基于APSIM模型旱地小麦叶面积指数相关参数的优化

聂志刚，李广，王钧，马维伟，雒翠萍，董莉霞，逯玉兰

（1甘肃农业大学资源与环境学院，兰州 730070；2甘肃农业大学信息科学技术学院，兰州 730070；3甘肃农业大学林学院，兰州 730070）

0 引言

【研究意义】作物生长模型是基于作物生长发育系统规律及原理，对系统成分及其相互关系的一种数学表达[1]。许多研究者有的放矢构建和引进作物生长模型[2-5]，为当地农作物生产的调控提供一定预测依据。模型的有效应用依赖于参数的快速、准确估算[6]。目前，模型参数的率定常采用穷举试错法[7-8]，该方法需要具有丰富农学知识和经验的研究者基于长期田间试验结果，手动调节来缩小实测、模拟值的误差，率定过程中存在运算体量大、耗时长、精度低、效率低等突出问题[9]。作物生长模型参数优化的实质是对作物生长发育复杂生理生态系统的多目标优化问题。优化算法利用智能的学习策略，可在有限的迭代次数内对不确定、非线性、多维度的模型找到最优解，已广泛应用于优化问题的解决[10]。【前人研究进展】近年来，国内外学者利用智能算法对作物生长模型参数进行了优化，MANSOURI等[11]将改进的粒子滤波算法用于更准确获取作物生物量和蛋白质含量模型参数中；CALMON等[12]针对土壤水分平衡模型，利用模拟退火算法快速、准确获得参数估算值；DAI等[13]通过嵌套两级遗传算法，提升了温室黄瓜生长模型参数的估算能力；庄嘉祥等[6]利用个体优势遗传算法，快速、准确获得了水稻生育期模型参数估算值；刘铁梅等[14]将遗传模拟退火算法应用于大麦叶面积指数模型参数的估算，效果良好。具有自学习等特征的启发式智能算法，可实现模型参数的自动率定，提升了调参效率[6]，在一定程度上克服了参数率定过程存在的运算量大、耗时长、精度低等缺点。然而，算法原理及复杂度的不同使得运用效果各有差异，采用单个个体进化原理的模拟退火算法较群体优化算法运算量要大、速度也慢[15]。群体优化算法中，粒子群算法描述了微粒群在搜索空间中以一定速度飞行的互动行为，在进化后期收敛速度变慢，粒子趋于同一化，易陷入局部极值点，优化精度较差[10]；遗传算法将生物进化过程中适者生存规则与群体内部染色体的随机信息交换机制相结合[16]，搜索前需要对参变量集以特定形式进行编码，操作复杂。作物生长模型参数优化过程中存在运算量大、耗时长，收敛值偏差及操作复杂等问题仍有待进一步解决[9]。2003年，EUSUFF等[17]首次提出混合蛙跳算法（shuffled frog leaping algorithm，SFLA），该新型算法模仿青蛙种群按照族群分类进行觅食行为思想传递的过程，族群内局部搜索使行为思想在族内青蛙个体间传递，族群间混合实现全局行为思想交流[10]；即相对独立又合作协调的局部深度搜索和全局信息交流策略有效提高了运算的速度，使得算法跳出局部极值的能力增强，且算法参数设置较少，SFLA针对作物生理生态系统复杂模型的求解具备一定的先进性。【本研究切入点】针对黄土丘陵区域，沈禹颖[2]、李广[18-20]等利用澳大利亚农业生产模拟平台 APSIM（agricultural production systems simulator），主要在旱地小麦生产气候变化效应及水肥管理等方面开展模拟研究，模型参数率定亦采用穷举试错法，参数快速、准确估算限制了 APSIM 的应用，因此欲提升 APSIM 应用效果，迫切需要利用先进的智能算法增强参数快速、准确估算的能力。【拟解决的关键问题】小麦群体叶面积指数是APSIM模型的重要变量，其模拟精度直接影响着作物生长模型整体模拟效果的评价[14,21-23]，为了对APSIM模型在黄土丘陵区域旱地小麦生产过程的精确模拟和有效应用提供技术支持，本文立足于定西市安定区多点（李家堡镇麻子川村和凤翔镇安家沟村）、多年（2002—2005年和2015—2017年）大田试验数据以及该区历史气象资料，采用SFLA方法对 APSIM 模型中与旱地小麦叶面积指数相关的参数进行优化。

