探析方程思想在全国大学生数学竞赛中的应用

王成强

【摘要】本文通过对比研究发现，方程思想在全国大学生数学竞赛中有重要的应用价值：可用以解决空间解析几何问题，可用以计算函数表达式，还可用以求出微分方程的形式.

【关键词】大学生数学竞赛;方程思想;解析几何;函数;微分方程

【基金项目】成都师范学院校级教改项目“金融数学专业《金融数学》双语课程教学的探索与建设”，（项目编号：2017JG13）;四川省教育厅自然科学基金项目“Korteweg-de Vries方程的非线性边界反馈镇定”，（项目编号：18ZB0098）.

实践证明，大学生数学竞赛可激发学生学习热情、提升学生学习效能，可促进高校对高层次人才的培养[1].国际上，有些类型的大学生数学竞赛已经有百多年的发展史.根据自身需要，我国的很多高校或者地區很早也开始定期组织开展大学生数学竞赛活动，例如，北京市已经连续组织开展了二十八届大学生数学竞赛活动[2，3].近年来，特别是“全国大学生数学竞赛”（The College Mathematics Competition，简称CMC）在2009年设立以来，大学生数学竞赛越来越受到全国高校师生的欢迎[3].

有鉴于全国大学生数学竞赛的重要性，高校数学教师都应该认真研究赛题特征，更应该积极地将研究成果用于教学，用于促进所在高校数学课程的改革和建设，用于激发学生学习数学的兴趣，用于培养学生分析、解决问题的能力，用于帮助社会发现和选拔数学创新性人才，用于为青年学子提供一个展示基础知识和思维能力的舞台[4，5].

本文通过对比研究历届全国大学生数学竞赛试题发现，方程思想在全国大学生数学竞赛中有巨大的应用潜能：可用以解决空间解析几何问题，可用以计算函数表达式，还可用以求出微分方程的形式.

一、利用方程思想求曲面、曲线方程

曲面方程的求解依赖较高的空间想象能力、代数计算能力、思维迁移能力和逻辑推理能力，其基本过程是：根据曲面的几何特征，建立带有参数的曲面方程;带入题设数据，建立参数方程组;求解参数方程组并将其解带入带有参数的曲面方程、化简整理，完成解题.

例1 （第三届数学类题一）求经过点A（1，2，7），B（4，3，3），C（5，-1，6），D（7，7，0）的球面的方程.

五、结束语

事实上，除了本文研究的方程思想，全国大学生数学竞赛赛题中还渗透着丰富的数学思想，例如，转化划归思想[1].在平时的教学、学习过程中，高校师生要善于运用这些思想教授、学习数学知识，以便能更高效地完成教学任务、能更清晰地认识数学本质.

【参考文献】

[1]张云艳.例析化归思想在全国大学生数学竞赛中的应用[J].贵州工程应用技术学院学报，2017（3）：49-54.

[2]张天德，崔玉泉.全国大学生数学竞赛辅导指南[M].北京：清华大学出版社，2014：1.

[3]张林，罗来珍.大学生数学竞赛的教学实践与探索[J].教育教学论坛，2016（26）：149-150.

[4]龙宪军，黄应全，龚高华.数学竞赛促进大学数学教与学[J].重庆工商大学学报（自然科学版），2013（6）：83-85.

[5]石磊，李强.大学数学竞赛与数学教学改革[J].高师理科学刊，2015（4）：86-88.