钢结构水平拉杆支撑研究与设计

□石江涛 张 静

一、引言

在钢结构中，柱子的侧向约束对柱子稳定承载力的影响是至关重要的。对于一排等间距布置、承受相同轴压力的柱子，为了提高稳定承载力，一般的方法是在柱中设置一道水平支撑(受轴向压力)，使柱子的计算长度减少一半，相关文献[1～2]对此进行了深入的研究，得出了实用的计算方法，设计规范[3]也给出了此类支撑的设计方法。在目前的工程实践中，大部分的柱子侧向支撑都是按照压杆进行设计的。既然压杆能够对柱子提供侧向支撑，起到减少柱子计算长度的作用，实际上拉杆也可以起到同样的作用，在玻璃幕墙中应用的稳定索(受轴向拉力)就是一个很好的例子。拉杆的承载力只与面积和强度有关，而压杆除了这两个因素外，还要受到稳定的控制。因此，受同样大小的力，拉杆的计算截面一般小于压杆。如果在设计中能够采用拉杆减小柱子的计算长度，取代压杆，则可以起到节约钢材，降低工程造价的效果。

要用拉杆使柱子的计算长度减少一半，对拉杆的刚度和强度都有一定的要求。对于拉杆支撑，可以认为不存在初始弯曲，参考童根树先生文献[1]的研究过程，经过推导分析，理想条件下单柱和多柱的支撑杆刚度要求是相同的，进一步研究还可以得到多柱有缺陷情况下支撑杆的刚度要求与理想情况是相同的。下文主要对多柱有缺陷情况下受拉支撑杆进行内力分析。

二、初始缺陷取值

在一柱列中，各柱不可能同时出现最不利初始缺陷，设柱子缺陷的分布符合正态分布。由于钢结构施工验收规范规定柱子初弯曲的限值不得超过L/1000，再考虑后期荷载偏心等的不利影响，一般取d0=L/500作为柱子缺陷的限值，即认为柱子实际缺陷有95%的概率落在|d0|

现设第i根柱子的初弯曲是随机变量，记为Xi，共有n根柱子。则Xi的分布为：

其方差为σ=L/980。下面定义新的随机变量X：

与X相应的5%分位点值为：

(1.1)

三、多柱有缺陷情况拉杆内力计算

多柱有缺陷情况计算简图如图1所示，设柱子初弯曲为：

内力F1、F2、F3以轴拉力为正，di0是初弯曲幅值，以向左为正，从各根柱的平衡微分方程可以求得：

a带初始缺陷的多柱初始状态 b带初始缺陷的多柱临界状态图1 多柱有缺陷情况

当x=0时yi=0(i=1,2,3),因此B1=B2=B3=0，再令Ncr=4PE得：

由上式解出F1、F2、F3为：

一般地，设有n根柱子，则

(2.1)

(2.2)

经过推导，可以得到：

(2.3)

表1给出了n=1,2，……,9,10时α值的大小。其中，b/L取0.4,0.5,0.6,0.7；fy1取235,345N/mm2。

表1 多柱有缺陷情况的α值

求得α后，即可由(2.3)式求得A1。

对于水平拉杆来说，F=A1fy1，当fy1=fy时，可以由(2.3)式变换得到：

(2.4)

另外，将Ncr=φAfy代入(2.3)式，可得：

(2.5)

取fy=235,345N/mm2，又取b/L为0.4,0.5,0.6,0.7，可以求得拉杆A1/φA值(即F/Ncr值)，如表2所示。

对表2的数据进行数值回归分析，可以得到如下公式：

当fy=235N/mm2时:

(2.6.a)

当fy=345N/mm2时:

(2.6.b)

通过以上两个公式，可以求得的支撑多柱的水平拉杆的截面面积以及拉杆内力的理论解。

由表2可知，当fy=235N/mm2时，A1/φA的范围为1.25%～17.26%。如果按压杆计算[1]，取压杆长细比λ1=100～200，压杆初挠曲ω0=b/500,则A1/φA的计算值约为1.71～42.93%。根据这个结果，按拉杆计算的截面比按压杆要小27～60%。

表2 多柱有缺陷情况F/Ncr、A1/φA值

四、支撑多柱拉杆设计实例

有一排柱子共八根，两端柱间设交叉支撑，中间四根柱子由水平拉杆支撑，柱子为热轧宽翼缘H型钢HW300X300，截面面积A=120.4cm2,回转半径iy=7.49cm，柱距b=6m,柱高L=12m，拉杆使其计算长度减少一半为L/2=6m，柱子与拉杆均为Q235钢，fy=235N/mm2，求所需拉杆截面。如图2所示。

解：(1)求稳定系数φ

λ=0.5L/i=6000/74.9=80.1

根据规范[3]，热轧型钢对于y轴属于b类截面，查表C-2，得：

φ=0.688

(2)求柱距柱高比b/L

b/L=6/12=0.5

(3)求拉杆截面面积A1

根据n=4,b/L=6/12=0.5,fy=235N/mm2，查表5，得

A1/φA=0.03922(A1/φA如果采用公式(4.3.10.a)计算，则有A1/φA=0.0395，与查表法几乎相同)

再由φ=0.688，A=120.4cm2，得

A1=0.03922φA=0.03922×0.688×120.4=3.249cm2

(4)选择型钢截面

选用等边角钢L75×5，A1=7.41cm2,iv=1.5cm,λ1=6000/15=400,满足规范对拉杆要求。

图2 支撑多柱拉杆计算实例附图

此支撑多柱水平拉杆取用的角钢截面为L75×5，长细比均为λ1=400，拉杆截面都是由长细比控制的，按设计规范[3]的规定，拉杆的长细比不应超过400。

如改用受压撑杆支撑柱列，按文献[1]表十，取λ1=200，则A1/φA=0.16504，A1=0.16504φA=0.16504×0.688×120.4=13.67cm2，i=3.0cm,需选用十字形布置的等边双角钢2L80×5，A1=15.82cm2，iu=3.13cm。

通过比较拉杆与撑杆的计算结果，可以看出拉杆截面面积仅为撑杆截面面积的47%，节省了53%的钢材，节材效果明显。

五、结语

本文对钢结构中一排等间距布置的承受相同轴压力的等截面柱，使柱计算长度减少一半所需的横向水平拉杆的设计问题进行了理论研究与实例分析，从中可以得出如下结论：对有缺陷柱的柱间拉杆进行研究，可以得到确定的柱间拉杆内力；按拉杆设计比按压杆设计柱间支撑杆具有更好的经济性，可以节约钢材27～60%左右。