1 材料与方法

1.1 试验设计

甘肃省定西市安定区地处甘肃省中部偏南，海拔2 000 m左右，黄土丘陵典型雨养农业区域，一年一熟制，以春小麦单作为主。土壤为黄绵土，土质绵软，质地均匀。气候属中温带干旱、半干旱特征，≥10℃的年活动积温2 200℃以上，年均日照时数2 400 h以上，年均降雨量385.0 mm，降水主要集中在7—9月，无灌溉条件。

大田试验分别于 2002—2005年在定西市安定区李家堡镇麻子川村（104°44′E，35°28′N），2015—2017年在凤翔镇安家沟村（104°38′E，35°35′N）进行，两地相距30 km。耕作及田间管理方式同采用定西地区传统耕作方式[18]，试验小区面积分别为80 m2（20 m×4 m）和24 m2（6 m×4 m），保护行0.5 m，完全随机区组设置，3次重复。供试品种均为春小麦“定西35”，播种期为每年的3月19日左右，播种量按当地常规量187.5 kg·hm-2，免耕播种机播种，播深7 cm，行距0.25 m。各处理施105 kg N·hm-2，105 kg P2O5·hm-2，肥料作为基肥播种时一次性施入。种植密度为4×106株/hm2，用于SFLA适应度函数计算所需小麦叶面积指数模拟值中小麦植株日叶面积指数潜在增量的预测。

1.2 数据采集与方法

分别在出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟生长阶段采用长宽系数法[24]，3次测算植株叶面积指数（leaf area index，LAI），取平均值为该阶段叶面积指数实测值，用于SFLA适应度函数计算所需小麦叶面积指数实测值。采用半微量凯氏定氮法[25]，每生长阶段3次取样测定植株叶片氮素含量（%），得该阶段植株叶片氮素含量实测平均值，用于SFLA适应度函数计算所需小麦叶面积指数模拟值中氮胁迫对叶片生长影响系数的确定。

1.3 APSIM模型参数优化方法

1.3.1 SFLA方法原理 SFLA基本优化原理如图 1所示，青蛙可跳跃范围即为定义域空间，每只青蛙个体的位置即定义域空间中一解，青蛙种群全部落在定义域空间内；Group1、2、3、4……I……M表示第 1、2、3、4……

I……M个青蛙子群；食物即为使适应度函数出现极值的青蛙位置，Food1、2、3……K表示包含在子群内的第 1、2、3、……K个食物，Foodbest表示整体种群中使适应度函数出现最优极值的青蛙位置。青蛙种群被分为多个子群，各子群由多只青蛙个体组成；子群内局部深度搜索使觅食行为思想在个体间传递，即位置最差的个体不断的向子群或整体种群中位置最好的个体学习，使得个体向食物密集方向不断跳跃；子群间行为思想相对独立，各子群经过规定次数局部深度搜索后所有个体混合，实现全局行为思想交流，使得个体能够跳出食物局部密集的位置。如此，整体青蛙种群反复进化，向食物最密集的位置不断逼近。

1.3.2 适应度函数构造 优化时，构造合理的适应度函数是SFLA方法的核心，适应度函数可将参数优化问题转化为受限条件下使适应值满足的青蛙搜索问题。以使研究区小麦叶面积指数多年（2002—2005年和2015—2017年）实测、模拟值间误差尽可能小为目标，如公式（1）所示构造适合于解决APSIM模型旱地小麦叶面积指数相关参数优化问题的适应度函数。

式中，G(X)表示青蛙的适应度函数，LAIreal_j_i为小麦叶面积指数实测值；LAIsim_j_i为基于APSIM的小麦叶面积指数模拟值，j表示年份，i表示叶面积指数测算阶段分别为出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟。

适应度函数中小麦叶面积指数模拟值通过对小麦主茎上的节数，叶片数的估算，进一步推导可得，具体推导方法如下所示[26]：

图1 SFLA基本优化原理Fig. 1 Basic optimization principle with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA)

