涡旋电波复用通信的信号传输特性

杨紫婷 赵恒凯

【摘  要】涡旋电波复用技术作为一种新兴技术，有望提高信道容量，解决资源短缺的问题。首先在理想信道下建立均匀圆形阵列（UCA）系统模型，推导得出收发UCA平行和非平行放置下的自由空间信道矩阵。然后分析涡旋电波复用通信系统的信道容量，模拟了收发阵列距离、阵列半径、阵元数目、倾斜角度等要素和信道容量之间的关系。最后，分析和仿真结果表明，涡旋电波复用通信系统容量随着收发阵列距离的增大而减小;增大收发UCA天线数量和阵列半径，有利于增大信道容量;涡旋电波复用通信系统要求收发端更精确的链路对齐。

【关键词】涡旋电波;复用;UCA;信道容量

中图分类号：TN929.5

文献标志码：A      文章编号：1006-1010（2019）04-0063-07

[Abstract] As an emerging technology， vortex-wave multiplexing is expected to improve channel capacity and deal with resource shortage. First， a unified circular array （UCA） system model is built in the ideal channel in the paper， and the free space channel matrix under parallel and non-parallel placement of UCA is deduced. Then， the channel capacity of vortex-wave multiplexing communication system is analyzed， and the relationship between UCA array spacing， array radius， number of array elements， relative rotation angle and channel capacity is numerically simulated. Finally， the analysis and simulation results show that in the vortex-wave multiplexing communication system， the system capacity decreases with the increase of the distance between receive and transmit arrays， the channel capacity increases with increase of number of UCA antennas and array radius， and the vortex-wave multiplexing communication system requires a more precise link alignment at the transceiver.

[Key words]vortex wave; multiplexing; UCA; channel capacity

1   引言

移动通信用户对通信容量的需求日益增长，提高无线容量已成为未来第五代通信系统的主要目标之一。电磁涡旋作为一项新的传输技术，引入轨道角动量（OAM）这一新的维度，可以实现同一频带传输多路信息，有望极大提高信道容量，有效解决频谱资源短缺的问题。目前，光通信领域的研究已经比较成熟，无线通信领域的研究正逐渐兴起。文献[1]中提出的OAM的无线电通信系统，实现了两束携带不同OAM状态的涡旋电磁波在同一频率上发送和接收，提高了通信容量。针对此实验，文献[2]和文献[3]从多输入多输出（MIMO）通信的角度讨论了OAM模式，認为OAM只是MIMO系统的一个子集，不会提供额外的容量增益。随后，Tamburni（文献[4]）撰文回应，认为两种技术机理不同，现有的MIMO技术并没有实现电磁场的扭曲，没有利用电磁场的OAM自由度，因而电磁涡旋是不同于MIMO的一项新技术，下一步则是在这个新的物理层上开发新的高频谱协议和技术。文献[5]对均匀圆形阵列产生的涡旋电波进行全面的系统仿真，证实了UCA辐射涡旋电波的灵活性。文献[6]讨论了基于UCA模型的单个OAM模式的功率传输损耗。文献[7]提出了基于MIMO的涡旋电波复用系统，利用涡流相位实现高容量，并对该系统的涡旋信道进行建模并推导了最佳涡旋相位。文献[8]则是采用了多个圆形同心阵列组成OAM发生器，每个圆圈辐射一个模式，验证了当接收UCA天线数目大于发送UCA天线数目时，OAM波增强了视距MIMO系统的信道容量。文献[9]和文献[10]提出了基于UCA传输的OAM波接收和模式检测方法。

但是，大多数现有文献提出的接收方法都假定OAM系统中收发UCA是对齐的。本文在理想信道下建立一个基于UCA的涡旋电波复用通信系统，其中多个涡旋电波由同一个线性激励叠加的UCA同时产生，在接收端也使用UCA。首先推导出收发UCA平行和非平行的情况的自由空间信道矩阵，然后对涡旋电波复用通信系统进行容量分析。最后，对于不同的收发阵列距离，结合收发阵列天线数量、阵列半径、倾斜角度等参数对信道容量的影响进行数值模拟和理论分析，对未来研究涡旋电波在复杂环境中的信号传输特性有着一定的参考价值。

