培养抽象思维，发展数学核心素养

张跃

[摘   要]立足初中数学教学，从“应用形象，发现事物规律”“形式运算，尝试假设验证”“逆向推理，激发潜能”“参与实践，加强学以致用”四个方面阐述抽象思维的培养对发展数学核心素养的重要性.

[关键词]抽象思维;数学核心素养;初中数学

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0040-02

抽象思维可以帮助学生建立起一个完整的数学思维框架，鼓励学生在实际生活和情景中发现数学概念之间的客观规律，并不断提出猜想、发出疑问;还可以培养学生的逆向思维能力，促进学生考虑“变量”和“定量”的无限可能性，在实践中不断验证、不断创新、全面发展，从而更加系统地掌握数学知识.因此，在初中数学教学中，教师应重视学生抽象思维的培养，以最大限度地发展学生的数学核心素养.

一、应用形象，发现事物规律

数字的问题实际上是图像展示的二维图形和模型建立的三维空间的集合，所以在应用、推理公式时，教师需要引导学生把具体的数字模型与形象的图形结合起来，从而使学生逐渐掌握抽象的公式和概念，并把数学知识同具体事物联系起来，逐步发现事物之间的客观规律;使学生在学会逆向推理的同时建立抽象思维，并对课堂所学知识进行融会贯通，构建完整的知识网络，学会更加细致地思考问题.

数据往往会与图形相结合，掺杂在图形计算问题里.比如，在学习苏教版八年级《勾股定理》这一节时，学生很快就掌握了直角三角形运算公式“a? = b? +c? ”，但是在实际运算时，有些学生就会出现找不到直角三角形或者计算失误的问题.以“矩形折叠”问题为例，矩形ABCD的四个角都是直角，也就是说折叠以后的图形可能会包含一个或多个直角三角形，学生可以根据题给信息及“三角形内角和等于180°”或者是“勾股定理”来推算直角三角形.得到直角三角形之后，就可以应用勾股定理进行相关的计算.把数与形结合起来进行形象教学，可以使学生更快地融入课堂，在图形中验证和应用数学理论，有利于学生抽象思维的培养.

结合具体图像进行数学计算，不仅可以加深学生对公式和定理的理解，还可以使学生将所学知识融会贯通，学会多维度地思考问题，在应用形象、具体分析的同时培养抽象思维.

二、形式运算，尝试假设验证

中学阶段是形式运算思维培养的主要阶段.在这个阶段，学生逐渐可以把自己的主观意识同客观事物的规律联系起来，形成一个抽象框架，并且开始考虑某一个变量在整体逻辑中的重要性，以及这个变量同其他元素之间的联系.因此，教师可在课堂上提出问题，诱导学生进行自我提问、自我验证、自主学习，一步步建立起抽象思维模式.

例如，对于七年级《一元一次不等式》中“不等式的解集”的相关内容，学生在掌握了对一个含有未知数的解集进行化简求值之后，在解决需要把两个不等式的结果进行汇总形成不等式组时，通常会遇到公共解集出错的情况.如对于“[（x-1）（x+1）x≥0]”和“[（x+3）2≥0]”这两个不等式，可让学生根据不同的条件对x的值進行限定，把学生所学的不等式知识贯通起来，从而进行求解.学生利用数轴法画出每个数组的解集，然后根据题目要求进行交、并、补的集合变化.对于一个变量的范围进行计算，需要学生进行大量的计算，考虑变量在不同条件下的变化，从“不变”来考虑“变化”.

“变量”与“定量”是解决数学问题需要考虑的关键点，也是进行形式运算和培养抽象思维能力的要点.对变量进行分析，把多个知识点糅合起来，从多个角度、多个维度考虑问题是否具备一定的逻辑性，是否能够被用来作为“变量”和“定量”，常问常思考，在开拓学生的思维的同时，也锻炼了学生的推理能力.

三、逆向推理，激发潜能

数学抽象思维的建立是一项长期、系统的工程，这需要教师在教学中对学生进行有效引导，把逆向思维潜移默化地渗透到解题思路中，并培养学生的自主思考能力，使学生能够自主进行逆向推理，验证推理结果，打破一板一眼的思考模式，进行自我创新，让学生的抽象思维在逆向推理的过程中得到加强.

例如，在学习苏教版七年级《主视图、俯视图、侧视图》这一节课时，学生在绘制图像的过程中，总是忽略或者画错“虚线”.这考查的是学生的空间想象能力.以按长轴摆放的中空圆柱体为例，学生常常忽略中空圆柱体内部的“小圆柱体”，也就是实际上不存在的部分.在绘制图形时，正视图应当是两个矩形的结合体，较窄的矩形需要用虚线表示出来.俯视图是两个同心圆，俯视图不需要用虚线表示具体的形状.这个时候，就需要学生进行逆向思维，从这个物体本身进行思考，而不是局限于画出几个平面图形.教师在教学中可以将这个观念渗透到学生的思考进程中，潜移默化地培养学生的逆向思维和抽象思维.

逆向思维模式是培养抽象思维的必要条件，只有强化逆向思维训练，学生思维的逻辑性和完整性才能得到补充和完善.并且，在逆向思维过程中学生需要打破常规的思维模式，多角度、全方位地思考问题，对问题的抽象性进行系统的认识，从而激发自身潜能.

四、参与实践，加强学以致用

实践是了解事物本质最直接也是最有效的方式之一.学生通过实践，不仅可以锻炼动手能力，培养合作能力，还可以加深对一些难以记忆的数学知识的理解.此外，学生的抽象思维能力也可以得到有效锻炼.学生把所学过的知识应用于实践，可对所学知识不断进行强化与巩固.

例如，在教学苏教版八年级《轴对称图形》这一节时，由于“轴对称”这个概念比较抽象，所以教师在进行教学设计时可以设计一个数学活动，如“折纸与验证”活动.教师可以让学生先裁剪一些自己认为是轴对称图案的图形，然后小组之间进行折叠与验证.还可以相互讨论，同时教师也可以给学生答疑解惑，告诉学生除了轴对称图形以外，还有中心对称图形，如生活中一些常见的图形或图案，在旋转180°后也可以和原图形重合，这类图形就是中心对称图形.通过类似的数学实践活动，不仅可以加深学生对数学知识的理解和掌握，还可以在一定程度上拓宽学生的知识面，使学生在了解到更多的生活常识的同时，巩固数学知识，提升实践能力.而在实践活动中，学生的思维得到了进一步的发散，数学知识也到了进一步的升华.

实践是验证数学理论和满足学生求知欲的过程.在实践中不断提出问题、解答疑问，可使学生养成自主学习、主动参与的好习惯，还有利于培养学生的抽象思维.

抽象思维有利于学生对数学知识进行形象化处理，在教学中教师应引入生活实践问题，引导学生提出猜想并进行验证，从而发现相关规律.另外，在学生提出猜想进行验证的过程中，教师还要引导学生进行逻辑推理，不断提出疑问，促使学生打破常规的思维模式，在实践中验证猜想，解决问题，从而培养学生的抽象思维.

（特约编辑安   平）