小组合作学习在高中数学课堂教学中的应用*

(邵利荣 陈春生 刘 静)

(1.合肥科学岛实验中学 安徽合肥 230001)(2.合肥科学岛实验中学 安徽合肥 230001)(3.合肥46中南校区 安徽合肥 230001)

2016年5月，由我校数学教研组邵利荣、陈春生两位老师牵头申报的课题“小组合作学习方式在高中数学教学中的实践研究”通过了合肥市教研室组织的专家评审，被确定为2016年合肥教育科学规划立项课题，课题负责人为邵利荣、陈春生。该课题经过近两年的实践研究，完成了预期研究目标，取得了丰硕的研究成果。该课题对小组合作学习高中数学课堂教学中概念课、定理课、复习课、习题课四种课型的研究，取得了丰硕的成果。

本课题通过两年的研究，系统地总结了高中数学四种课型中小组合作学习具体的操作步骤，并且验证了小组合作学习在这四种课型中的效用。

一、小组合作学习在概念课中的应用

小组合作学习在概念课中的应用分三个阶段：

1.导入阶段

当新学一个概念时，教学最大的干扰因素就是心理抑制。此时设置合理的问题情境不仅可以解决心理抑制问题，还可以帮助学生理解概念产生的背景或学习的用途，解决他们的认知矛盾，激发学生的学习动机。此过程中，小组合作学习采用的方式如下：

感知材料即要求学生对设置的问题情境要认真阅读，提炼其中的核心思想，教师引导学生结合已学知识，在学生的最近发展区引发自身认知冲突。这种“冲突”可以是改变条件、实际的需要，或者是类比联想，它可以激发学生发现问题，提出问题。再通过小组合作学习方式展开讨论，积极探索，经历特殊到一般、具体到抽象的过程，去掉事物非本质属性，保留本质属性(即形成概念)。虽然有的概念是给定的，不是学生讨论得出的，但是概念规定的合理性或者前提导入是可以进行讨论的，它能帮助学生认识到概念的合理性和产生的缘由，从而帮助学生构建自己知识的结构。

2.经历和内化阶段

概念形成后，基于数学的简洁性，需要用符号表示，另外还要弄清概念的内涵和外延。

我们可以通过让学生圈出概念中关键词并讨论能否替换、删除的方式来明确概念，也可以通过正反例剖析来明确概念的内涵和外延、举例复述来经历和内化概念。举例复述是一个常见且很有效的经历概念的做法，是学生照着现有的概念进行模仿，这种模仿的过程是学生认知上的一个初步内化过程。值得注意的是，学生的举例有时可能是错的，所以需要圈画关键词、进行正反辨析。

3.巩固深化阶段

当学生经历并理解一个数学概念后，接着要做的就是巩固、深化、解决认知冲突、解决实际应用。

在概念的引入阶段，学生的认知方面会产生冲突，那么在概念学习后，要有个前后呼应的过程，所以在概念的巩固深化阶段首先要解决前面的认知冲突。基于数学概念系统化、整体化的特点，我们可以把新概念纳入到已有的知识系统中达到深化理解概念的目的；当然也可以将概念迁移到同类问题或相关问题中，然后解决问题，从而达到学习新知的目的。此过程可以通过修改条件，或从正反面去考查学生解决问题的能力，要充分开展讨论，引导学生找到解决该类问题的关键。

最后，老师可以在课堂上从积极发言、认真组织学生活动、严密推理等方面对本节课表现优异的小组和个人给予适当肯定的评价，再让学生在教学实际的综合评价一栏填写相关的组别或成员姓名。

小组合作学习可以让学生通过多角度听、多方面说、多维度思考这些实际操作来提高自主学习能力，而不是停留在“同学们讨论下”的形式上。在小组合作学习过程中，同学之间可以互相帮助，在培养责任心的同时，真正地突出学生的主体地位，使他们在良性的竞争下共同提高。

二、小组合作学习方式在定理课中的应用

定理引入这一环节的操作流程如下：

观察思考主要是让学生在自己原有的知识基础上对新的情境进行观察、思考，通过问题设计使得学生的思维向新知识偏移。小组交流就是让学生交流各自的思考结论，使得他们对情境所展示的问题有进一步深入认识。小组总结就是把小组内多个成员表述的问题进行梳理、归纳，使之条理化，然后将小组得出的结论在班级层面进行交流，再由老师进行总结，各小组修正自己的结论，使得到的结论更准确。再认识的过程就是让同学们比较自己得到的结论与准确的结论之间的差异及差异产生的原因，使得他们对情境所涉及问题的理解进一步升华，为定理的引入、理解和证明奠定基础。引入部分，小组合作效果的好与坏主要取决于问题的设计，问题要以学生知识的最近发展区、本节课的教学内容为着眼点，以与内容相关的数学知识和生活情境为载体进行设计，从而使学生在讨论、交流的过程中不知不觉就可以过渡到新知学习中来。

