隐含条件

李南飞

摘 要：初中阶段，数字的重要性已经无须重复说明。学生在解题过程中，会遇到各种各样的解题陷阱。学生根据题目中给出的已知条件，按照老师教给的解题方法，最后却算出了错误的答案，这主要是因为学生忽略了隐含条件，没有发现题目中的提示。因此，面对数学题的时候，教师要告诫学生不可以急于解题，而是应该仔细地阅读题目，将隐含条件找出来，打开正确的解题思路。

关键词：解题陷阱;隐含条件;分析探究

初中数学课程具有一定的难度，很多学生在解题的过程中经常会碰到这样的情况：把题目所给的已知条件都用上了，而且解题方法也是正确的，可最后的结果却和老师给出的正确答案不一样。笔者通几年来的教学实践发现，大多数的学生在解题时，忽视了数学题目中给出的隐含条件，而有的隐含条件是出题者设置的陷阱，往往能够达到欺骗学生，使其掉入陷阱的目的。

一、隐含条件在题目给出的前提里

例1：已知条件是，有一个函数y=ax2+3x-4，它的图象与x轴相交，而且只有一个交点，那么请求出a的值。

分析：在解决这个问题之前，我们要认真的思考，审清题目，清晰地辨认出题目中的已知条件，题目显示，该函数与x轴有一个交点，这就是一个隐含条件，这个条件暗示了该函数可能是一次函数，因此a等于0，解题过程中如果忽视了这个隐含条件，解析的过程就会出现问题。

点评：在解答这个题目的时候，许多学生会出现错误，都是因为忽视了该函数可能是一次函数的可能性，都是按照二次函数的解答方式来解题，使答案不完整。

二、隐含条件在数学定义或性质里

例2：已知有一个方程（m-3）x+ym-2=4，该方程是关于x、y的二元一次方程，需要求出m的取值。

分析：出题者设置这个题目，主要是为了考查学生是否熟练掌握了二元一次方程的定义。如果学生在解题过程中只考虑到“y的次数为1”这个不是唯一的条件，却忽略了“x的系数不可以为0”这个被隐含的条件，就是其对题目的理解不够准确。

解：因为该方程是个二元一次方程，根据二元一次方程的定义可以知道，x与y的次数都是1，因此m-2=1，可以算得m=3或者m=1。另一个隐含条件是x之前的系数不可以是0，也就意味着m-3≠0，即m≠3。所以，答案是m=1。

例3：有这样的一个三角形，三角形的边长分别为m、m+1、m+2，题目规定，此三角形的周长应该小于等于42，请学生算出边长m的取值范围。

分析：首先学生需要掌握的知识是三角形的定义以及三角形三条边之间的关系，可以通过运用不等式组来解出正确的答案。此题给出了显性条件，三角形的周长小于等于42，根据三角形的定义和性质，我们可以找出一个隐含条件，那就是，对于任意一个三角形來说，两边之和都会大于第三边。在解题过程中，如果这个条件被学生所忽视，就得不到正确答案。

解：从题意分析可得，m+m+1+m+2≤42，答案是m≤13;另一个条件是，m+m+1>m+2，因此，m的取值范围是：m≤13且m>1。

三、隐含条件在生活常识里

例4：有一辆大巴车，车上原本有乘客6x-5人，大巴车在到达中途车站的时候，下车人数是9-3x，那么请问，大巴车上本来有多少人？

分析：学生应该都具备一定的生活常识，人的数量不可能是负数，因此，首先，大巴车上的人数要大于等于0，下车的人数也应该是非负的整数;二是下车前大巴车上的人数大于或等于大巴车的下车后的人数。列出关于x的不等式组，再根据x是整数，可求出x的具体范围。如果学生无法准确发挖掘出这些隐含的条件，解题过程就会出现很多拦路虎。

为了对学生知识掌握的效果进行考验，命题者在设计数学试题的时候，往往会将条件隐含起来。很多条件都被隐藏在题目中，学生如果粗心大意的话，就很难发现这些隐含条件。隐含条件被学生忽略之后，学生就无法按照步骤和思路来解题，从而使求解过程变得更加复杂，掉入命题者的陷阱。因此，学生在面对题目的时候，要认真的读懂题目，将隐含的条件都挖掘出来，以保障解题过程的顺利进行。

参考文献：

[1]邱明俊，张志扬，李明涛，等.隐含条件：解题过程中的“陷阱”分析[J].数学教学与管理，2014（22）.

[2]赵奕翔，刘梦云，马梦月，等.隐含条件：解题过程中的“陷阱”分析[J].河北数学教育科研，2016（5）.