高中化学解题中数学方法的应用研究

余秀红

摘 要：随着高中化学教学内容的深化，数学方法在化学解题中的跨学科应用更为普遍和频繁。对高中化学解题中数学方法应用的必然性进行了分析，并举例说明了高中化学解题中数学方法的应用情况。

关键词：高中化学；数学方法；解题应用

学生在高中阶段，通过数学方法来解决一些化学试题，已经具备了相应基础。教师对此如果能多加引导，可以培养学生从不同视角看待问题的思维习惯，对学生在学科之间的知识运用和融会贯通能够起到非常有益的作用。

一、高中化学解题中数学方法应用的必然性

在高中化学解题当中，数学方法的应用已经越来越普遍。近年来，在高考的考试说明中都已经指出：先通过采用抽象等办法，把化学问题转化为数学问题，最后再使用数学方法来解决这些问题，是化学教学和考试的要求。这一现象充分表明，数学方法在化学解题中的应用是必然的。从化学解题的实际运用来看，最早化学解题只涉及一些基础的数学方法，例如代数法等。到了后来，则必须采用更为复杂的数学方法才能解决问题，例如平均值法、十字交叉法等等。基于此，在高中化学解题中，教师必须重视和加强数学方法应用，将其纳入化学教学的重点内容，以帮助学生更好地解决化学问题。

二、高中化学解题中数学方法应用的实例

1.利用数学不等式来解决化学问题

在一些高中化学试题中，根据试题中所设立的相关条件，无法求得一个唯一的数值。在这种情况下，就可以从物质组成的最大化和最小化来考虑，通过假设来计算出一个数值区间，即最大值或最小值，最后得出正确答案。举例说明如下：

例题：10.8g碱金属M及其氧化物M2O的混合物与水反应以后，生成碱16g，则M是什么？备选答案有4个，分别是Li、Na、K、Rb。解题思路：如果10.8g全部都是碱金属氧化物M2O，根据M2O+H2O=2MOH，可以得到M的相对原子质量大于11；如果10.8g全部都是碱金属M，根据2M+2H2O=2MOH+H2↑，可以得到M的相对原子质量小于35。因此此题的正确答案应是Na。

2.利用数学上的状态差异法来解决化学问题

这一方法通常用于采取常规解题方法和思路，无法得出准确答案，从而另辟蹊径，采取与数学解题方法中的状态差异法来解决化学问题，举例说明如下。

例题：有人如果把质量分数分别为百分之七十和百分之十的两种硫酸，按照等体积进行混合，所得到的硫酸的质量分数是多少？备选答案有4个，分别是百分之四十，大于百分之四十，小于百分之四十，无法确定。解题思路：如果按照常规的解题思路，要计算出相等体积的质量分数分别是百分之七十和百分之十的两种硫酸混合以后，其硫酸溶液的质量分数，首先必须清楚混合以后的硫酸溶液的质量以及溶质，然而按照本题所给出的条件，这些都是不可知的，属于先天条件不足，无法按照常规思路和方法来解决。那么，答案是否就是“无法确定”？能否有其他办法来解决这一问题呢？我们可以试着采用数学上的状态差异法来解决一下。关于这两种溶液混合以后的质量分数，我们先不去求它具体是多少，而是将混合之前和混合之后的两种状态进行比较，找出其中的差异。那么，根据题意，是等体积、不同质量分数的两种溶液进行混合，将等体积混合与等质量混合两种情况进行比较，我们可以发现，等体积硫酸溶液混合时的硫酸用量大于等质量硫酸溶液混合时的硫酸用量。所以正确答案应为“大于百分之四十”。

3.利用奇偶数运算法则来解决化学问题

奇数与奇数相加，最后得出偶数；奇数与偶数相加，最后得出奇数；偶数与偶数相加，最后得出偶数。数学运算过程中的这一特点，如果能被巧妙加以利用，可以有效解决一些化学问题。举例说明如下。

例题：X、Y是短周期元素，两者组合成化合物X2Y3，已经知道X的原子序数为n，则Y的原子序数不可能是什么？备选答案有四个，分别是n+11，n-6，n+3，n-5。解题思路：根据化学式X2Y3可以知道，X价态为+3或者+6、Y价态则为-2或者-4。如果X是+6，则Y不可能是-4（不能成立）。因此，根据X、Y是短周期元素能够判断，X是奇数族数的元素，而Y则是偶数族数的元素，族数差必然是奇数。从这一思路可以马上得出，正确答案应是n-6。

4.利用排列组合法来解决化学问题

排列组合法可以通过把化学问题抽象化，运用于解决化学组成、结构等方面的问题，运用得当能够大大简化解题过程。举例说明如下。

例题：现有10种a-氨基酸，能组成有三种不同的氨基酸单位的三肽的數目是？备选答案有四个，分别是360种，720种，960种，无法计算。解题思路：按照数学中的排列组合法则，这道题属于有序性排列，从10种不同的氨基酸中任意取三种进行组合，而任意取三种构成的三肽又是数学上的排列问题，据此计算，最后的答案应该是720种。

通过上文的分析可知，高中化学解题中数学方法的应用，贵在将化学问题进行合理抽象以及对数学方法灵活运用得当，只要做好这几个方面的工作，就能缩短或简化整个解题过程，得到正确答案。

参考文献：

杨泽惠.高中化学解题中数学方法的应用分析[J].中华少年，2015（3）.

注：本文系2018年度甘肃省“十三五”教育科学规划课题，《数学方法在高中化学计算教学中的应用研究》课题立项号：GS[2018]GHB2344。

编辑 李烨艳