基于深度路由的水下无线传感器网络性能分析

刘景景，方曙东,李春国，宋 康

1.池州学院机电工程学院，安徽池州，247000；2.东南大学电子科学与工程学院，江苏南京，210096；3.青岛大学电子信息学院，山东青岛，266071

水下无线传感器网络(Underwater Wireless Sensor Networks)，简称UWSNs，是一种由传感器节点构成的水下自组织网络，通过传感器节点对水下数据采集，传输给信宿节点，再通过无线射频信号传输，完成信息采集和融合处理，广泛应用于水文监测、海洋勘探、导航和海洋军事等众多领域[1]。 UWSNs通过声学进行通信，具有覆盖距离远、能量低、不容易受干扰的优点，而地面无线射频传感网络大多通过无线电频率进行通信，使得两者的无线通信截然不同[2]。由于UWSNs网络节点受水流引起高迁移性的影响。传输延迟比地面无线射频传感网络要高得多，因此大多用于陆地射频网络性能的评估方法，不能直接应用于UWSNs。

水下环境比较复杂，无线通信条件恶劣。水下信道具有高延时、时延动态变化、高衰减、高误码率、多径效应、多普勒频散严重、高度动态变化、低带宽等特征，导致UWSNs数据重传频繁、能耗高、可靠性低，增加了水下环境路由协议设计的难度。因此，仅在路由发现阶段采用泛洪广播策略，将节点序列存储到内存中的目标路由方案是不可取的[3]。在UWSNs中，针对路线不断变化，最好是对每个数据包进行泛洪传输，这就是最早引入深度路由(Depth Based Routing，DBR)协议，DBR协议虽然不知道节点的位置，但是可以通过压力传感器确定节点的深度。采用DBR协议的UWSNs中，传输功率起着主要作用，节点的传输功率取决于单个节点传输覆盖距离，长距离传输可以减少端对端延迟，但长距离传输往往会很快耗尽能量。如何平衡功率消耗与端对端延迟是DBR协议迫切需要解决的问题[4-5]。本文建立了传输功率对UWSNs总能耗和端对端延迟影响的数学模型，给出单位距离预期能量消耗、端对端延迟及其加权成本函数表达式，该表达式适合于研究UWSNs网络条件下的最优功率传输。

1 深度路由协议

DBR是UWSNs定义的机会路由协议，工作方式简单，其目标是将网络中任何部分收获的数据包送到浮于水面的声纳浮标中。 基于保持时间的算法是从车辆网络设计中继承而来，即每个接收到要转发的数据包的转发节点都存在一个等待时间，等待时间与相邻两个转发节点的深度差成反比[6]。

图1 DBR转发节点传输示意图

如图1所示，假设发送节点x1由于传输半径有限，节点x1传输的数据包不能直接到达声纳浮标表面，数据包中包含节点x1的深度，每个接收它的节点能够正确地计算与节点x1之间的深度差。协议的配置参数之一是深度阈值d，深度差小于深度阈值的每个节点都不是合格的转发节点，比如节点x2、x3、x4；节点x5、x6、x7与节点x1的深度差大于深度阈值d，节点x5、x6、x7为合格的转发节点。深度阈值用于防止短距离通信，但在某些情况下，它也可以假定为负值或0，可以使得所有深度低于发送节点的节点为合格的转发节点，以避免与网络拓扑中的局部极小值有关的问题[7]。

每个转发节点计算其与深度差成反比的延迟时间即等待时间，该节点在等待时间将数据包保持在其队列中，如果在此期间侦听到数据包重传，取消其保持队列，否则，在等待时间到时将转发数据包。在理想情况下，以分布式的方式选择最接近发送节点的节点作为转发节点，可以避免数据包冲突和冗余传输。等待时间以理想方式工作，即具有深度差为d的节点将作为转发节点，当且仅当满足两个约束条件：

(1)置于x(i)处的节点i正确地接收来自x1的数据包；

(2)所有节点x(i+1)、x(i+2)、…无法接收数据包。

在图1传输示意图中，如果当且仅当节点x6正确接收到由x1发送的数据包，而x5和x7接收数据包失败时，节点x6才是转发节点。

2 具有定向天线的多跳协议模型

2.1 转发节点位置模型

结合图2 定向天线多跳协议模型示意图，节点x0在某个方向发送数据包，按照深度路由协议[8]的约定，在半径R范围内有n个潜在的转发节点，转发节点在发送方向上的位置是独立且均匀分布的。

