三角数列强化训练B卷

王子瑞

一、选择题

1.已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a°+62+c2=63，则实数b的取值范围是（）。

A.

B.

C.

D.

2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，则（）。

A.角B的最小值为60°

B.角B的最大值为60°

C.角B的最小值为30°

D.角B的最大值为30°

3.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2A+sin2B=2sin2C，则cosC的最小值为（）。

A.

B.

C.

D.

4.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinA，sinB，sinC成等差数列，且tanC=2/2，则

A.

B.

C.

D.

5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，SABC=，且满足asinB=bcosA，则+cosC的取值范围是（）。

A.

B.

C.

D.

6.在数列{an}中，a1=1，a2018=2018，且对任意n∈N*都有2an+1≥an+an+2，则下列结论正确的是（）。

A.对常数M，一定存在正整数N0，当n>N。时，都有an≥M

B.对常数M，一定存在正整数N0，当n>N。时，都有an≤M

C.存在正整数N0，当n>N。时，都有an≥n

D.存在正整数N0，当n>N。时，都有an≤n

7.已知函数f（x）=sin（x-3）+x-1，数列{an}是公差不为0的等差数列，若f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（an）=14，则a+a2+a3+…+an=（）。

A.0

B.7

C.14

D.21

8.已知函数y=a+sinbx（b>0且b≠1）的图像如图1所示，则函数y=a|x|-b的图像可能是图2中的（）。

A.

B.

C.

D.

9.如果△A.B：C，和△A2B2Cz满足，则称△A1B1C1和△A2B2C2是一对“友好三角形”。那么下列结论正确的是（）。

A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形

B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形

C.△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形

D.△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形

10.已知数列{an}满足：a1=，a2=，an+1=an+an-1（n∈N*，n≥2），则的整数部分为

（）。

A.0

B.1

C.2

D.3

11.方程2sin（2x-π/6）-2a+1=0在[0，]上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）。

A.

B.

C.

D.

12.如图3，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），∠AOB=2π/3。点P（x，y）是AB上任意一点，则xy+x+y的最大值（）。

A.

B.1

C.

D.

二、填空题.

13.已知某台风中心位于海港城市A东偏北a的150km外，以每小时Ukm的速度向正西方向快速移动，2.5h后到达距海港城市A西偏北β的200km处，若4cosa=3cosβ，则风速v=_____km/h。

14.已知cosβ-sina=1上，则sin2β-cos32aa的取值范围是____。

15.在△ABC中，角A是B，C的等差中项，∠BAC的平分线交BC于点D，若AB=4，且AD=-AC+λAB（λ∈R），则AD的长为____。

16.已知f（x）=cos（2x+8）函数在区间[，]和[，]上均为单调递减，记M，则M的取值范围是____。

三、解答题

17.（1）设，其中anβ∈（0，），求cosa+β的值。

（2）若tan（a+β）=2，tan（a-β）=3，求的值。

18.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角。

（1）证明：B-A=

（2）求sinA+sinC的取值范围。

19.已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn-2an=n-4。

（1）证明{Sn-n+2}为等比数列;

（2）设数列{S。}的前n项和为Tn，求Tn。

20.已知数列{an}各项都是正数，且（n∈N*）。

（1）求数列{an}的通项公式。

（2）求证：

（3）是否存在整数m，使得成立？若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由。

21.如图4，在平面直角坐标系中，锐角a和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点.

（1）如果点A，B的纵坐标分别为，求cos（a+β）;

（2）若∠AOB=90°，M为x轴上异于O的点，且MA⊥MB，求点M横坐标的取值范围。

22.已知数列{an}满足：a1=1，an+1·（an+2n）=an·2n+1（n∈N*）。

（1）证明：数列{}：为等差数列，并求数列{an}的通项公式。

（2）若数列{bn}满足：an·bn=，且数列{bn}的前n项和为Sn。若对任意的n∈N*，t∈[1，3]，不等式at2-2t+a2-1≥S。（a<0）恒成立，求实数a的取值范圍。