分类讨论思想在高中数学教学中的应用分析

周倩

【摘要】在数学教学中，合适的方法会让学习更加简单。分类讨论的思想在数学教学中有着重要的应用，目前也受到了越来越多教育工作者的重视。数学教学中分类讨论方法的应用有助于学生对知识的整理和理解，学会在实际中应用知识并能在应用中获取新的知识。根据调查研究发现，目前学生在运用分类讨论思想进行数学学习时还存在一些问题，本文通过对相关问题进行分析，對分类讨论思想在高中数学教学中的应用做了进一步的探究。

【关键词】分类讨论;高中数学;教学

一、分类讨论思想的内涵

分类思想是数学中的基本逻辑方法，这是一种基于知识而可以产生高于知识本身效益的思想方法。具体来说，分类讨论是在对无法进行统一研究的对象进行研究时，根据它们的属性异同分为不同的种类，然后对每一种情况进行具体的分析，最后对分析结果进行综合来解决数学问题的方法。分类讨论思想的实质是化整为零，逐一研究，对于简化研究对象起着重要作用。基于分类讨论思想的特点，在很早之前就已经将其应用到数学学习中了，比如，小学的时候我们学习三角形性质的时候，老师会根据三角形的不同特点对其进行分类，方便我们的理解。下图1是小学教材中根据三角形的边和角对三角形的分类。对于高中数学来说，内容更多、概念更复杂，因此分类讨论思想的应用可以将知识进行分门别类，有效地促进学生的理解。

二、分类讨论思想在高中数学教学中的应用现状

（一）学生对分类讨论思想的认识不足

受到传统教学模式的影响，学生在学习中只是按照老师的思路进行解决问题，而缺少自己的独立思考。关于分类讨论思想，虽然从小学开始就在数学教科书中对学生进行渗透教育，但是经过调查发现大部分高中学生对于分类讨论思想只是基本了解，在进行自主数学学习时应用分类讨论思想的学生比例更是少之又少。甚至有部分学生认为分类讨论思想对于数学学习意义不大。因此，对于实用性与直观性非常强的分类讨论思想，高中学生整体认识不足。

（二）分类讨论能力不足

由于学生对于分类讨论思想认识不足，学生在进行数学学习时很少主动进行分类练习，因此导致多数学生的分类讨论能力不足。比如，在对学过的复数进行总体分类时，学生知道整数、分数、无理数、虚数等都属于复数，但是对于它们之间的关系却无法进行合理的分类。

（三）教师的思想重视不足

目前，大多数教师能够认识到分类讨论思想对于学生数学学习的重要性，但还是存在一部分教师群体在数学教学中按照以往的教学经验就题论题不对学生进行分类讨论的教育。比如，在进行讲解习题的时候，大部分教师能够做到先将习题进行分类，将同种类型的题目一起讲解，让学生学会举一反三。但是部分教师只是按照顺序单纯地讲解某一道习题，学生无法实现触类旁通。

（四）教师在备课时不注重挖掘分类讨论思想

教师对于学生分类讨论思想的培养对学生的数学学习具有重要作用。但是很多教师在备课时只是按照教材内容准备授课内容，并不注重挖掘教材中的分类讨论思想。分类讨论思想对于习题的分类学习和概念知识的分类学习都有显著效果，因此教师在教授新课程的过程中挖掘分类讨论思想，可以使学生在面对新知识的时候更迅速地接受和理解。

三、分类讨论思想在高中数学教学中的应用分析

（一）从教材出发对知识分类讨论

虽然目前的高中数学教材的编写中已经渗透了分类讨论的思想，但是培养学生的分类讨论意识还需要教师在课堂上对学生进行引导。尤其在进行新课时，在具体内容的讲解之前，教师可以先对本节知识进行分类，甚至在新学期开学的第一课对整本教材的内容进行系统的分类，使学生对整个学期的学习内容有大体的了解，也可以在潜移默化中建立学生的分类讨论思想。

（二）在教学设计中融入分类讨论思想

教师在平时的教学过程中应该有意识地将分类讨论思想渗透给学生。高中的数学学习并不是一味地应付应试教育，还应该在学习中培养学生的综合素质。比如，在学习直线之间的关系时，可以通过导入直线方程对这个问题进行讲解。求解两个直线所组成的方程式，通过解的个数来判断直线的关系。在这个问题上，通过对方程解个数的分类完成了对直线关系的分类讨论。

（三）在习题讲解中应用分类讨论思想

教师在平时的教学过程中将分类讨论思想渗透给学生之后，学生再通过课后习题进行巩固，因此在对学生进行习题讲解时也要应用分类讨论的思想。比如，在讲解由于斜率的变化直线方程的系数变化习题时，可以对斜率的数值和方程系数的数值分别进行0、正数、负数三个类型的分类，再在三种类型的基础上进行研究。这样学生对同类习题可以实现触类旁通。

结语

综上所述，分类讨论思想对高中学生的数学学习具有重要影响，可以让复杂、难懂的概念变得清晰易懂，让杂乱无章的公式变得直观。教师应该在教学中不断渗透分类讨论的思想，使学生养成良好的数学学习习惯，使数学学习达到事半功倍的效果。