图2 定向天线多跳协议模型示意图

(1)

x表示节点xi与x0之间距离，在R→和n→条件下得到转发节点的期望密度δ：

(2)

(3)

2.2 转发节点期望距离模型

距离为x的节点能够成功接收到发送节点x0发送的数据包概率为e-λx，λ为传输范围的倒数，且λ>0[9]。结合之前所述合格转发节点的约束条件，对于i≥2，通过调节第i-1个节点的位置x，在(x,)至少存在一个转发节点的概率为：

(4)

经过超几何级数变换，可得:

(5)

将T作为概率Pr的随机变量，第i个转发节点的期望E[T]：

(7)

其中，γ≈0.577 216是Euler常数，E1(x)=

(8)

3 性能分析

3.1 能量消耗分析

通过公式(3)确定转发节点的最大功率传输，转发节点正确接收并以距离为深度阈值d发送数据包概率是e-λd，参数λ越大，对应期望传输距离越短。转发节点传输能量消耗模型为λ的函数如下：

(9)

其中，G是归一化常数，α是节点深度、盐度和扩展系数等环境因素参数[10]。在UWSNs中，传输功率被信号的扩展和衰减所消耗，扩展系数低于地面网络，即α值在1～2之间。

单位距离的预期能量消耗为：

(10)

对于α>1，在λ→时，有Cons(λ)趋近于0，在λ→0时，有Cons(λ)趋近于。图3为α=1.5时单位距离的预期能量消耗Cons(λ)/G曲线图，从图中可以看出，在1/λ=200附近能量消耗Cons(λ)/G有极大值。

图3 α=1.5单位距离预期能量消耗曲线图

3.2 端到端延迟分析

为了衡量数据包在网络中的转发速度，通过测量数据包覆盖单位距离所需的预期时间来确定。当没有符合条件的转发节点正确地接收到由x0发送的数据包时，必须进行重新发送且重新设定等待时间。假设T为数据包传输所需的时间，数据包获得成功转发所需的期望Time(λ)为：

(11)

图4 α=1.5单位距离预期时间曲线图

3.3 数值优化

能量消耗不是UWSNs的唯一要求，还必须考虑端到端延迟的问题。短距传输要求数据包被发送多次以获得正确的接收，DBR协议使用多跳机制，需要在等待时间到期时进行转发或重传，因此要权衡节能和端到端延迟。从节约能量消耗的角度来看，采用短距离传输更为方便，但是，为了最小化端到端延迟，采取最大化功率传输。通过对Cons(λ)和Time(λ)线性组合得到的成本函数：

Cost(λ)=a·Con(λ)+b·Time(λ)

(12)

图5 不同a下成本函数曲线图

其中，a、b为大于等于0的常数，由于水声信号在水下环境中的传播速度接近1 500 m/s,取2 s作为能量消耗在很大程度上依赖于声学调制解调器的技术实现，假设能量E为基本计量单位，令公式(9)中的1/λ=100 m,G=1 000,b=1 m/s。扩展系数分别为α=0.5,1,1.5。不同扩展系数对应的成本函数曲线如图5 。在图5中，虽然可以得到成本函数的极小值，但是不能确定成本函数在极小值下对应的节点数量。

通过节点密度与最佳传输范围之间的关系，建立如下函数：

λ*=argminλ{Cost(λ)}

(13)

图6为节点密度δ与最佳传输范围1/λ*关系曲线图，对于比较低的节点密度，倾向于重复短距离传输，它依赖于冗余传输来传送数据包，最优传输功率在δ=0.1附近有最大值，协议在低能量下可以获得良好的性能。

图6 δ与1/λ∗关系曲线图速率

4 结 语

本文在深度路由协议的基础上，根据转发节点位置模型、转发节点期望传输距离模型，建立了预期能量消耗和端对端延迟数学模型，通过预期能量消耗和端对端延迟数学模型来评价水下无线传感器网络的性能。对预期能量消耗和端对端延迟进行分析，给出了单位距离预期能量消耗、端对端延迟及其加权成本函数具体表达式，表达式可以有效评估水下无线传感器网络参数性能，可以作为水下无线传感器网络参数优化配置设计的基础，适用于研究UWSNs网络条件下的最优功率传输。