基于动力学模型的利比里亚埃博拉疫情分析

杨静雅，王慧蓉

(长治学院 数学系，山西 长治 046011)

0 引言

埃博拉疫情引起了许多学者的关注.Althaus等[1]建立了SEIRD模型，量化了早期控制措施对尼日利亚埃博拉疫情的影响，并突出了一个未被发现的病例将导致疫情再次爆发的风险.Chowell等[2]利用SEIR模型，分析了埃博拉疫情的规模对干预措施开始时间的敏感性，并提供了最终疫情规模的分布情况.Gomes等[3]借助SEIHFR模型模拟了埃博拉疫情在国际上的传播，并估算了世界各国埃博拉病毒病例输入的概率.Camacho等[4]通过传染病模型估计了医院和社区感染对埃博拉病毒传播的影响，以及不同控制措施对遏制埃博拉疫情爆发的效果.

1 模型

结合埃博拉病毒传播特点，建立传染病动力学模型(见图1).

图1 SEIRDF模型示意图

模型所对应的微分方程为：

(1)

传播系数定义为：

β(t)表示感染率，定义为：

其中，β0表示利比里亚早期埃博拉疫情的感染率，并通过参数拟合求解β(t).

模型中参数σ、γ、θ、φ、p的值从文献中获得，如表1所示.

表1 模型中利比里亚的相关参数值及参考文献

2 数值实验

根据世界卫生组织公布的利比里亚埃博拉病毒感染者数据，利用经典龙格—库塔法将微分方程组(公式1)的数值解与实际数据进行拟合.

利用早期埃博拉疫情的数据，得到病毒自由传播阶段的感染率β0的值，曲线代表数值解，圆圈代表世界卫生组织公布的埃博拉确诊病例数(见图2).在无控制状态下，埃博拉日确诊新增病例数最高可达1 181人，远远高于公布数据的最大值364人，表明埃博拉疫情的防控工作迫在眉睫.

埃博拉疫情中期和后期，定义感染率为分段函数，对利比里亚埃博拉疫情全部数据进行拟合，得到k1、k2的取值及疫情不同阶段的数值解(见图3).模型仿真结果与实际数据吻合度高，能够较好地反映疫情的实际情况.

图2 利比里亚早期埃博拉疫情的数据拟合结果图3 利比里亚埃博拉疫情的数据拟合结果

参数β0、k1、k2的约束条件分别为0<β0<1，0

图4 感染率β0取不同值的数值解

参数意义取值β0埃博拉早期的感染率0.171 1k1埃博拉中期的传播系数0.136 5k2埃博拉后期的传播系数0.068 9

3 敏感性分析

对早期感染率β0进行敏感性分析，感染率降低约百分之四，日新增感染人数以及达到最大值的时间会延迟(见图4).实验结果表明预防措施力度加大约百分之四，日新增感染人数最大值会减少约百分之三十，体现了早发现、早隔离、快速诊断等预防措施的重要性.