为8.15cm，是三个拟合模型中最小的。三次曲线拟合最小残差值与前两个模型一致，均是0cm，且有3个控制点的残差值为0cm，最大残差绝对值为9.58cm。

在狭长带状区域，随着拟合次数的增长，二次曲线拟合精度高于线性拟合，但三次曲线拟合模型精度又低于二次曲线拟合模型，这表明拟合模型精度与拟合次数的关系并不显著。通过对最大残差及最小残差两个精度特征参数进行对比可知，二次曲线拟合模型残差值分布范围最小，转换精度最高，采用二次曲线转换模型效果最佳。

3.2 丘陵区域地段GPS高程转换

项目中丘陵区域地段各测量控制点的分布如图5所示，丘陵区域各测量控制点的大地高程、正常高程以及高程异常趋势如图6所示。

图5 测量控制点分布图（丘陵区域）

图6 各测量控制点高程参数趋势图（丘陵区域）

二次曲面转换模型分别采用二次曲面拟合法与最小二乘二次曲面拟合法进行测量控制点拟合[4]。其中，二次曲面拟合选取了Z1至Z6这6个测量控制点，7个控制点的最小二乘二次曲面拟合选取了，8个控制点的最小二乘二次曲面拟合选 取 了 Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z12、Z13，9 个 控 制 点的最小二乘二次曲面拟合选取了Z1、Z2、Z3、Z4、Z5、Z6、Z8、Z12、Z13。不同拟合模型下测量控制点的残差值如表2所示。

依据表2的残差值，对最大残差与最小残差分别取绝对值，可知最大残差与最小残差的绝对值最大者均为二次曲面拟合模型，分别为-41.69cm、2.99cm；最大残差与最小残差的绝对值最小者均为9个控制点的最小二乘二次曲面拟合模型，分别为5.06cm、-0.02cm。从4个不同控制点个数转换模型的最大残差演化特征来看，随着控制点个数增多，最大残差绝对值与最小残差绝对值均呈逐渐减小态势。从精度特征参数最大残差与最小残差值来看，9个控制点的最小二乘二次曲面拟合模型精度最高，更适用于丘陵区域。

表2 不同拟合模型下测量控制点的残差值

4 结论

基于某公路测量区域的狭长带状及丘陵地形，采用GPS高程控制测量技术，分析不同地形条件下GPS高程转换模型的精度特征参数，确定适合实际地形的最优转换模型，得出结论：（1）在狭长带状区域，拟合模型精度与拟合次数的关系并不显著，二次曲线拟合模型残差值分布范围最小，且转换精度优于线性拟合与三次曲线拟合模型，为最佳GPS高程转换模型。（2）在丘陵区域，随着转换模型控制点个数的增多，最大残差与最小残差绝对值均呈逐渐减小态势，9个控制点的最小二乘二次曲面模型精度最高，更适用于丘陵区域。