式中，∆nd,p为小麦植株日潜在节的增量；∆TTd为某日生物学积温（℃·d）；Pn为主茎上节出现所需的热时间间隔。

根据RITCHIE等[27]在CERES-Wheat模型中关于日积温的计算经验，模型描述的日积温算子与气温的关系如公式（4）、（5）和（6）所示。

式中，Tc、Tcmax和Tcmin为日积温算子平均值、最大值和最小值；Tmax和Tmin为日最高温和最低温，来源于气象数据库Dingxi.met。

式中，∆Nd,p为小麦植株日潜在叶片的增量；Nd,p为某日植株节上潜在叶片数量；Nd-1,p为前一日植株节上潜在叶片数量；hleaf(nd)为单节叶片增长函数，描述随植株节数变化而变化的单节潜在叶片数，取值曲线封装在APSIM内部；fS_expan为叶片生长胁迫系数；fN_expan为叶片氮胁迫系数；fW_expan为叶片水分胁迫系数；fP_expan为叶片磷胁迫系数，取值为1，说明模型假设磷素对叶片生长无影响。

氮胁迫对叶片生长的影响如公式（10）所示，根据实际进入植株叶片的氮素含量（%）计算。

式中，CN为叶片实际氮素含量（%），叶片氮素含量实测平均值为0.53%（出苗—分蘖）、1.76%（分蘖—拔节）、3.78%（拔节—孕穗）、3.49%（孕穗—抽穗）、3.13%（抽穗—开花）、2.66%（开花—灌浆）和1.23%（灌浆—成熟）；CN_min为叶片自由生长结构性氮需求[26]下限（%）；CN_crit为临界氮含量（%），反映了叶片试图保留额外氮素的门槛。CN_crit和CN_min取值随物候期变化曲线封装于APSIM内部，假设研究区长年田间经验施肥量满足小麦叶片结构性氮需求[26]，即CN总是大于CN_min。

水分供应充足时，水分胁迫对叶面积指数没有影响；水分供应不足时，叶片水分胁迫系数如公式（11）所示，以土壤水分供应量（Ws）与作物生长水分潜在需求量（Wd）的比值表示。

根据 SINCLAIR[28]和 MONTEITH[29]的研究，Ws与Wd由APSIM中水分平衡子模型计算。

式中，∆LAId为小麦植株日叶面积指数的增量；∆LAId,s为环境胁迫下小麦植株日叶面积指数的增量；∆LAId,c为同化物生产下小麦植株日叶面积指数的增量；∆LAId,p为小麦植株日叶面积指数的潜在增量；PD为种植密度（plant/m2）；Ln为某日小麦植株节上叶片的潜在叶面积（mm2）；hleaf_area_index(nd)为单节叶面积增长函数取值曲线封装于 APSIM 内部，描述随植株节数变化而变化的单节潜在叶面积；nd为某日小麦植株上的节数；n0为某日正在生长的节数；ΔQleaf为日叶片干物质积累量（g），由APSIM中干物质积累与分配子模型动态计算；SLAmax为最大比叶面积（mm2·g-1），反映了单位面积的叶干重。

模型充分考虑了环境胁迫和同化物生产对叶片生长的生理生态过程。APSIM内部对小麦植株叶面积指数逐日累加，可得与实测时间相应的日叶面积指数模拟值，在出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟阶段，每生长阶段取平均值为该阶段叶面积指数模拟值，即LAIsim_j_i。

1.3.3 SFLA方法实现 基于APSIM V7.7平台，小麦生长模拟框架模块的控制文件（Wheat.xml）采用XML语言实现，SFLA外挂优化程序集采用Visual C++ 6.0语言设计，程序流程如图2所示，具体实现条件及做法如下：

（1）SFLA参数

参数包括子群内青蛙数（N）、青蛙子群数（M）、种群青蛙总数（P）、全局迭代次数（T1）、局部搜索次数（T2），取值为N=30，M=10，P=300，T1=300，T2=30。

（2）青蛙确定及可跳跃范围

青蛙Y=(y1,y2,y3,y4,y5,y6)，其中(y1,y2,y3,y4,y5,y6)对应 APSIM-Wheat基本作物运行参数库中与叶面积指数相关的6个待优化参数，分别是主茎上节出现所需的热时间间隔、小麦出苗后初始化的节数、小麦出苗后初始化的叶片数、小麦出苗后初始化的叶面积指数、某日正在生长的节数、最大比叶面积。

小麦生长发育生理生态过程确定了待优化参数的定义域，即限制了青蛙可跳跃范围。据陈国庆等[30]研究，小麦主茎上节出现所需的热时间间隔80.0—100.0 ℃·d。据杨文雄[31]关于甘肃省旱地小麦审定品种农艺性状2005—2014年的统计及甘肃省春小麦生长过程的研究和研究区长期定位试验，小麦出苗后初始化的节数1.00—3.00、小麦出苗后初始化的叶片数1.00—3.00、小麦出苗后初始化的叶面积指数 0.050—0.130、某日正在生长的节数 1.00—3.00。刘铁梅等[32]研究发现，小麦最大比叶面积22 000—45 000 mm2·g-1。