2   自由空间涡旋电波复用系统的信道增益

香农定理给出了高斯信道下点对点无线通信的信道容量公式，单位带宽上的信道容量表示为[1]：

涡旋电波复用通信系统中多模式的涡旋信号相互正交，可以用作多路复用的附加自由度，类似于其他现有的多路复用技术，用于增加无线电系统中的容量，提高频谱效率，例如偏振复用和空分复用。具有不同模式数的涡旋信号之间的正交性允许信息同时传输。因此，多个涡流信号被多路复用在涡旋通道上以提高容量。

根据香农信道容量定理，当N个同轴涡旋信号被一对涡旋天线复用并传输时，同时产生N个涡旋信道。因此，在不增加带宽的前提下，涡旋电波复用通信系统的容量表示为：

传统无线通信系统的电磁波信号可以看做是OAM模式数为0的涡旋信号，然而涡旋电波复用通信系统的电磁波可以看做是多个不为0的OAM模式数的涡旋信号复用。因此，在自由空间通信系统中，涡旋电波复用通信系统的容量大于传统无限通信系统。

从图1可以看出，当信噪比增大时，传统无线通信系统和涡旋电波复用通信系统的容量都会增大。但是当涡旋信道数N增大时，涡旋电波复用通信系统的信道容量为传统无线通信系统的N倍。例如，当SNR=20 dB时，传统无线通信系统的容量为6.54 bit/s/Hz。2个涡旋信号复用的通信系统容量为26.17 bit/s/Hz，4个涡旋信号复用通信系统容量为65.45 bit/s/Hz，16个涡旋信号复用的通信系统容量为104.71 bit/s/Hz，分别是传统无线通信系统的2倍、4倍、16倍。可以看出，在不增加信道带宽的情况下，多个涡旋信道正交复用可以提高无线通信系统的容量。

3   基于UCA的涡旋电波

均匀圆形阵列（UCA，Uniform Circular Array）通过精确控制相位产生多模态涡旋电波，比螺旋抛物面等产生涡旋电波的方法更灵活。本文将重点以UCA系统模型为例，建立涡旋电波复用通信系统的容量模型。如图2所示，涡旋电波可以由具有N个等距元件的UCA产生[2]。通过相同强度的电流和连续的相位偏移Δφ=2πl/N激励阵列的每一个元件，产生的涡旋电波受到相位因子的影响，围绕涡旋中心旋转一周，总相位增加2πl。其中，l是涡旋电波的OAM模式，φn= 2πn/N是元件位置的方位角，第n个元件的相位Φn=lφn。

需要注意的是，UCA的元件数量N会影响涡旋电波的产生[3]。由于天线数量是有限的，N决定了阵列可以产生的最大OAM模式，理论预测模式的范围是-N/2

4   UCA系统模型

在自由空间通信系统中，一对发射和接收天线单元之间的传递函数表示为[4]：

其中，λ是波长，β是包含衰减和相位旋转的常数，d为任意一对发射和接收天线的距离。如图3所示，发射和接收UCA在相同波束轴上以距离D相对放置，点表示天线元件的位置。RTX和RRX分别是发射和接收UCA的半径。NTX和NRX分别是发射和接收UCA的天线数量。α是接收UCA相对发射UCA的倾斜角，φ是发射天线的方位角，θ是接收天线的方位角。假设第一个发射元素的方位角是φ0，第一个接收元素的方位角是θ0，则第t个发射天线的方位角是φt=2π（t-1）/NTX+φ0，第r个接收天线的方位角是θr=2π（r-1）/NRX+θ0。

5   涡旋电波复用通信系统的容量分析

对于单模的涡旋电波通信系统，选取原始信号x，包含NTX个元素的UCA的天线产生的模式数为l的涡旋电波表示为[6]：

6   容量分析与仿真

6.1  收发UCA平行放置

在这种情况下，OAM模式之间不会出现串扰，可以使用奇异值分解法计算信道容量。如图4所示，涡旋电波复用通信系统的信道容量随着收发阵列距离增大而减小。当阵列半径相同时，收发UCA天线数越大，信道容量也越大。因此，增大收发UCA天线数可以增大信道容量。