定理的推导在定理教学中处于核心地位，定理的推导可以使学生明白定理的由来、原理，也能让学生识别条件、结论，培养学生的逻辑推理能力以及应用定理解决实际问题的能力。定理推导过程中小组合作的步骤如下：

学生自己结合前面的情境，自己独立思考定理的条件、结论及定理中其他的约束性内容，然后在组内进行交流、梳理，得出一个相对准确的结论，接着部分小组把本组得出的结论在班级内进行交流，老师在同学们描述的基础上进行总结，把定理的内容准确地描述出来。在这一基础上，同学们按照定理证明的步骤“画图→写出已知、求证→证明”进行证明，并在组内交流总结证明的过程，然后老师展示部分小组的证明过程，并对其进行描述、点评。最后，老师归纳出定理完整的证明过程。通过上述步骤，同学们不仅对定理的内容、证明步骤和原理有了深入理解，而且还培养了思维能力、语言表达能力、归纳总结能力等。

定理的证明过程让同学们对定理有了较深刻的认识，但是还没有达到应用定理解决问题的程度，所以定理推导结束之后还要有一个对定理再认识的过程，主要是对定理的条件与结论、定理成立应满足的条件、定理的应用范围等方面进行再认识。定理再认识环节的步骤如下：

学习定理是为了运用定理解决问题，定理的应用还可以帮助学生进一步理解定理的逻辑关系。所以在定理运用方面我们要明确定理应用的范围，通过一些正反例加深对“应用的范围”的理解，再通过一定的练习使学生真正掌握运用定理解决具体问题。这一过程中老师的讲解很有必要，但学生的讨论、交流更重要，讨论、交流能使学生对问题理解得更透彻，对定理应用的范围和解决问题的策略更明确。定理应用这一环节常见的步骤如下：

通过这几个环节的实施，学生对定理应用中存在的问题、注意事项有了深入的理解，提升了思维能力和应用能力。

三、小组合作学习方式在复习课中的应用

利用小组合作进行高中数学复习课教学的具体流程如下：

通过个体课前的独立复习，学生对学过的知识再度熟悉；学生独立把相关知识进行归纳、分类，使知识初步结构化；课堂上开始花3～5分钟时间让学生在小组内交流自己建立的知识结构，进一步完善；部分小组代表在班级内部交流本小组总结的成果，然后老师在小组总结发言的基础上把知识结构完整地建立起来，介绍知识产生发展的过程，系统分析相关知识间的相互联系，使学生形成一个完整的知识架构；接着老师举出相应的例题对“双基”进行巩固，一般建议量不要太大，要让学生思考明白、讨论充分。例题变式主要是用来提升学生仔细观察、分析问题的能力和综合运用所学知识解决问题的能力。变式除了可由老师根据既定的目标来设置外，也可由学生自己改变例题的条件得到新题目。巩固练习是用来让学生对课堂所学知识进行巩固、提升的，量也不宜大，但要有梯度，一方面用来帮助学生辨析相关知识、概念，另一方面逐渐引领学生的思维深入，提升学生的能力。最后的归纳总结既可由老师讲解，也可由学生分享基础知识和相关技能。

高中数学复习课中，运用小组合作学习，通过教师引导学生积极思考、主动探究、合作交流、自主建构，可极大地提高学生学习的积极性和主动性，提升学生学习的效率，激发学生的思维创造力，培养学生的合作意识，增强学生的应用能力，使普通的复习课焕发出新光彩。

四、小组合作学习方式在习题课中的应用

利用小组合作进行高中数学习题课教学的具体流程如下：

通过个体课前的独立复习，学生对学过的相关知识、基本技能进行再熟悉。课堂上开始花3～5分钟时间让同学们在小组内相互交流自己复习的知识，组内再进行相互评价、补充，使对复习过的知识、技能再熟悉和完善。老师展示例题的题干和第一小问，学生首先独立分析条件与结论，小组内相互交流各自的思路，然后请部分学生代表将小组的解题思路形成解题过程在黑板上板书出来，其他同学在下面完成解题步骤。老师对黑板上的板书进行分析、讲解、完善、评价，然后在不改变题干的情况下通过改变部分条件提出新的问题，来考查其他的知识点或增加问题的难度和灵活性，重复流程中的第三到第七步。变式也可由学生提出，由他们自己思考、讨论改变或增加、减少部分条件，并提出新的问题。直至所有变式完成，进入第八步骤巩固提升。有时如果一个题干不能完全覆盖所有的基础知识和基本技能，还可增加例题。我们从课堂教学的过程中可以看到，学生都积极参与课堂教学中，充分讨论、思考、展示、表述。学生通过自己改变条件、提出问题，数学思维能力和思辨能力，数学思想、方法得到很大的提高，教学效果良好。

小组合作学习是一种高效的学习方式，在课堂教学中合理地应用小组合作学习方式，不仅可以提高学生学习效率，激发学生学习数学的兴趣，增加学习数学的自信心，还可以很好地在课堂教学中落实高中数学核心素养。