（3）种群初始化

以李广等[18]通过穷举试错法得到的参数值为默认值，即主茎上节出现所需的热时间间隔为95.0 ℃·d、小麦出苗后初始化的节数为2.00、小麦出苗后初始化的叶片数为2.00、小麦出苗后初始化的叶面积指数为0.080、某日正在生长的节数为2.00、最大比叶面积为26 000 mm2·g-1，以此为中心随机产生300只青蛙进行种群初始化。

（4）分组轮换

按照适应度函数值对种群中青蛙个体降序排序，第1，2……M只青蛙对应分配到第1，2……M个子群，第M+1、M+2、……M+M只青蛙分配到第 1、2、……、M+M个子群，分组轮换直到P只青蛙全部被分配。

（5）局部搜索

SFLA子群内局部深度搜索流程如图3所示，每次迭代过程，即将子群内Yworst(i)更新为Yworst(i+1)过程。第i次局部过程中，Ybest(i)、Yworst(i)和Yworst(i+1)分别为子群内适应值最优、最差和学习所得新青蛙，Yoverall_best(i)为整体种群中全局适应值最优青蛙。Yworst(i)向Ybest(i)学习步骤如公式（17）和（18）所示，如果Yworst(i+1)适应值优于Yworst(i)适应值，则Yworst(i)更新为Yworst(i+1)；否则，Ybest(i)替换为Yoverall_best(i)，Yworst(i)向Yoverall_best(i)继续学习。如果Yworst(i+1)适应值仍未改进，则定义域内随机生成一个Yworst(i+1)更新Yworst(i)。

图2 SFLA对APSIM模型旱地小麦叶面积指数相关参数优化流程图Fig. 2 Flow-process diagram of optimization of the parameters related to dryland wheat leaf area index in the APSIM model with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA)

图3 SFLA子群内局部深度搜索流程图Fig. 3 Flow-process diagram of local depth search with the shuffled frog leaping algorithm (SFLA) in sub-group

式中，i为局部迭代搜索次数，rand产生0—1之间随机数，ΔYworst(i)为青蛙跳跃距离，ΔYmin和 ΔYmax为青蛙可跳跃范围。

（6）全局信息交流

局部搜索次数满足后，所有青蛙个体混合、降序排列、分组轮换，新子群继续局部寻优，反复直到全局收敛条件满足。

1.4 检验方法

实测值与模拟值的拟合度分析指标包括均方根误差、归一化均方根误差及模型有效性指数，分别记为RMSE、NRMSE和ME，计算如公式（19）、（20）和（21）所示。RMSE和NRMSE值越小，实测值与模拟值误差越小，拟合度越好[8]。ME介于0.5—1之间，则模型模拟效果较好，越接近1效果越好[33]。

式中，YObs为实测值，YSim为模拟值，YMean为实测平均值。

2 结果

2.1 APSIM模型及相关初始参数确定

APSIM 是澳大利亚农业生产系统研究组（APSRU）开发的模块化模拟平台，用于模拟农业生产系统过程，有较广的地域适用性，在作物生产气候变化效应、水肥调控及农业气象灾害评价等领域有大量应用[2,18-22,34-36]。基于研究区土壤数据库，在小麦生长模拟框架模块（APSIM-Wheat）控制下，以气象数据库中逐日气象数据为驱动变量，实现小麦生长发育过程以天为步长的动态模拟。本文基于田间试验数据，参考李广等[18]在黄土丘陵区 APSIM 适用性研究中通过穷举试错法得到的一系列参数，组建APSIM-Wheat基本作物运行参数库。其中，与叶面积指数模拟相关参数包括主茎上节出现所需的热时间间隔为95.0 ℃·d、小麦出苗后初始化的节数为2.00、小麦出苗后初始化的叶片数为2.00、小麦出苗后初始化的叶面积指数为0.080、某日正在生长的节数为2.00、最大比叶面积为26 000 mm2·g-1。

