基于特殊PID控制的多轴汽车转向性能仿真分析

(青岛理工大学 机械与汽车工程学院，山东 青岛 266520)

多轴汽车是指轴数大于等于3的车，如大吨位的长途运输车和特殊作业车。普通的多轴汽车转向时由于结构复杂、车体长等特点导致转向协调性差，转向过程容易发生失稳等危险工况[1]。目前多轴汽车的转向系统朝着多轴动态智能转向方向发展，希望所有车轮参与转向，实现不同转向模式的动态切换[2]。可根据不同的转向车速，调整多轴汽车的转向姿态，动态地控制汽车的操纵稳定性。

1 联合仿真模型

本文采用ADAMS与Simulink联合仿真的研究方法，首先建立ADAMS/View五轴汽车模型，其十个车轮均为转向轮而且能参与驱动。由ADAMS负责实现运动学仿真分析；MATLAB/Simulink完成控制系统以及轨迹跟踪；联合仿真实现软件间的互相通信。MATLAB/Simulink将控制系统的指令发送到ADAMS中，驱动五轴汽车模型，ADAMS再把反馈信息传到MATLAB/Simulink中的控制系统，由此形成反馈控制系统。图1为实现两者通信的adams_sub模块。

图1 联合仿真系统框图Fig.1 Block diagram of the co-simulation system

2 不完全微分PID控制策略

传统PID控制器是一种线性控制器，通过整定Kp、Ki、Kd的参数值实现对被控对象的控制，是经典控制理论中比较常用的一种方法。不完全微分PID控制是数字PID控制的一种，是在微分环节或者在整个PID控制器后边加低通滤波器，改善其高频干扰，图2为不完全微分算法的两种结构图，采用2(b)的结构形式。

图2 不完全微分算法结构图Fig.2 Structure diagram of the incomplete differential algorithm

图2中，Kp为比例系数，TI和TD分别为积分时间常数和微分时间常数，Tf为滤波器系数，E(s)为系统的输入与输出之间的误差，U(s)为不完全微分PID控制器的输出。

采用不完全微分PID控制策略，控制目标为横摆角速度，实验输入不同的车速，实验车速为40、60、80、100 km/h，验证FD和CD两种状况在不同的车速下操纵稳定性参数的变化情况，以此分析FD和CD对整车角阶跃输入响应的影响，仿真时间为12 s。如图3所示为MATLAB/simulink中建立的控制系统仿真模型。

图3 控制系统仿真模型Fig.3 Simulation model of the control system

如图4(b)所示，PID控制的比例系数、积分系数和微分系数分别调为：Kp=200,Ki=12,Kd=10, 汽车采用滤波控制后曲线的局部振荡现象减缓,超调量减小，表明：不完全微分PID控制器控制的系统比常规的PID控制器更稳定。

图4 u = 60 km/h时D值的变化曲线Fig.4 Curve of D value when u = 60 km/h

不完全微分PID控制算法的其传递函数为：

uP(s)+uI(s)+uD(s)

(2)

将式(2)离散化为

u(k)=uP(k)+uI(k)+uD(k)

(3)

现推导uD(k)

(4)

写成微分方程为

(5)

取采样时间TS,将上式离散化为

(6)

uD(k)=KD(1-α)(error(k)-

error(k-1))+αuD(k-1)

(7)

由于不完全微分的uD(k)多了一项αuD(k-1)，原微分系数由Kd降至Kd(1-α)，加入一阶惯性环节能有效抑制高频干扰，改善系统性能。

由此得

error(k-1))+αuD(k-1)

(8)

3 五轴汽车全轮转向模型

为了方便研究五轴全轮转向汽车的转向性能，将多轴汽车模型转化为简单的二自由度模型分析，如图5所示，汽车质心为原点O，y轴平行于地面指向汽车前进方向，x轴指向驾驶员左边[3]。

图5 五轴汽车二自由度模型Fig.5 Two-degree-of-freedom model of the five-axle vehicle

由参考文献[5]可得多轴转向汽车的运动动力学方程

可将式(9)改写为

(10)

