巧借参照物，让活动丰盈数感

吴淑青

摘  要：在苏教版小学数学四年级第八册教材中涉及了万、亿以上的大数目，但是很多孩子仅仅局限于认识、会读、会写这些大数，我们不清楚这些大数给了孩子多深的感受、多大的冲击，事实上很多孩子的体验是不够深刻的，甚至是空洞的。因此，在有限的课堂中给孩子提供一些切实可行的体验活动，增强孩子对大数目的感知，也是培养学生数感的巧妙途径。下面以笔者的《一亿有多大》这课为例谈谈如何巧借数学活动培养学生对大数目的感知。

关键词：参照物;数感;实验;推算

【教学片段一】说一说

师：同学们，今天我们上一节数学活动课，一起探究一亿有多大？（出示课题、齐读）

师：你能说说一亿有多大吗？

生1：1亿是由10个一千万组成的。

生2：1亿是由100个一百万组成的。

生3：1亿是由10000个一万组成的。

生4：1亿是由100000000个一组成的。

……

师：一亿是个大数，仅仅知道这些是不够的，今天我们就通过实验感受一下！

（赏析：一亿到底有多大在五年级学生的脑海中是个比较抽象的概念，从数的组成上说一说一亿有多大只是感受了数位之间的关系，一亿的大小还没有让学生产生思维的冲击与震撼。）

【教学片段二】数一数

1. 估一估。

师：瞧！老师带来了一些练习本，我来数一数：1、2、3……按这样的速度数下去，数一亿本你估计大约要多少时间？

生1：我认为大约要2小时。

生2：我认为大约要3天。

生3：我认为大约要1个月。

生4：我发现老师刚才示范时大约一秒数两本练习本，这样推算的话，一亿本应该需要50000000秒的时间。

……

师：刚才同学们都大胆猜想了一下，不过这些只是我们的猜想。到底估计得怎么样呢？

2. 議一议。

师：我们不可能真的带来一亿本练习本，你们打算用什么方法得出数1亿本本子的时间？

生5：先数出10本，用所花的时间再乘一千万就行了。

师：由数10本推出数1亿本本子的时间，这个过程叫作推算。这个方法非常好！还有其他方法吗？

生6：也可以先数出50本，用所花的时间再乘两百万。

生7：也可以先数出100本，用所花的时间再乘一百万。

……

师：不错，为了推算的简便，我们都选取整十、整百数来研究。不过，只数10本，感觉太少，数1000本又太多，那我们就采用这个小组的办法先数50本。

3. 操作推算。

实验要求：

（1）一名学生上台做实验，按教师示范的节奏数出50本练习本。

（2）全班统一计时。

实验结果：数50本练习本共计45秒。

师：推算一下，数100本本子大约需要多少秒？1000本、1万本、100万本、1亿本呢？

学生推算、小组交流、大组汇报。

师：通过推算，我们知道了数一亿本本子的时间是90000000秒，90000000这个数还是一个大数，我们对它还是没有多深的感受。那大家想一想，比秒大一点的时间单位是什么？

生1：比秒大一点的时间单位是分。

师：那90000000秒是多少分呢？拿出计算器算一算。

生2：（90000000）÷60=（1500000）分。

师：1500000分还是很大，还可以换算成更大的单位吗？

生3：（1500000）÷60=（25000）时。

生4：（25000）÷24≈（1042）天。

师：一年365或366天，如果按365天来算，大约是多少年？（保留整数）

生5：（1042）÷365≈（3）年。

师：刚才同学们经过推算转化发现数一亿本本子，居然要将近3年的时间！刚才我们数的时候，没有把吃饭、睡觉的时间也考虑进去。数一亿本本子，就算不吃、不喝、不睡，这么日夜不停地数，也得数上3年啊！可是人总要吃饭、睡觉、休息，如果按照每天只数8个小时来计算，那一亿本本子又该数多久呢？

生6：9年！

师：9年意味着你们要从11岁数到20岁，从一个天真的儿童长成了一个帅气的小伙子或者一个大姑娘，变成了一个成年人。（PPT呈现11岁的儿童和20岁的小伙子的对比图片）