依据来源于甘肃省气象局的1971—2017年定西市安定区历史气象资料组建气象数据参数库（Dingxi.met），包括最高气温（℃）、最低气温（℃）、太阳辐射量（MJ·m-2）和降水量（mm）。其中，太阳辐射量利用李广等[18]对APSIM在黄土丘陵区适用性研究中日照时间转换方法获取。研究区土壤属性数据用于APSIM 模型中小麦生长所需土壤环境的基本描述，参考李广等[18]长期积累的黄土丘陵区适用性良好的相关土壤属性数据，结合补充的田间试验测定，组建研究区主要土壤属性数据库（Dingxi.soils），如表1所示。

表1 APSIM模型中研究区主要土壤属性参数和小麦有效水分下限Table 1 Parameters of soil property and lower water limit of wheat in the experiment site used for APSIM model

2.2 旱地小麦叶面积指数相关参数优化结果

当T1=217时适应度函数开始收敛，T1=285时趋于稳定，全局最好青蛙即叶面积指数相关参数优化结果。以李广等[18]通过穷举试错法得到的待优参数值为默认值，默认值与优化值比较如表2所示。其中，主茎上节出现所需的热时间间隔、小麦出苗后初始化的节数、小麦出苗后初始化的叶片数、小麦出苗后初始化的叶面积指数和某日正在生长的节数为SFLA获取的优化值；最大比叶面积反映了单位面积的叶干重，优化前假设其为一恒定值[23]，考虑到叶面积与逐日碳同化过程的密切联系[26]，需要进一步优化，将最大比叶面积抽象为随叶面积指数逐日变化的线性函数，即hSLA(LAId)函数。首先，以SFLA获取的主茎上节出现所需的热时间间隔、小麦出苗后初始化的节数、小麦出苗后初始化的叶片数、小麦出苗后初始化的叶面积指数和某日正在生长的节数优化值不变，定义域范围内穷举最大比叶面积，基于 APSIM 模型计算多年（2002—2005年和2015—2017年）出苗—分蘖、分蘖—拔节、拔节—孕穗、孕穗—抽穗、抽穗—开花、开花—灌浆、灌浆—成熟各阶段叶面积指数模拟值，分别使得各阶段多年实测、模拟值间误差和最小的最大比叶面积值即为各阶段该参数优化值；接着，采用线性回归方法确定各阶段最大比叶面积优化值与多年同阶段叶面积指数模拟平均值关系及hSLA(LAId)函数，函数如图4所示，在95%的置信区间内决定系数（R2）为0.9745，拟合程度较好。

表2 APSIM模型旱地小麦叶面积指数相关参数优化比较Table 2 Comparison between the SFLA optimized and default values of parameters related to dryland wheat leaf area index in the APSIM model

图4 旱地小麦最大比叶面积与叶面积指数关系Fig. 4 Relationship between maximum specific leaf area and leaf area index of dryland wheat

研究区多点（李家堡镇麻子川村和凤翔镇安家沟村）、多年（2002—2005年和2015—2017年）小麦叶面积指数实测、模拟值关系如图5所示，表明APSIM模型分别使用试错法所得默认参数和SFLA所得优化参数模拟叶面积指数，模拟结果均分布在-15%—+15%误差线内，但使用优化参数模拟时数据点更趋于1∶1线，一致性更好。

采用RMSE、NRMSE及ME对研究区多点、多年叶面积指数田间实测值与模型模拟值拟合程度进行分析，由表3可知，麻子川村模拟结果的ME由0.983提高到0.993，安家沟村模拟结果的ME由0.974提高到0.992，平均值由0.979提高到0.993，表明使用优化参数使得模型模拟效果更好。麻子川村模拟结果的RMSE由0.047减小到0.031，NRMSE由7.06%减小到4.53%；安家沟村模拟结果的RMSE由 0.090减小到0.023，NRMSE由9.12%减小到4.59%；RMSE平均值由0.069降低到0.027，NRMSE平均值由8.09%降低到 4.56%，表明使用优化参数使得模型误差更小，拟合程度更好。综上所述，相对于穷举试错法，利用SFLA进行APSIM模型中与旱地小麦叶面积指数相关参数的优化，使得模型对研究区小麦叶面积指数的估算更准确。

表3 旱地小麦叶面积指数模拟检验结果Table 3 Test results of simulation on the leaf area index of dryland wheat

图5 旱地小麦叶面积指数实测值与模拟值关系Fig. 5 Relationship of observed and simulated value on the leaf area index of dryland wheat

