联立多组方程巧解电学计算题

汤显翠 刘永树

(湖北省竹溪县城关初级中学 442300)

联立方程是物理解题中应用最普遍的一种数学形式.尤其在多变量复杂的物理关系中，要求出解答，往往必须求助于它.为此，在复习时可以给学生作这类问题的专题讲解，这将会提高学生解综合型题目的兴趣、信心和能力.下面以两道典型习题为例谈谈如何运用方程组解决电学计算问题.

一、中考案例之一

例1 (2012·贵州铜仁)一只标有“6V、3W”的小灯泡，接在如图1所示的电路中，设电源电压和灯丝电阻均不变，求：

(1)小灯泡正常发光时的电阻是多少？

(2)当滑动变阻器连入电路中的电阻为6Ω时，闭合开关后小灯泡恰能正常发光，求电源电压是多少？

(3)如果换一个新的电源及额定电压为8V的灯泡，当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到中点c时，灯泡正常发光，此时灯泡的电功率为P；当滑片P滑到b端时，灯泡的实际功率为P′，已知P∶P′=16∶9，求所换电源的电压？(设所换电源电压和灯丝电阻均不变)

1.考点及题意分析

此题是2012年贵州铜仁中考物理试卷第22题，考查了欧姆定律的应用、串联电路的电流规律、串联电路的电压规律、电阻的串联、电功率的计算等知识点，并被2013年湖北教育出版社出版的长江作业本第101页第21题选中(由湖北省教科院组织一线名师及各县市区教研员编著而成的物理同步练习册).题目中出现的关键词有：“6V、3W”， 电源电压和灯丝电阻均不变，灯丝电阻始终为6Ω，正常发光，额定电压为8V，滑片P滑到中点，滑片P滑到b端，P∶P′=16∶9.这些关键词的背后透露出的物理信息有：正常发光灯泡两端的实际电压为等于额定电压，实际功率等于额定功率；可将灯丝的电阻当作定值电阻处理，滑片P滑到中点时，滑动变阻器连入电路的电阻为整个滑动变阻阻值的一半，此时灯泡的实际电功率为P,滑片P滑到b端时，滑动变阻器就是一个定值电阻，阻值为最大阻值，这时灯泡的实际功率为P′；且P∶P′=16∶9.

2.附带网络解析过程

解(1)灯泡的电阻：

(2)因此时灯泡正常发光，所以电路中的电流：

电源的电压：U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)当闭合开关S，滑动变阻器的滑片P滑到中点c时，等效电路图如图2所示；当滑片P滑到b端时，等效电路图如图3所示．

解得：RL=RP，由图1可得：

通过阅读网上提供的标准答案，发现解析过程中知识间衔接不紧密，过度不自然，跨度太大，作为教师的我尚且不能一目了然，更何况是学生.因此，本人对此题重新进行审视并解答，现将解答过程分析如下，以期达到让学生轻轻松松掌握之目的，并供同仁参考使用.

3.重构解析过程分析

根据对题目关键词的理解，解析过程如下：

(1)因此时灯泡正常发光，灯泡的电阻：

(2)由滑动变阻器连入电路中的电阻为6Ω时，小灯泡恰能正常发光“6V、3W”可知：

电源的电压为U=I(RL+RP)=0.5A×(12Ω+6Ω)=9V；

(3)当闭合开关S，设灯泡的电阻为R，滑动变阻器的总电阻为R1，滑片P滑到中点c时，等效电路图如图4所示；当滑片P滑到b端时，等效电路图如图5所示．

根据图5，当滑片P滑到b端时，滑动变阻器连入电路的电阻为R1，灯泡的实际功率为P′，电源电压和灯丝电阻均不变，列出的等量关系有：P′=I′2R④;U=I′(R+R1) ⑤.

4.解题技巧分析

评析本题考查了串联电路的特点和欧姆定律、电功率的计算，关键是公式及其变形式的灵活运用.第(1)、(2)小题属于简单题，绝大多数学生都能答对.第(3)小题只有极少数学生能够答对，属于较难题，解决此问题的关键可实施三.第一，要找出题目中的关键词，通过关键词加深对题意的理解，弄清各个物理量之间的关系.第二，根据欧姆定律、电功率公式，列出5个方程.第三，要充分利用题目的已知条件P∶P′=16∶9，将数学知识应用到物理解题中去，体现了命题者将物理知识和数学知识整合的思想.本题的难度体现在再换电源以后，能根据电功率关系和电源的电压不变得出图4、图5之间的电流关系，再由电流的关系得出电阻之间的关系.从学生数学能力上看，许多学生在数学中习惯用加、减消元法解方程，不会运用乘、除消元法解方程.也许有些同学会问，为什么不用图4、图5中灯泡两端的电压之间的比值关系呢？其实原因很简单，图4、图5之间的电流关系既可用于灯泡中，也可用于滑动变阻器中电流关系，而灯泡两端的电压关系却不能适应于滑动变阻器两端的电压关系.所以，寻找图3、图4之间的灯泡中电流关系比寻找灯泡两端的电压关系更简单些.

二、中考案例之二

A. 1∶2B. 5∶3C. 25∶9D. 25∶18

近年来《十堰中考物理说明》明确指出，要加强初、高中物理知识衔接，这也是目前中考物理的大势所趋，以此来体现了《中考说明》衔接思想.从三维目标来看，此题除考查了学生电学基础知识，还考查了学生提取信息的能力和思维能力，又考查了学生运用数学知识解决物理问题的能力.第(3)小题对于提高学生的思维能力和解决问题的能力有很大的促进作用，对于城市学生来说，应该是个很好的问题，仅从学生反馈的结果来看，此试题不适合山区农村学校学生使用.