基于壳-弹簧模型大断面盾构隧道管片衬砌设计参数灵敏度及取值研究

谢俊

（中铁第四勘察设计院集团有限公司 湖北省水下隧道技术工程实验室，湖北 武汉 430063）

0 引言

经济发展伴随着人口增长，人们对地下空间的利用也逐步广泛化，交通、电力、给排水等城市问题均逐步向地下寻求解决方案，随之而来的是地下道路、综合管廊、地下深隧等工程的逐步扩大开发。盾构法具有安全、环保、技术先进等优点，在上述工程的建设中逐步成为优选工法[1-3]。盾构隧道中用于抵抗地层岩土（水）压力，维持开挖洞室稳定的结构为管片，管片在盾构隧道中费用占比高[4-6]，因此，管片结构计算中，如计算模型更贴合结构本体特征，则可使结构计算内力更趋于实际，尽可能真实的还原管片衬砌的受力状态。依托某电力隧道，基于壳-弹簧模型对管片的设计参数（地层及衬砌）进行分析并给出取值原则。

1 管片衬砌设计模型

1988年，ITA第三次地下空间和岩土国际会议将当时的隧道结构设计模型分为4种：连续体或不连续体模型、作用-反作用模型（基础梁模型）、收敛-约束模型、工程类比（经验法）模型[7]。1991年，我国学者刘建航等[8]据我国地下结构特点，将隧道结构设计模型也分为4种：经验类比模型、荷载-结构模型、地层结构模型和收敛限制模型。

荷载-结构模型是目前工程设计中使用最多的一种，我国地铁、铁路等设计规范中均推荐采用。该方法计算简单、工作量小、内力易于设计，同时受力概念明确、结构评价简单。在意大利、奥地利、英国、德国、日本等国也大量采用该方法[7-9]。目前设计人员常使用的（修正）惯用法、梁-弹簧模型法、多铰圆环法等均以荷载-结构模型为基础。随着盾构隧道衬砌直径及幅宽的加大，同时考虑到衬砌接头传力特性的影响，衬砌结构的受力空间特性逐步显现，传统的二维平面模型不足以更为全面地反映衬砌结构空间力学特征，而壳-弹簧模型能较好地反应管片接头性能、空间效应及大幅宽对内力分布的影响。因此，采用壳-弹簧模型对衬砌结构的设计参数进行灵敏度分析，并给出取值原则。

2 壳-弹簧模型及相关参数

2.1 壳-弹簧模型程序特点

相对于应用较广的二维梁-弹簧模型，壳-弹簧模型程序构建的计算模型为三维模型，可很好地模拟纵缝螺栓的分布情况，同时考虑幅宽对管片内力分布的影响，更能反映大断面、大幅宽管片的空间力学性能，同时依托壳-弹簧模型还可以开展管片结构的纵向力学特性分析。

壳-弹簧模型以ANSYS通用程序为平台，利用其内置的APDL及UIDL语言进行二次开发用于盾构隧道衬砌结构计算的交互程序，程序名为“盾构管片衬砌三维分析程序”（3D Segment Lining Analysis Program of Shield Tunnel-SLAP 3D）。程序以壳-弹簧模型为理论基础，依托Shell及Combine单元模拟衬砌及接头（环向、纵向）。该程序可考虑接头刚度、接头实际的空间分布、幅宽、拼装效应以及结构与地层的相互作用等因素影响，是目前能很好地模拟大断面、大幅宽衬砌结构三维受力状态的计算程序。

2.2 管片及荷载参数

计算用衬砌结构由8块管片构成，其中1块封顶块，对应圆心角16.363 7°，其余7块均分，对应圆心角为49.090 9°，设置纵向螺栓接头22处，按16.363 7°均布。主要几何尺寸为：外径Ro= 5.8 m、内径Ri=5.25 m、轴线半径Rm=5.525 m、幅宽B=2.0 m、厚度h=0.55 m。

衬砌覆土厚度15.0 m，自重采用按层厚的加权平均值，为18.0 kN/m3，地面超载20 kN/m2，衬砌所在地层侧压力系数为0.5，地基抗力系数为10 MPa/m；衬砌容重取为25 kN/m3。设计参数参考值见表1。

3 设计参数灵敏度及取值分析

3.1 衬砌内力分布形式

对应表1的计算参数，采用壳-弹簧模型计算的弯矩及轴力结果见图1。

图1 衬砌内力计算结果

由图1可知，无论弯矩还是轴力，沿隧道纵向均呈较为显著的空间效应。对弯矩而言，纵缝处螺栓所在位置局部弯矩较大，其余位置较小；对轴力而言，拱顶位置靠近管片中部轴力较小，两侧轴力较大；拱腰位置轴力分布则反之。

