非差FCB估计及其在PPP模糊度固定中的应用

宋保丰,郝金明,师一帅,焦博

(1. 信息工程大学 地理空间信息学院,河南 郑州 450001;2. 北京市遥感信息研究所,北京100192)

0 引 言

精密单点定位(PPP)具有定位精度高、使用灵活、无需架设基准站等优点,在地震监测、交通运输和低轨卫星精密定轨等领域具有广阔的应用前景[1-3]．PPP要达到厘米甚至毫米级的定位精度,往往需要较长时间的收敛,一定程度上限制了该技术在实际中的应用．模糊度固定技术能够显著提高PPP的定位精度和收敛速度,成为国内外卫星导航定位领域的研究热点．

PPP模糊度固定方法主要有三种:小数周偏差法[4](FCB)、整数钟法[5]和钟差解耦法[6]．文献[7]证明了三种方法在数学模型上的等价性．文献[8]提出星间单差FCB的分离方法,但受到当时星历精度的限制,仅实现了宽巷FCB的分离．文献[4]采用IGS跟踪站的观测数据,成功获得星间单差宽巷和窄巷FCB,并实现了用户端的固定解PPP．文献[9]引入FCB和整数模糊度基准后生成非差FCB,实现了用户端非差模糊度固定PPP．文献[10]改进了非差FCB解算方法,实现了非差模糊度固定的PPP和定轨．

本文通过单站模式的PPP解算实数非差模糊度,然后联合测站网内所有非差模糊度的观测方程通过最小二乘法分离接收机端和卫星端FCB,恢复非差模糊度的整数特性．将求得的卫星端FCB提供给用户,能够实现非差模糊度固定的PPP．均匀选取全球50个IGS跟踪站的观测数据进行非差FCB解算实验,对获得的卫星端FCB的稳定性进行分析,并将估计的卫星端FCB用于模糊度固定PPP实验,验证其用于模糊度固定PPP的定位性能．

1 非差FCB解算原理

1.1 基本观测模型

消电离层组合伪距和载波相位观测方程可以表示为

PIF=ρ+c(dtr-dts)+

(1)

LIF=ρ+c(dtr-dts)+NIF+

(2)

实际数据处理过程中,硬件延迟偏差与钟差参数无法分离,接收机钟差和卫星钟差分别吸收各自硬件延迟偏差的影响,即

(3)

(4)

(5)

1.2 非差FCB解算模型及方法

消电离层组合模糊度不是整数,但可以分解为两个整数模糊度线性组合的形式,通常将其分解为宽巷和窄巷模糊度分别进行固定,非差FCB解算相应的分为宽巷FCB解算和窄巷FCB解算．消电离层组合模糊度可以表示为

(6)

式中:f1、f2分别为载波L1和L2的频率;Nwl=N1-N2为宽巷模糊度;N1为窄巷模糊度;λnl为窄巷波长．

非差宽巷和窄巷模糊度吸收接收机端和卫星端硬件延迟偏差的影响,无法保持为整数．实际上,硬件延迟偏差的整数部分虽然无法与模糊度参数分离,但不会对其整数特性产生影响,真正破坏其整数性质的是硬件延迟偏差的小数部分,即接收机端和卫星端FCB．如果能够准确地估计出这两项偏差,并从模糊度中分离出来,就能够恢复非差模糊度的整数特性,从而可以通过取整或其他方法固定非差模糊度．非差宽巷和窄巷模糊度可以表示为

(7)

假设有n个测站,每个测站观测到m颗卫星,则按照式(7)可以建立如下观测方程

(8)

非差FCB解算可以分为三步:

1)宽巷FCB解算

通常采用MW(Melbourne-Wubbena)组合观测值求解实数宽巷模糊度,MW组合观测值受伪距观测噪声的影响较大,需要通过多历元平滑予以消除．求得实数宽巷模糊度后,按照式(8)求解宽巷观测值的N、ur、us．

2)单站PPP解算

联立式(3)和式(4)进行单站模式的PPP解算,求解消电离层模糊度实数解．

3)窄巷FCB解算

将求得的实数消电离层模糊度和整数宽巷模糊度代入式(6)即可求得实数窄巷模糊度,按照式(8)求解窄巷观测值的N、ur、us．

在上述宽巷和窄巷FCB的解算过程中,直接按照式(8)建立的法方程是秩亏的,需要引入FCB基准和整数模糊度基准,解决法方程的秩亏问题．

宽巷和窄巷FCB的具体解算步骤如下: 1)任意选取一个参考站,将其接收机端FCB定义为0,作为基准FCB,然后将参考站所有非差模糊度固定为最近的整数,剩下的小数部分即为卫星端FCB．2)选择下一个测站,采用求得的卫星端FCB改正该测站的模糊度后,对模糊度的小数部分取平均即为该站接收机端FCB．采用求得的接收机端FCB改正该站的非差模糊度,可以求得新的卫星端FCB．3)重复步骤2),可以求得所有接收机端和卫星端FCB的近似值,对非差模糊度进行改正并固定,即可确定所有测站的整数模糊度基准．4)将固定的非差模糊度代入式(8),即可求得接收机端和卫星端FCB的最小二乘平差解．

2 非差PPP模糊度固定

将服务端得到的非差FCB产品播发给用户,即可实现非差模糊度固定的PPP．由于消电离层组合模糊度不是整数,通过单站PPP解算得到消电离层组合模糊度后,将其分解为宽巷和窄巷模糊度依次进行固定．

2.1 宽巷模糊度固定

采用MW组合观测值求解实数宽巷模糊度,即

(9)

