探求数学的本质，追求数学的真谛，提高数学学习力

赵立新

[摘  要] “K”型相似是解决大部分相似试题的基本图形. 文章从“K”型相似问题说起，给出了这样一个观点：把知识点或同一类型的专题进行有效的整合，形成有一定梯度的题目，能让学生做一题，会一类，通一片.

[关键词] 中考复习;“K”型相似;数学本质;整合

中考复习时，数学教师会讲解大量的中考题，但有时收效却不是特别明显，甚至有些是收效甚微的重复训练. 笔者尝试过多种类型和方法的实验，最终发现，把知识点或同一类型的专题进行有效的整合，形成有一定梯度的题目，能让学生做一题，会一类，通一片.

进行相似三角形的复习时，需要讲解关于“K”型相似的问题，因为它在相似三角形里出现的频率特别高，且是解决大部分相似类试题的基本图形. 为了设计好试题的梯度，笔者设计了三个小问，如例1.

第（1）问是最基础的相似，重点是让学生知道它们为什么相似，为什么称为“K”型相似，并让基本图形成为学生较好记忆的模型. 第（2）问是想让学生区别“K”型相似（或称为旋转相似）与翻折相似的区别，这是为培养学生考虑问题的全面性而设计的. 第（3）问是在第（2）问的基础之上建立的存在性问题. 由翻折相似的计算可知，它一定存在着一个点C满足条件，而且它只有一个，也就是我们常说的翻折相似有且只有一个，而旋转相似所得到的种类会有三种情况，即0个、1个或2个这样的点C，所以条件中的那一个点C应该是由翻折相似得来的. 那说明旋转相似是不存在的，于是可以据此求出t的取值范围.

笔者教学例1时收到了较好的效果. 从后面的几次测试反馈中也反映出学生对“K”型相似的理解还是比较到位的. 另外，教学第（3）问时，有的学生还进一步归纳出了“K”型相似存在的种类就是以AB为直径的圆与线段DE的交点个数. 因为∠ACB=90°，从而以AB为直径的圆一定经过点C. 由此可见，学生的分析非常准确，这样更有利于他们对“K”型相似的理解.

1. 串成线，探求数学的本质

中考复习时，我们在追求“量”的同时，更应关注“质”的提升. 如果复习时能抓住一根主线，串联起知识的体系，那学生对该知识的脉络是非常清晰的. 当然，其也有利于学生对数学知识点的理解和掌握. 例如，设计二次函数的复习课时，有人通过“一图一课”来展开，即以一个坐标系配以一个抛物线图像为主线，添加适当的条件，让学生自己提出问题并解决问题，逐步完成知识的覆盖. 这种设计受到了学生和教师的一致好评. 实践证明，教学效果也是非常明显的，清晰的主线在帮助学生深入地理解二次函数的图像及性质方面起到了重要的作用.

2. 连成片，追求数学的真谛

训练学生的数学思维是数学课堂的重要任务之一. 如果用一根主线“串联”起数学知识，那么，相应知识点的扩充和拓展就是“并联”，其中有些擴充是对数学知识的深化，有些拓展是对数学知识的升华. 如讲解例1时，由于学生想到了圆，所以笔者顺势拓展了一道与圆有关的运动变化试题. 该题既是对例1的延续和发展，也是对直角三角形与圆的关系的进一步揭示. 此外，还加入了动点探究，这更是进一步提高了对学生数学思想和方法的培养和发展，能让数学知识点既串成线，也连成片，有利于揭示数学的真谛.

3. 结成网，提高数学学习力

数学课应注重“知识的形成过程”和“数学思想方法”的教学. “过程”是丰富多彩的，往往体现了数学的思想方法和价值;结论是重要的，但结论的获得离不开过程. 因此，在数学复习课的教学中，我们应从条件出发，引导学生借助已有知识，纵向和横向发展联系，引导学生解答有关问题. 同时，启发学生建立数学模型，并把数学问题“网络化”，这样不仅能让学生长知识，更能让学生长智慧，还能培养学生良好的思维品质.

布鲁纳指出：“掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和记忆. 领会基本的数学思想和方法是通向迁移大道的‘光明之路”. 在中考复习课教学中，我们要充分利用学生形象思维的特点，用“形”来解释，从而引导学生将数与形结合起来，借助形象的图形理解算理，提炼算法. 数学学习是有意义的建构学习，是在探索、交流、合作中完成的. 从这个意义上来说，数学教师的任务，就是引发学生思考，展现思维过程，指导交流与合作，完成数学知识的意义建构，让学生从感知到认知，逐步深化知识之间的联系，并在激活旧知识和不断生长、发展的过程中，让学生不知不觉地学会新知识. 这种横纵联系，不仅能促进学生的数学思维发展，还能更好地构建数学知识网络. 这就是我们常说的“随风潜入夜，润物细无声”.