3.2 衬砌所在赋存地层参数

3.2.1 侧压力系数

当作用于衬砌的竖向荷载相等时，侧压力系数直接决定衬砌结构水平向的水土压力大小。侧压力系数对衬砌弯矩及轴力的影响见图 2、图3。

表1 设计参数参考值[9-10]

图2 侧压力系数与衬砌弯矩关系

图3 侧压力系数与衬砌轴力关系

当侧压力系数由0.1增至0.8时，拱顶及拱腰弯矩线性减小，拱顶弯矩由1 073 kN·m减至79 kN·m，减幅92.6%，拱腰弯矩由-837 kN·m减至-136 kN·m，减幅83.8%。

侧压力系数增大，衬砌拱顶轴力线性增大，由850 kN增至1 755 kN，增幅106.5%；拱腰轴力线性减小，由2 361 kN减至2 042 kN，减幅13.5%。

图4 侧压力系数与拱顶位移关系

侧压力系数与拱顶位移关系见图4。由图4可知，侧压力系数增大，拱顶由向内收敛位移逐步调整为向外扩展位移，侧压力系数为0.7时，拱顶位移基本趋于0。

侧压力系数对衬砌弯矩、轴力拱顶位移均影响显著，与侧压力系数基本呈线性关系。对拱顶轴力影响最大，拱顶弯矩次之，再次为拱腰弯矩，对拱腰轴力影响相对最小。

3.2.2 地基抗力系数

地基抗力系数反映地层衬砌相互作用强弱，直接影响水平抗力，对衬砌内力影响见图5、图6，对拱顶位移影响见图7。

图5 地基抗力系数与衬砌弯矩关系

由图5—图7可知，地基抗力系数增大，衬砌弯矩减小，当地基抗力系数由0.625 MPa/m增至80 MPa/m时，拱顶、拱腰弯矩值分别由1 127 kN·m、-929 kN·m减至 142 kN·m、-58 kN·m， 减 幅 分 别 为 87.4%、93.8%。拱顶轴力由1 035 kN增至1 520 kN，增幅46.8%；拱腰轴力由2 216 kN减至2 121 kN，减幅4.3%。拱顶位移显著减小，由31.2 mm减至-2.4 mm。

图6 地基抗力系数与衬砌轴力关系

图7 地基抗力系数与拱顶位移关系

由上述分析可得，地基抗力系数对弯矩的影响程度随着抗力系数的增大而趋缓。即地基抗力系数不大时，抗力系数的变化对弯矩产生显著影响；当地基抗力系数较大时（算例为大于20 MPa/m），弯矩受地基抗力系数的影响逐渐减小。对轴力而言，拱腰值随地基抗力系数的增大略有减小，拱顶值随地基抗力系数的增大而增大，规律与弯矩一致。对于衬砌拱顶位移而言，当抗力系数大于5 MPa/m时，位移变化趋势显著减缓。

地基抗力系数对衬砌弯矩、轴力、拱顶位移的影响均较显著，其中对拱腰弯矩的影响最显著，拱顶弯矩次之，再次为拱顶轴力，对拱腰轴力影响最小。

3.3 衬砌环向接头刚度参数

3.3.1 环向接头抗弯刚度

接头抗弯刚度反应接头抵抗弯曲的能力，对衬砌弯矩及轴力的影响见图8、图9。

图8 接头抗弯刚度与衬砌弯矩关系

由图8可知，弯矩随接头抗弯刚度的增大而增大，当抗弯刚度由2.812 5×104kN·m/rad增至3.6×106kN·m/rad时，拱顶弯矩由164 kN·m增至517 kN·m，增幅215%；拱腰弯矩则由-119 kN·m增至-432 kN·m，增幅263%。

对管片轴力而言，拱腰轴力变化很小，由2 142 kN增至2 156 kN，增幅0.6%；拱顶轴力最小值则由1 516 kN减至1 314 kN，减幅13.3%。

一种是基于统计的算法，它考虑字与字相邻共现的频率或概率，全文中相邻出现字的次数越多，则被识别为可能是一个词；

接头抗弯刚度对弯矩的影响随着接头抗弯刚度的增大而趋缓。即接头抗弯刚度不大时，刚度变化会显著影响弯矩；当接头抗弯刚度较大时（算例为大于4.5×105kN·m/rad），弯矩受接头抗弯刚度的影响逐渐减小。对轴力而言，拱腰轴力值随抗弯刚度的增大略有增大，拱顶轴力则随抗弯刚度的增大而减小。

图9 接头抗弯刚度与衬砌轴力关系

接头抗弯刚度对拱顶位移关系曲线见图10。抗弯刚度增大，拱顶位移减小，其中显著的分界为抗弯刚度值为1.125×105kN·m/rad时，刚度大于此值，拱顶位移随之变化的幅度很小，当刚度小于此值时，拱顶位移急剧增大。