其次考虑收发UCA天线数量相同，阵列半径不同的情况。如图5所示，收发UCA天线数相同时，阵列半径较大的系统信道容量大于阵列半径较小的系统信道容量。由于增大UCA的半径可以有效减小涡旋电波沿着轴线的开口大小，从而增强涡旋电波的方向性，增大辐射增益[10]，因此，加大收发UCA半径可以增大信道容量。

另一种情况是收发阵列半径相同，发射和接收UCA天线数目不相等。如图6所示，发射天线数为10，接收天线数为10的系统信道容量大于发射天线数和接收天线数不相等的系统信道容量。发射天线数都为10，接收天線数为6的系统信道容量大于接收天线数为4的系统信道容量。接收天线数都为10，发射天线数为6的系统信道容量大于发射天线数为4的系统信道容量。因此，当发射天线数不等于接收天线数时，增大其中较小的天线数，有利于提高信道容量。

图6显示发射天线数为4，接收天线数为10的系统信道容量大于发射天线数为10，接收天线数为4的系统信道容量。发射天线数为6，接收天线数为10的系统信道容量同样也大于发射天线数为10，接收天线数为6的系统信道容量。由于涡旋电波复用通信系统的信号恢复是能量收集过程，较少的接收天线会导致较大的能量损失[11]。

在无线通信中，信道矩阵的条件数对高信噪比下的信道容量有着决定性的影响。因此，可以利用数值分析中的条件数k=σmax/σmin来研究信道容量，其中σmax、σmin分别表示系统信道矩阵的最大奇异值和最小奇异值。k的值越接近于1，无线信道越好。根据上述理论模型，涡旋电波复用通信系统的信道条件数是由涡旋信道矩阵U=MHGT通过奇异值分解计算得到的。如图7所示，当阵列半径相同时，随着收发阵列距离的增大，发射天线数为10，接收天线数为4的条件数起伏大于发射天线数为4，接收天线数为10的条件数起伏，同样也大于发射天线数为4，接收天线数为4和发射天线数为10，接收天线数为10的条件数起伏。因此，接收天线数小于发射天线数的系统信道状态更不稳定。

6.2  收发UCA非平行放置

当收发UCA非平行放置，存在倾斜角α时，H不再是循环矩阵，所以DFT矩阵对角化就不成立，涡旋电波复用通信系统将会发生模式串扰。如图8所示，当存在倾斜角度α，收发UCA天线数量都为6时，随着收发阵列距离的变化，涡旋电波复用通信系统的信道容量相比之前收发UCA平行放置的情况明显下降。而且，倾斜角越大，系统信道容量下降越多。同时，在相同参数设置下，采用G J Foschini和M J Gan[12]推导出的MIMO系统在理想信道下的信道容量与涡旋电波复用通信系统信道容量进行数值模拟。可以看出，当存在相同的倾斜角α时，涡旋电波复用通信系统的信道容量小于MIMO系统。可见，涡旋电波复用通信系统比MIMO系统要求更精准的链路对齐。

7   結束语

本文研究基于UCA的涡旋电波复用通信系统的信道容量。由于天线增益和信道容量的计算较为复杂，因此本文是在MATLAB下完成数值模拟的。分析和仿真结果表明：

当收发UCA平行放置时，涡旋电波复用通信系统容量随着收发阵列距离的增大而减小;增大收发UCA天线数量和阵列半径，有利于增大信道容量;当收发UCA天线数不等时，接收天线数等于发射天线数的系统信道容量大于接收天线数不等于发射天线数的系统信道容量。接收天线数小于发射天线数的信道状态更不稳定。

然而，当收发UCA非平行放置时，涡旋电波复用通信系统信道容量小于收发UCA平行放置的系统信道容量，并且倾角越大，容量下降越多。当存在相同倾斜角时，涡旋电波复用通信系统容量小于MIMO系统容量，涡旋电波复用通信系统要求更精准的链路对齐。

因此，使用涡旋电波进行通信时，需要对发射端和接收端进行轴对准，才能保证有效的通信。本文的UCA系统模型是在理想信道条件下进行分析，而且UCA系统模型不是产生涡旋电波的唯一方法。对于其他产生涡旋电波的系统模型，以及在更复杂的环境中，如衰落环境，对于涡旋电波复用通信系统的信道容量研究更值得进一步的探索。

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