(11)

再由克莱姆法则计算得

(12)

(13)

多轴汽车的转弯半径为

(14)

由多轴转向车辆的阿克曼定理[7]得

(15)

式中，D为汽车转向中心与第1轴的距离；Lij为汽车第i轴与第j轴间的距离；B为轴距。

车轮在转向过程中应该满足纯滚动并且减少轮胎磨损，理想条件下各轮转角满足阿克曼定理。不同转向轴的同一侧车轮的转角关系应满足[8]

(16)

式中，Ki为各轴等效转角与前轴等效转角的比例系数。于是便有：δ2=K2δ1，…，δ5=K5δ1，代入式(4)和(5)。

(17)

(18)

于是有

(19)

由上式可知,多轴汽车操纵稳定性与质心位置、转向轮转角的比例关系、轴间距、各轴的侧偏刚度和车速等有关，而与各轴车轮偏转角大小无关，其中轴间距、各轴的侧偏刚度等车辆结构参数是固定不变的，无需调整，通过调整汽车转向中心与第1轴的距离D，即可调整转向轮转角的比例关系。基于此，多轴汽车在不同车速的路况条件下转向，多轴汽车转向系统通过对汽车转向中心与第1轴的距离D的控制，改善多轴汽车的操纵稳定性。

4 联合仿真与结果分析

采用ADAMS与Simulink对五轴汽车在不同车速下的转向性能进行联合仿真，如图6～图11所示。

4.1 CD控制策略的仿真分析

如图6所示，转向中心到第一轴的距离D的稳态值随着车速提高先提高后降低。

图6 不同车速下D的变化曲线Fig.6 Curve of D at different vehicle speeds

如图7所示，横摆角速度稳态值随着车速的提高而降低，说明汽车有较高的转向稳定性。

图7 不同车速下横摆角速度变化曲线Fig.7 Yaw angular velocity curve at different vehicle speeds

4.2 FD和CD控制策略的对比试验分析

如图8所示，选取固定的D值为8.2，7 s时转动多轴汽车方向盘，7.4 s时D值增加，D值变化率逐渐降低。

图8 u = 60 km/h时D值固定与D值变化的对比图Fig.8 Comparison of fixed D value and D value change when u=60km/h

如图9所示，速度提高质心的运动范围增加。在不同车速下，FD与CD的两种控制方式的质心运动轨迹基本重合，说明多轴汽车的轨迹跟踪性能较好。

图9 质心运动轨迹曲线Fig.9 Trajectory curve of centroid motion

如图10所示，CD控制策略可以优化超调量和收敛时间，因此横摆角速度稳态值随着车速逐渐降低，CD控制方式的超调量低、收敛时间短，具有较好的控制性能。当车速为60 km/h时，FD控制策略的收敛时间为8.95 s，超调量为5×103rad/s; CD控制策略的收敛时间为8.2 s，超调量为1×103rad/s。由此可得，CD控制策略的横摆角速度的收敛时间可缩短8.38%，超调量可降低80%。

图10 不同车速下两种控制方式的横摆角速度对比曲线Fig.10 Comparison of yaw rate between two control modes at different speeds

如图11所示，侧偏角稳态值随着车速增加由负值变为正值。两种控制方式进行比较，车速增加，CD的侧偏角稳态值的绝对值更接近零(表1所示)，因此CD控制方式更好。

图11 不同车速下两种控制方式的侧偏角对比曲线Fig.11 Contrast curve of two control modes at different vehicle speeds

速度/(km·h-1)FD控制策略的绝对值/radCD控制策略的绝对值/rad400.0200.031600.0010.018800.0200.0021000.0330.025

5 结论

仿真结果表明，多轴汽车在转向的过程中动态地调整转向中心到第一轴的距离D能有效改善汽车的操纵稳定性。在高速时，FD和CD的横摆角速度稳态值基本相同，但系统的响应时间缩短，说明动态改变D的控制系统更灵敏，高速转向时更稳定。