浅谈有痕数学教育的实施策略

韩丽平

如何让学生的数学学习有痕迹呢？通过多年数学教育实践，我总结出了十几种课堂上有趣的数学活动，现列举如下：

一、说出来的数学

说数学即独立思考后，勇于表达自己的想法。学生在说的过程，能逐步理清解题思路。如果一个学生能把过程说的很清楚，那么足以证明他掌握的相当牢固了。

比如计算教学。在教学加减法时，学生需能用准确语言表达过程。比如27+8。先算7+8=15，再算15+20=35。学生不必说的太具体，抓住关键句说完整，那么他对加法计算的算理就会很明白。

在上《身份证有什么信息》一课之前，我提出问题，孩子们除了能说出出生地、出生日期、性别、校验码这四个正确答案以外，还能说出年龄、存款、民族、居住地等这些答案，虽然后面的答案是错误的，可这就是他们真实的思维过程，这些错误答案同时也就成为了课堂上的宝贵资源来加以探讨。

再比如，《找生活中的编码》一课，他们找到的远比我们想象的要多。通过说，我们感受到了他们的思维过程，这样的思维是有痕迹的。当然这种说的能力不是一朝一夕养成的，需要老师给足孩子说的时间。也可以布置作业让孩子在家说，运用录视频、录语音等措施来增加孩子说的兴趣，从而提高熟练度。

二、拨出来的数学

数学教学有许多的学具，教师在教学过程中千万别忽视这些学具的重要性。借助学具拨一拨，让学生经历手脑并用的过程，对所学知识深刻理解。教师在学生拨的过程中也可以看出学生的理解程度。比如在学《万以内数的数数》时，学生对类似数999的下一个数是多少，偶尔会数错，如果让学生用计数器边拨边数，学生就会明白：个位加一，就会连续进位，个位剩0；十位满十，向百位进一，十位剩0；百位满十，向千位进一，百位剩0，所以999的下一个数是1000。学生在边拨边数的过程中，深刻体会到满十进一的原理，数到9的时候，便不再会犯难。

再比如上《认识钟表》一课时，教师应着手将抽象的时间认识转化为学生可见、可触摸、可理解的活动，如制作钟面、拨一拨，使钟表的特征更深入人心。

三、唱出来的数学

歌唱可以增强记忆力与思想的集中，可以增强性格的沉着与自信心，并发展克服困难的决心，如果把歌唱和数学教学结合起来，也可以改善某些教学环节的枯燥性。曾经看过一篇国外的数学设计，内容是《乘法口诀》，给我留下了深刻的印象。它的教学目标之一是：学生能够灵活编制旋律，以帮助自己记忆乘法口诀。编制口诀可以用平板和声音记录器，将作品拷贝到CD中。口诀记忆多少有些死板，需要反复背诵才能记住，国外的这位教师能恰当地将音乐融入到数学学科中，极大地激发了学生学习数学的兴趣。学生在灵动的旋律中，不再感觉背口诀会是一件很枯燥乏味的事情。教师也可以通过学生唱的过程了解学生对知识的掌握程度。

四、舞出来的数学

有一次听一节比赛课《找规律》，前面这位老师讲的流程跟我们预设的一样，但是到最后一个环节：编一个有规律的舞蹈着实让人眼前一亮。学生先是跟着跳了一段有规律的舞蹈，说出了这个舞蹈的规律，然后就是自编舞蹈，上台表演。学生在编舞表演的时候教师可以看出他们掌握了规律的本质，释放了自我，促进了智力的发展。

五、演出来的数学

表演能提高各项素质，包括想象力，模仿力，创造力等等。《认识人民币》一课让学生学会认识不同面值的人民币，如果教师在课后设计一节以“购物”为情境的小表演，有设计商品、定价、买卖、选钱、找钱等一系列活动组成。学生在交易的过程中，教师可以看出他们对人民币的进率、兑换，以及用人民币解决实际问题是否理解掌握。

六、比出来的数学

对比，指的是把两个截然不同效果的事物拿来比较，给人极其鲜明的形象和极强烈的感受。我们有时在上第一课时的时候，应该让学生多列举自己的方法，然后进行对比，然后择优，让学生能确实感受到这种方法优在哪。在上《运煤问题》一课时，学生的书写格式都注重用在了列式上，列出来的算式密密麻麻，没有头绪。但是我还是给足了时间让他们列算式，最终将他们列的算式和表格进行了比较，让学生深刻体会到列表格的简洁美。

七、画出来的数学

画画是孩子天生爱做的事，我们可以将这个兴趣点运用到数学课堂上，来让孩子的思维看得见。比如在一张正方形纸上设计轴对称图形，他们每个人的设计各不相同。最近我们接触了画思维导图，通过画这些思维导图，我完全可以直观看到他们的思维过程。再比如，讲解一些解决问题的时候可以让孩子把解法画出来。56个珠子，10个珠子穿一串。可以穿几串？孩子在图画本上可以画一画、分一分，从而理解56里面有5个十和6个一，从而能穿5串，还剩6个珠子。

八、摆出来的数学

小棒和圆片这两样学具，可以贯穿整个小学数学学习使用。学生在摆的过程中，对数的认知理解会更加深刻。比如：在学习《数的认识》一课时，我们可以设计一节《摆一摆》的课来加深学生对数位和位值的概念认识。通过让学生在数位表上摆4和5个珠子的活动，感悟珠子个数和所摆出的数之间的关系，并在此基础上发现规律。这样的活动，能帮助学生学会学习、学会思考，对数的相关概念留下深刻印象。

九、走出来的數学

读万卷书，不如行万里路。数学课堂应该不拘泥于在课室内，我们可以带学生在户外寻找数学的影子。比如春游之前，教师可以布置让学生注意看路边的路牌上写了什么，可以让学生记录自己一天的消费。在学东南西北的时候，教师一定要带学生在操场上认识周围的东南西北各有什么建筑。在学统计时，教师一定要让学生到别的年级统计一项具体的数据。走出来的数学能让学生深刻感受知识在生活中的运用，教师在学生汇报的过程中可以感受他们对知识的理解程度。

十、描出来的数学

描图可以加深对要描的对象观察和了解的程度，因此我们在讲到周长、面积、统计等等知识的时候，一定不要吝惜时间，让孩子们多描一描。图形的周长实际是用适当的长度单位量出边线的长度，因此应从学生生活经验出发，结合具体的实物，让学生通过观察和勾勒，让学生体会周长的意义。如果学生描过树叶的边线、描过爱心的边线，以后就不会再出现面积和周长概念的混淆。

在学习《认识分数》时，让学生在一张正方形纸上描出它的二分之一、四分之一、八分之一，学生在描的过程中能透过现象看本质，知道了分数大小的比较方法，知道了分数的意义。这一“描”意义深远哪！

十一、量出来的数学

数学的美在于真，学习数学的过程也是一个求真的过程。因此我们在一些操作课上一定要让学生亲自量一量，寻求量的方法，感受量的过程，讨论量的结果。学《体积》这一概念时，学生可能会跟面积混淆，对于测不规则物体的体积也是难点。如果这时安排一个测量一堆沙子的体积的活动，会是一个很好启发学生指挥的机会。学生在测量的基础上，发展了创造性思维，理解了体积这一概念的含义。

通过各种有趣的活动，让学生在快乐中成长，在活动中学习，每个活动过程都留下了孩子们学习的痕迹。