3 讨论

研究区多点、多年旱地小麦叶面积指数实测值对优化前后模拟值验证结果证明，模型参数优化后应用效果好于之前。参数优化后，模拟值均方根误差平均值由0.069降低到0.027，归一化均方根误差平均值由8.09%降低到4.56%，模型有效性指数平均值由0.979提高到0.993。这是因为子群间多次全局信息交流，有效避免了子群内局部极值。具有自发学习特征的智能迭代行为，实现了参数的自动率定，提高了效率[6]。而且优化过程中SFLA方法通过先排序再分组轮换入群的策略，将解空间划分为多个青蛙子群，子群内搜索方向为最优个体指引方向[10]，子群间寻优迭代运算全局协同，搜索方向的明确和协同合作的多源使得运算量得到控制，收敛速度加快；同时由于种群初始值选取前期穷举试错法得到的默认值[18]，避免了初始青蛙随机取值所引起的盲目搜索，对收敛速度的加快有一定贡献。

SFLA方法利用青蛙群体智能的生物进化学习策略，可实现对 APSIM 模型旱地小麦叶面积指数相关参数的快速、准确及高效估算。小麦出苗后初始化的叶片数、小麦出苗后初始化的节数、小麦出苗后初始化的叶面积指数和某日正在生长的节数，优化后均在甘肃省旱地小麦品种农艺性状研究[31]中的合理范围内，与研究区旱地小麦生理生态状况相符。最大比叶面积受品种、温度、光照、水分、CO2浓度及栽培管理等多种因素影响且相关影响机理还不十分清楚，估算困难[14,37]。优化前模型采用作物生长模型的一般做法，假设最大比叶面积为一恒定值[23]，由于该参数的敏感性容易造成叶面积指数模拟的较大误差，所以近年来许多研究者将该参数抽象为植株年龄和温度，或生育时期和植株密度，或其他环境影响因素的函数[38-39]。本研究中首先利用SFLA方法确定其他相关参数，接着分不同生育阶段对最大比叶面积进行估算，最后建立最大比叶面积与叶面积指数之间的逐日连续线性关系，并将该线性取值封装在 APSIM 内部，模拟结果显示这种探索性的尝试，为叶面积指数的动态逐日累加，提供了更为准确的计算依据。

作物生长发育是一个复杂的生理生态系统过程，基于 APSIM 的旱地小麦生长模型在以小麦生长模拟框架模块（APSIM-Wheat）为核心的约束下，将小麦品种遗传特性、作物生长发育进程、植株形态与产量形成等属性、事件和过程[40]抽象描述为多个有穷数学子模型，并得到各子模型相应受限参数簇，包括生育期、干物质积累与分配、产量形成、叶片生长、根系生长、水分平衡、氮素平衡等子模型。APSIM-Wheat控制文件中建模语言采用可扩展标记语言（XML），以 XML格式存储的代码文档，可分成许多独立的部分并加以标识，使得小麦生长各子模型既具备统一的描述方法又拥有独立进行数据交换的能力；APSIM平台运行时，APSIM-Wheat的控制文件、气候参数库和土壤参数库之间传递的都是简单的字符流，经协议相同的XML解析器解析后，根据不同的XML标记，对数据的不同部分进行区分处理，从而使得基于APSIM的旱地小麦生长模型中各子模型的运行既协调统一又相对独立。旱地小麦生长模型参数优化问题的实质是APSIM下对各子模型参数的多目标协同优化问题，因此可以利用线性加权将多目标优化问题转化为多个单目标优化问题[41]。叶面积指数是作物叶生长的最终表征，叶面积指数模拟是叶片生长子模型的重要输出之一，对其相关参数的单目标优化将为后续开展的旱地小麦生长模型的多目标协同优化提供重要的技术支撑。

本研究目前仅仅局限于单地区单品种，今后需要依据不同旱作农业区，选用多代表性品种，在不断积累田间试验数据的基础上，进一步提高该优化方法的普适性。

4 结论

将SFLA方法应用于APSIM模型中与旱地小麦叶面积指数相关参数的优化，效果良好。相对于参数率定常用穷举试错法，模型参数优化后，模拟值均方根误差平均值由0.069降低到0.027，归一化均方根误差平均值由 8.09%降低到 4.56%，模型有效性指数平均值由0.979提高到0.993，叶面积指数模拟精度显著提高。本文将APSIM模型与SFLA方法进行耦合，并应用于旱地小麦叶面积指数相关参数的优化，为改善模型参数率定过程存在的运算量大、耗时长、精度低、效率低的缺点提供了一种行之有效的方法，对APSIM模型的精确模拟和有效应用提供了技术支持。