图10 接头抗弯刚度与拱顶位移关系

3.3.2 环向接头抗压刚度

环向接头抗压刚度反映了接头抵抗压缩的能力，其与衬砌弯矩及轴力的关系见图11、图12。

图11 接头抗压刚度与衬砌弯矩关系

图12 接头抗压刚度与衬砌轴力关系

由图11可知，接头抗压刚度增大，衬砌弯矩减小，但幅度有限。当抗压刚度由1.25×106kN/m增至1.6×108kN/m时，拱顶弯矩由506 kN·m减至463 kN·m，减幅8.5%；拱腰弯矩值由-410 kN·m减至-373 kN·m，减幅9.0%。

由图12可知，拱顶轴力随抗压刚度增大先增后减，拱腰轴力增大但变幅有限，拱顶轴力最大1 366 kN，最小1 332 kN，变幅2.5%。拱腰由2 147 kN增至2 154 kN，增幅0.3%。因此，接头抗压刚度对轴力影响有限。

图13 接头抗压刚度与拱顶位移关系

3.3.3 环向接头抗剪刚度

环向接头剪切刚度反应接头的抗剪能力，对衬砌弯矩、轴力的影响见图14、图15。

由图14可知，接头抗剪刚度增大，衬砌弯矩极值增大，但增幅有限。抗剪刚度由2.5×105kN/m增至3.2×107kN/m时， 拱 顶 弯 矩 由457 kN·m增 至465 kN·m，增幅1.8%，拱腰弯矩由-365 kN·m增至-375 kN·m，增幅2.7%。

由图15可知，接头抗剪刚度增大，拱顶轴力先减后增，拱腰轴力先增后减，整体变幅有限。抗剪刚度由2.5×105kN/m增至3.2×107kN/m时，拱顶轴力由1 353 kN减至1 350 kN，减幅0.2%，拱腰轴力由最大2 153 kN减至2 151 kN·m，减幅0.1%。

接头抗剪刚度与拱顶位移关系见图16。接头抗剪刚度增大，拱顶位移由-5.4 mm减至-5.3 mm，减幅1.8%，因此接头抗剪刚度对衬砌位移的影响很小。

图14 接头抗剪刚度与衬砌弯矩关系

图15 接头抗剪刚度与衬砌轴力关系

图16 接头抗剪刚度与拱顶位移关系

综上可得，剪切刚度在上述范围内变化时对衬砌结构的弯矩、轴力及位移的影响均十分有限。

3.3.4 接头参数影响

综合前述多参数对衬砌结构内力及位移的分析可知，对比环向接头的抗弯、抗压及抗剪刚度3个参数，接头抗弯刚度对衬砌弯矩、轴力及位移的影响最大。在进行衬砌内力计算时，接头抗弯刚度的取值应充分考虑接头形式，宜通过工程类比或试验（数值、模型或原型试验）确定，在无法准确确定时可偏安全的取较大值。接头抗压及抗剪刚度在算例给定的刚度范围内对内力及位移的影响不显著，在结构计算中可参考类似工程，偏安全的适度取大值。

4 结论

鉴于壳-弹簧模型本身为较为复杂的三维结构模型，对壳体本身内力的细部分布规律的研究不在本次研究范围内，应进一步研究。就设计参数而言，主要结论如下：

（1）随侧压力系数增大，衬砌拱顶/拱腰弯矩、拱腰轴力基本线性减小，衬砌拱顶轴力线性增大。侧压力系数对衬砌弯矩及轴力影响显著，对拱顶轴力影响最大，拱顶弯矩次之，再次为拱腰弯矩，对拱腰轴力影响最小。

（2）随着地基抗力系数增大，衬砌弯矩减小，拱顶轴力增大，拱腰轴力减小。地基抗力系数对衬砌弯矩及轴力影响显著，对拱腰弯矩影响最大，拱顶弯矩次之，再次为拱顶轴力，对拱腰轴力影响相对最小。

（3）地基抗力系数对衬砌弯矩的影响程度随着抗力系数的增大而趋缓。即地基抗力系数不大时，抗力系数的变化会显著影响弯矩大小；当地基抗力系数较大时（算例为大于20 MPa/m），弯矩受地基抗力系数的影响逐渐减小。

（4）接头抗弯刚度对衬砌内力影响显著，取值应有切实依据。随着刚度增大，衬砌弯矩显著增大。抗弯刚度对弯矩的影响程度随刚度增大而趋缓。抗弯刚度不大时，刚度变化显著影响弯矩；刚度较大时（算例为大于4.5×105kN·m/rad），弯矩受刚度的影响逐渐减小。

（5）接头抗压和抗剪刚度对衬砌弯矩及轴力影响有限，在结构计算中可参考类似工程偏安全的适度取大值。