师：看到这个漫长的时间，你们有什么感受？

生7：数一亿本练习本的时间太长了！

生8：一亿实在是太大了……

（赏析：让学生亲自数一数练习本，见证样本实验所需要的时间，加深了学生对时间的体验。由此推算出数一亿本练习本所需要的时间是真实可信的。而一开始的90000000秒对于学生来说印象并不深刻，但转换成不吃不喝不睡的话大约需要3年的时间，或者按每天8小时正常工作时间来数，居然需要9年的时间。面对这漫长的时间，同学们都惊讶了，数一亿本练习本竟然需要这么长的时间，可以说时间“一亿”带给了孩子们巨大的思维冲击。）

【教学片段三】分组活动

师：为了便于统一研究，我给大家准备了一些材料，一起来看一下。

活动一：量一量，一亿张A4纸摞起来大约有多高？

活动二：称一称，一亿粒大米大约有多重？

活动要求：

（1）在组长的带领下选择一个项目按要求进行活动。

（2）及时记录实验数据，填写活动记录单（如图1）。

全班交流。

（1）量一量：研究一亿张A4纸摞起来有多高？

师：一亿张A4纸叠在一起到底有多高？谁来汇报一下你们组的推算过程？

生1：我们小组测量到100张A4纸大约厚1厘米，由此推算出10000张A4纸大约厚1米，一亿张大约厚10000米。

师：好的，让我们借助图片来感受一下！（PPT依次呈现对比图片）

师：100张A4纸大约厚1厘米，和一个八岁的小女孩比一比。（出示图2）

生2：相当于小女孩的鞋后跟这么厚。

师：10000张A4纸大约厚100厘米，即1米。和这个八岁的小女孩比一比。（出示图3）

生3：高度已超过小女孩的肩膀了。

师：A4纸不断地叠上去，当有100000000张A4纸时大约厚10000米。再和这个八岁的小女孩比一比。（PPT出示效果动态图，A4纸不断地叠上去，叠加的声音经久不衰，小女孩逐渐变小，最终出示图4）

生4：小女孩快要看不见了，变得微乎其微了。

师：一亿张A4纸大约厚10000米，到底有多高呢？咱们再来和熟悉的事物比一比。

师：这是我们学校的一幢五层教学楼，高约20米，一亿张A4纸的厚度相当于多少幢这样的教学楼叠加起来的高度？（出示图5）

生5：10000÷20=500（幢）。一亿张A4纸的厚度相当于500幢这样的教学楼叠加起来呢！

师：看，这是我们南通有名的狼山，海拔约100米。一亿张A4纸的厚度又相当于多少座狼山叠加起来的高度？（出示图6）

生6：10000÷100=100（座）。100座狼山叠加起来相当于一亿张A4纸的厚度！

师：闭上眼睛，想象一座、两座、三座……越来越多的狼山叠起来，越来越高，直到叠满100座，非常雄伟吧？

师：再来看这一张纸，它太薄了，薄到都可以忽略不计了，可是一亿张纸叠在一起再和世界最高峰珠穆朗玛峰比一比呢。（出示图7）

生：哇，世界最高峰珠穆朗玛峰才约8844米，一亿张纸的厚度居然比世界第一峰还要高！

师：对于实验结果，你们感受最深的是什么？

生：一亿简直大得不可思议……

（赏析：一张A4纸的厚度是微不足道的，但这样的一亿张纸叠加起来却有约10000米高。但10000米的高度对学生来说也是一个非常抽象的概念，具体的高度不借助一定的参照物，学生是很难体会的。这个活动中，教师多次利用身边熟悉的事物进行对比，让孩子在多次的对比中加深了对一亿张A4纸厚度的印象，这样的教学把原本抽象的知识变得可以触摸、可以描述，高度“一亿”带给了孩子们巨大的震撼。）

