浅谈如何进行数学概念的深度教学

陈萍

数学概念一般是指客观世界数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映，它是构成数学知识体系的基础，是构成数学知识的细胞。学生只有在数学学习中不断地获得和扩展数学概念，才能促进自身数学知识结构的形成和发展。部分教师在课堂中局限于讲授过程，较少让学生参与学习交流、操作活动，不重视引导学生对有内在联系的概念融会贯通;忽视概念在练习题中的融合，缺少引导学生在解决问题中灵活运用概念，使得学生对概念的理解不透彻、不系统。只有在深化概念教学中，在概念的形成、理解和运用上解决上述弊病，通过深度教学发展学生的学习能力，才能有效地提高学生的素养。

一、概念教学中的过程与体验

数学概念对于小学生来说比较抽象，但教师不应忽视让学生充分感知、体验概念的意义。如“认识1厘米”，教师将抽象的概念物化为具体的、可感知的实物或图形，使学生的经验得到激活并具体感知概念的清晰表象。教师可以通过直尺引入1厘米，接着采用物化策略让学生寻找生活中大约1厘米长的物体。这样，学生不仅在直尺上建立起概念的表象，而且借助生活中丰富的实物进行感知，在头脑中建立1厘米的实物表象。

又如，“三角形的内角和180°”是三角形的一个重要性质，这一内容是继三角形的特性、三角形两边之和大于第三边及三角形的分类之后的教学内容。在学生对三角形有了初步的认识后，这些是要求学生在比较抽象的层次通过观察、操作、推理等手段深入了解三角形。教师在设计这节课时应体现出“重要的是感悟数学的思想方法”这一教学理念。首先可以直接引入学习主题，激发学生探究欲望。接着利用学具让学生先计算三角板的三个内角的和，知道什么是“内角和”。再通过撕角、拼角观察形状各异的三角形的内角拼在一起后均是180°。再用课件展示三角形中一个内角变大，另外两个内角就变小，让学生体会变与不变，也让猜想有了依据。学生整节课经历了问题的猜测、验证过程，有代表性地验证锐角、直角、钝角三角形，得出了初步的结论。既渗透思想，又让学生经历数学知识的探究过程。

二、概念教学中的抽象与建模

在概念教学中，教师要引导学生对丰富的感性材料或已有经验进行分析、比较、概括、归纳，逐步抓住概念的本质属性，描述概念或给出定义。这是概念教学的中心环节，是学生完成概念内化的过程。抽象概括是复杂的逻辑思维，对小学生来说有一定的困难，因此，教师要善于引导。

例如，三角形按角分类的教学内容。对三角形按角分类，一方面要求学生牢固掌握三角形角的特征，另一方面还应重点让学生去感悟抽象或分类的数学思想。当学生不能正确分类时，可以引导学生去观察角的特征，使分类得以进行;当学生出现将三角形按角分成两类或三类时，则可以引导学生去对比其中的联系，使学生认识钝角三角形、锐角三角形是在斜三角形基础上的细化分类。通过三角形分类教学，让学生去对照分类的要求来检验自己做的分类是否正确，既帮助学生牢固掌握三角形角的特征，又使学生初步感悟了抽象的概念生成方式。

三、概念教学中的本质与变式

概念教学要特别突出概念的本质属性，如等腰梯形就包含有四边形、一组对边互相平行、另一组对边相等这三个本质属性，在教学中要使学生对概念的本质属性保持一种稳定的认知。例如，为了帮助学生弄清“线段”这个概念的内涵，可以拟一道选择题：一条（？摇？摇？摇？摇？摇？摇）长3厘米。①垂线，②线段，③角的边，④直线。通过这些相近概念的分析比较，使学生认识“线段”的本质属性有两点：一是直线的一部份，二是有两个端点。从而加深对知识的理解，同时也能进一步弄清线段、射线、直线三者之间的联系与区别，更好地掌握“线”这一知识体系。

变式，就是概念的本质属性保持不变，不断交换各种直观材料或实例的呈现方式。例如，在“梯形”概念的教学过程中，教师如果只限于采用标准图形进行教学，学生往往就可能把它看作是梯形的本质属性，因而遇到其他形状或方位的梯形时，就会产生错误的理解。因此，教师应当向学生呈现不同方位、不同大小、边长不一的各种梯形，让学生区分这一概念的本质属性和非本质属性，从而促进学生对梯形概念的深刻理解。

四、概念教学中的联想与结构

在数学的教学中，有些概念相近或相似。如“整除”与“除尽”，“质数”与“互质数”等，教学时要引导学生对概念进行比较，通过比较可以使学生对知识的本质特征认识得更清楚，同时能帮助学生认识知识之间的联系与区别。

例如，学生对因数、质数、质因数、分解质因数的概念容易混淆，教师可以通过实例帮助学生区别清楚。如在52=13×4这一等式中，13是52的质因数，4不是52的质因数，但它仍然是52的因数;而在52=13×2×2这一等式中，除了13，2也是52的质因数。

如果对概念的理解是孤立的，一方面会妨碍学生对知识本身的进一步理解，另一方面也会影响到学生利用概念知识间的关系去理解新的概念知识。因此，在这一阶段，引导学生把新旧知识（概念）进一步比较、分类、系统化，把新知识纳入概念的认知系统中去，从而把握概念间的内在联系和区别，形成相关概念的认知结构。

例如，当学生学习了各种四边形的知识后，要善于抓住各个概念的内涵差异，按照它们的逻辑关系，组成一定序列的概念结构系统。

五、概念教学中的迁移与应用

在概念教学中，教师应精心设计优化练习，让学生通过多层次、多角度的练习，来达到正确理解概念、巩固概念的目的，学会运用概念去判断、解决问题。

例如，“比的认识”的教学内容，教师可设计如下练习，以强化学生对比的概念的理解。1. 小强身高1米，他爸爸身高178厘米，小强说他爸爸与他身高的比是178∶1，对吗？2. 足球比赛中常出现的“3∶1”，它是什么意思？它是一个比吗？3. 说说电视屏幕型号16∶9和4∶3中比的含义。4. 你听说过“黄金比”吗？

数学概念教学不仅需要依据具体的教学情境，还应考虑学生认知发展水平，更要关注概念的生成，重视概念背后的深度教学。教师也可以要求学生对新的概念做出清楚的表述，甚至是自己给出定义。另外，教師在教学中还应重视学生的个体特殊性，实现概念的多元表征，让所有的学生都能获得发展。

（作者单位：福建省福州市钱塘小学屏北分校   责任编辑：王振辉）