采用卫星端宽巷FCB改正后,宽巷模糊度仅剩下接收机端宽巷FCB的影响,即同一历元各颗卫星的宽巷模糊度具有相同的小数部分,因此接收机端宽巷FCB可以通过下式求得

(10)

式中:n为同一历元卫星的个数;〈·〉表示就近取整．接收机端宽巷FCB求得后,对实数宽巷模糊度进行改正,然后通过取整法即可固定宽巷模糊度．

2.2 窄巷模糊度固定

宽巷模糊度固定后,将其代入式(6)求解实数窄巷模糊度．与宽巷模糊度的固定类似,采用卫星端窄巷FCB改正实数窄巷模糊度,然后对窄巷模糊度的小数部分取平均即可求得接收机端窄巷FCB,即

(11)

接收机端窄巷FCB求得后,对实数窄巷模糊度进行改正,然后通过LAMBDA方法搜索窄巷模糊度整数解．

2.3 消电离层组合模糊度固定

宽巷和窄巷模糊度成功固定后,将其代入式(6)即可求得消电离层组合模糊度整数解,以此作为约束求取测站坐标、接收机钟差等参数的固定解．

3 算例分析

3.1 实验数据与解算策略

均匀选取全球50个IGS跟踪站2018年5月13-19日(DOY133-139)的观测数据进行FCB解算实验,数据采样间隔为30 s,测站分布如图1所示．在实数消电离层组合模糊度的解算过程中,测站位置固定为IGS周解坐标,卫星轨道和钟差采用IGS提供的事后精密卫星轨道和钟差产品．接收机钟差和模糊度参数分别作为白噪声(WN)和常数进行估计,对流层延迟改正采取Saastamoinen模型+参数估计的方法,天线相位中心改正采用IGS14.atx模型,相对论效应和地球自转等其他误差通过相应模型进行改正．宽巷FCB比较稳定,一天估计一组;窄巷模糊度随时间变化较快,15 min估计一组．在非差宽巷和窄巷FCB解算过程中,对固定的宽巷和窄巷模糊度通过取整成功率指标进行检验,保证其固定的准确性,阈值设为99.9%．

图1 所选测站在全球的分布

3.2 宽巷和窄巷FCB结果分析

宽巷和窄巷FCB的时序稳定性常用于评估其质量[11],图2示出了宽巷FCB连续7天(DOY133-139)的解算结果．其中,G04星没有观测数据,共有31组统计结果．从图2可以看出,宽巷FCB具有长期稳定性,不同天之间的变化很小,一周内的变化小于0.1周．

(a) G01-G12

(b) G13-G22

图3示出了年积日第137天的窄巷FCB解算结果,从图中可以看出,不同卫星的窄巷FCB具有相同的变化趋势,这与FCB基准的定义有关．本文定义某一测站的接收机端FCB作为基准,实际求得是卫星端FCB与基准FCB之差．窄巷FCB一天中的变化较大,但其具有短期稳定性,因此每15 min估计一组．

(b) G13-G22

(c) G23-G32图3 窄巷FCB时间序列

3.3 模糊度固定PPP实验

为验证估计的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,选取没有参与FCB解算的10个IGS测站年积日137的30 s观测数据,分别进行浮点解和固定解仿动态PPP实验．将各个测站24 h的观测数据划分为12个时长为2 h的观测时段,每个时段重新收敛．卫星轨道和钟差采用IGS事后精密产品．模糊度固定过程中,宽巷模糊度通过取整法固定,取整成功率指标检验,阈值设为99.9%;窄巷模糊度通过LAMBDA方法搜索,ratio值检验,阈值设为3.0．以IGS周解坐标为参考,评估两种模式下PPP的定位精度．

图4 各个测站模糊度首次固定时间

图4示出了各个测站模糊度首次固定时间,统计结果表明,各个测站模糊度首次固定的平均时间为40 min．图5示出了各个测站在模糊度首次固定历元处浮点解和固定解PPP的定位偏差．模糊度一旦正确固定,PPP在E、N、U方向的定位偏差从3.0 cm、2.3 cm和4.1 cm迅速降至0.7 cm、0.9 cm和2.3 cm,定位精度明显改善．

为进一步验证估计的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能,对每个时段最后1小时浮点解和固定解PPP的定位结果进行统计,此时浮点解PPP已基本收敛,进行比较更有意义．表1示出了各个测站E、N、U三个方向的定位精度．模糊度固定PPP在E、N、U三个方向的定位精度分别为0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,与浮点解PPP相比,分别提高了68%、51%和37%,E方向的改善最为明显．

表1 PPP浮点解和固定解在三个方向的定位精度 cm

图5 PPP浮点解和固定解在三个方向的定位偏差

4 结束语

本文通过单站模式的PPP解算实数非差模糊度,然后通过最小二乘法分离接收机端和卫星端FCB,恢复非差模糊度的整数特性．将得到的卫星端FCB提供给用户,能够实现非差模糊度固定的PPP．均匀选取全球50个IGS跟踪站的观测数据进行非差FCB解算实验,得到的宽巷FCB比较稳定,一周内的变化小于0.1周;窄巷FCB一天内的变化较大,且不同卫星的窄巷FCB具有相同的变化趋势,这与基准FCB的定义有关．将获得的卫星端FCB用于模糊度固定PPP实验,E、N、U三个方向的定位精度分别为0.7 cm、0.8 cm和2.1 cm,与浮点解PPP相比,分别提高68%、51%和37%,验证了本文估计的FCB用于模糊度固定PPP的定位性能．