（2）称一称：研究一亿粒米大约有多重？

师：一亿粒米大约有多重？谁来汇报一下你们组的推算过程？

学生汇报。

生1：我们小组测量到100粒大米大约重2克。通过推算，一亿粒大米重2000000克，也就是2000千克。

师：2000千克究竟有多重呢？老师带来了一袋25千克的大米，谁来拎一拎。

生3（比较瘦，那袋大米纹丝不动，根本就拎不起来）：太重了！

生4（比较胖，很吃力地把那袋大米移了移位置，不能完全拎起来）：拎不动。

师：如果每袋大米重25千克，那一亿粒大米即2000千克需要装多少袋？

生5：2000÷25=80（袋）。

师：80袋！咱们一起来数一数，看一看！（出示图8）

生（异口同声）：哇！

师：同学们，一粒大米太小了，但一億粒大米竟重2000000克。如果每人每天节省一粒米，全国13亿人，一天可以节省多少克大米？如果每人每天吃大米400克，这些节省下来的米，可以供一个人吃多少天？多少年？

生6：2000000×13=26000000（克）。如果每人每天节省一粒米，全国13亿人一天可以节省26000000克大米。

生7：26000000÷400=65000（天），65000÷365≈178（年）。这些节省下来的米，可以供一个人吃65000天，约178年！

师：同学们，看了这些数据，你们又有什么感受？

生8：一亿实在太大了！

生9：单个的1虽小，但聚少成多，一亿个1就会大得惊人！

……

师：是呀，一亿很大，但是一亿也是由许许多多不起眼的1组成的。如果我们每人节约一角钱，就会有很多贫困地区的学生不用失学;如果每人节约一滴水，1亿滴水可汇成约3333升水，能供一个人喝6年;如果每天早关灯1小时，全国13亿人可节约1亿度电，供40万户农村家庭使用1年……同学们，节约能源，奉献爱心，让我们从自己做起、从现在做起吧！

（赏析：一粒大米对于很多学生来说往往不屑一顾，但这样的一亿粒大米竟能装80袋25千克的大米。此处设计的让学生尝试拎一拎25千克的大米这一环节，不仅活跃了课堂气氛，更让学生间接感受了一亿粒大米之重。接着设计的问题“每人每天节约一粒米，竟可供一个人吃约178年”，不仅渗透了思想教育，还让学生从重量中充分感受到一亿之大。）

【教后反思】

一亿对于很多学生来说只是个很大的数，但对一亿到底有多大，学生缺乏具体的感性经验。本课是一节综合与实践活动课，笔者巧妙通过“说一说”“数一数”“量一量”“称一称”这四个活动引导学生在操作和实践中，借助比较熟悉的事物的数量，从时间、高度、质量三个方面来推算一亿有多大，把抽象的数转化为可感知的量，进而从量的角度感受一亿这个数的实际大小，增强对大数的把握能力，发展了学生的数感 。

纵观这节课，值得可圈可点的地方还不少。

1. 学法指导、数学思想巧妙渗透

我们无法直接数出一亿本练习本所需的时间，无法直接测量一亿张纸的高度……面对这样一些棘手的问题，教师把问题抛给学生，学生们很自然地想到由测量小数目进而推算出结果的方法。接着教师从学生的诸多方法中提炼出比较适合的小数目加以实验研究，这样便把复杂的问题转化成简单的问题。学生在轻松愉快的活动中亲自实践、领悟，掌握了从小数目推算出大数据的研究方法，数学研究能力也在活动中不断得以提升。

2. 小组合作学习成为必然

新课程中的一个核心思想就是改变学生的学习方式，积极倡导自主学习、合作学习、探究学习的学习方式，让学生成为学习的主人。建构主义提倡在教师指导下的、以学习者为中心的学习。在本节课中，笔者放手让学生在小组中选择研究材料，共同参与实验研究……真正给学生提供了自主活动的平台和空间。

3. 对比活动丰盈了学生的数感

本课中设计了很多的对比活动，比如100张、10000张、100000000张A4纸分别与一个八岁的小女孩的身高进行对比，这些活动贴近学生的真实生活，给孩子一种身临其境的感觉。再比如一亿张A4纸的高度与熟悉的教学楼、南通狼山、著名的珠穆朗玛峰进行对比，让学生对一亿张纸叠加起来的高度不再感到陌生，一系列的活动加深了学生对一亿的感知，丰盈了学生的数感。