关注教材习题 归纳数学结论

方诚

[摘   要] 教材的习题具有极大的研究价值，对其加以总结、归纳可以丰富学生的解题方法，提升学生的解题能力 .

[关键词]教材;习题;中点弦;结论

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2019）14-0006-02

【提出问题】

在高中数学教材中存在一些内涵丰富、研究价值极高的习题，这些习题的研究方法和得出的结论对学生后续同类型问题的突破分析有着一定的借鉴作用，尤其是灵活运用习题得出的结论可以提升解题的效率 .而在现实的课堂教学中，有些教师过于注重教辅、复习资料的指导教学，忽视了引导学生深度钻研课本习题，开展习题的总结、反思，从而造成习题资源的浪费，出现事倍功半的现象，严重影响学生备考复习的效率 .

【经典习题】

但在实际教学中不应止于此，有必要对其开展深入探究，从中总结相应的结论，为后续学生的解题提供条件 .

【深度探究】

【关联拓展】

【解题反思】

上述两个数学结论从本质上看均属于椭圆的中点弦定理，“结论一”是直接给出弦长的中点，而“结论二”的中点则为隐含条件原点O，在分析问题时需要充分挖掘，合理选用结论 .另外，在应用数学结论开展问题探究时需要注意以下几点 .

1.关注数学结论的证明过程

数学结论与教材的公式定理一样，均是对数学现象和相关规律的科学总结，所不同的是数学结论使用的条件更为苛刻，但在应用解题之前同样需要利用科学的方法完成证明 .

2.开展数学结论的一般化推广

对数学结论的拓展应用包括两个方面：一是基于知识背景进行拓展 .如将椭圆知识的结论拓展到双曲线、抛物线上;二是基于问题类型进行拓展 .如不局限于求解曲线方程，拓展到求解参数比值、证明等式成立等问题中 .

【教学指导】

1.立足教材，巩固基础

近几年的高考试题越发注重将教材习题作为命题出发点，这不仅源于课标的指导思想，还因为教材的习题具有极大的学习价值 .因此高中数学课堂的探究活动应注重从教材中寻找素材，对一些具有深远立意的习题进行深度探究，从中归纳数学规律，形成相应的数学结论，帮助学生巩固知识基础，提升学生数学问题的探究分析能力 .

2.注重多解，拓展思维

在日常教学中可以适度地开展习题的多解探究，引导学生全方位地认识考题 .需要注意的是，多解探究要从不同的问题角度进行，构建不同的思路，而对于一些偏、难、怪的解法可以选择忽略 .在探究过程中要注意以学生为主体，以拓展学生思维的维度和宽度为教学的重要任务 .

3.关注模型，培养思想

数学结论的提炼过程实际上就是解题模型的构建过程，利用数学结论开展问题探究实际上就是应用模型进行解题，这个过程不仅包括对数学规律的总结，也包括对数学思想的应用 .前者可以提高解题的效率，但后者却对学生的长久发展极为重要 .在教学中，教师不仅要引导学生关注数学模型，還要引导学生关注模型的构建思想，如转化思想、特殊到一般思想、数形结合思想等，从思想层面上提升学生的思维能力，促进学生综合素质的提高 .

（责任编辑 黄桂坚）