高等数学在电大教学中的哲学渗透

闫建国

[关    键   词]  高等数学;基本规律;唯物主义

[中图分类号]  G712                [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）05-0132-02

现在的国家开放大学，原称广播电视大学，简称电大。国家开放大学是世界上规模最大的大学。是唯一一所没有围墙的大学。从性质看，有学历教育和非学历教育;从层次看，有专科教育和本科教育;从专业性质看，有文科、理科、工科;从专业方向看，几乎涉及社会生活的方方面面，是全体社会成员放飞梦想、成就未来的理想之所。

任何学校都责无旁贷地承载着教书育人的双重责任和双重功能。育人最本质的是培养受教育者的品德。辩证唯物主义世界观是德育的核心。这个德育核心不能仅仅依靠哲学课程来实现，任何一门具体课程都要承担起德育渗透的责任和功能。

高等数学作为一门基础课，被许多专业都设置为必修课。那么高等数学如何承载和渗透德育功能呢？本文就高等数学在电大教学中的德育渗透进行探讨，以期抛砖引玉。

一、辩证唯物主义基本观点的渗透

（一）物质第一性、意识第二性是辩证唯物主义的基本观点

数学的研究对象是客观世界的数量关系和空间形式。数学中的定义、定理、公式及法则都是客观物质世界的“数学模型”，是客观物质世界抽象概括的结果，也是客观物质世界的特殊表现形式。没有客观物质世界，就不可能有数学本身。例如，现实世界中存在求曲边梯形面积和薄板块质量的具体要求，才促使数学家发明了定积分;现实世界中存在对称性，于是产生了描述这种对称性的奇偶函数;现实世界中存在周而复始的变化现象，于是产生了描述这种现象的周期函数。欧氏几何学是以几条客观存在的公理为物质前提，采用演绎法建立起来的严谨的理论体系;牛顿力学是以物质的质量恒定不变的物质前提建立的理论体系;狭义相对论是以光速不变的物质前提建立的理论体系。这些都充分说明物质是意识的前提，意识是物质的反映——这一辩证唯物主义的基本观点。

（二）矛盾运动的观点

辩证唯物主义认为，推动事物向前发展的动力是事物内部的矛盾运动。数学的发展就是矛盾运动在数学领域的具体体现。如，整数减法运算的矛盾（被减数小于减数）运动产生了负数;数与开平方运算的矛盾运动产生了复数;平行与相交的矛盾运动产生了“无穷远”元素，进而建立了仿射几何学;初等函数与超越函数矛盾运动产生了级数理论;定积分运算的复杂性和实用性的矛盾运动结果是建立了牛顿-莱布尼茨公式，使定积分的运算变得简单、便捷……可以说数学发展史就是矛盾运动史，是产生新事物的力量源泉。

矛盾转化是辩证法的具体体现，这种转化现象在高等数学中更是随处可见，数学的演算和证明，本质上是矛盾转化的过程。如有关面积、体积的计算借助定积分就转化为一个纯数字问题，再借助原函数就转化为求两个函数值之差的问题。“以点代线”“以直代曲”“以有限代無限”的微分思想更是矛盾转化的经典。在矛盾的转化过程中，要善于抓主要矛盾，善于抓矛盾的主要方面，才能把复杂的高等数学问题转化为简单的初等数学问题，进而解决实际问题。

运用矛盾运动和矛盾转化的观点阐述数学教学内容，不仅使学生掌握了有关知识，更使他们掌握了有关方法，培养了他们正确的矛盾观，提高了他们在具体工作中自觉运用矛盾观解决问题的能力。

（三）发展、联系、全面的观点是唯物辩证法的根本观点

在教学中有目的、有计划地运用这些观点讲授数学内容，是培养学生辩证法思想的重要途径。如，曲线的切线是曲线割线段不断变短，趋于无穷小时割线的极限状态;无穷远点是两条相交线绕非交点的一个定点旋转到两线平行位置时“交点”的位置，使数学内容有了哲学教育的功能，这样就培养了学生运用辩证法思想观察、思考和解决问题的能力。

（四）实践的观点是辩证唯物主义首要的、基本的观点

任何学习活动都是主观作用于客观，发挥主观能动性对客观事物形成正确主观认识的过程，这个认识过程完全依赖于实践。没有实践就没有认识，认识的正确与否还要经过实践的进一步检验。经过实践—认识—再实践—再认识的不断循环，才能形成正确的认识，掌握真理。高等数学的教与学毫无例外的是一个实践过程。具体形式是：讲课—听课—作业—检验，最后掌握有关知识，指导后续的学习实践活动。

二、辩证唯物主义基本规律的渗透

（一）对立统一规律是辩证唯物主义的基本规律，普遍存在于自然界和人类社会的方方面面

高等数学课程及每门课程的各个部分都毫不例外地是对立统一的理论体系。如，几何与代数、微分与积分、直线与曲线、平行与相交、有限与无限等都是对立统一的。揭示出它们既对立又统一的两个方面，不仅有助于数学知识的掌握，更有利于对对立统一规律的理解和掌握。

（二）量变、质变规律是辩证唯物主义的又一基本规律

量变的积累必然引起质变。量变是质变的前提，质变是量变的结果。如，曲线的割线，当两交点接近，是个量变的过程，当无限接近达到极限状态后，就会发生质变，割线就变成了切线;圆锥曲线的离心率从大于0开始增大，是个量变的过程。当量变达到一定程度时，曲线就会发生质变。所以在事物发展过程中，把握住事物保持一定质的量的界限——度，是至关重要的。通过数学知识的学习，清晰地认识“度”，是学习数学的要求，也是做任何具体工作的要求。

（三）否定之否定规律是辩证唯物主义的三大基本规律之一

三、辩证唯物主义诸范畴的渗透

（一）原因和结果

它们的辩证关系表现出的对立是相对的，在一定条件下相互过渡，相互转化。如，公比的模小于1是等比级数收敛的原因;等比级数收敛又是公比小于1的原因。二者互为因果。“充分必要”就是这种互为因果关系的“模型”。复变函数在D内解析是实部与虚部在D内满足柯西-黎曼条件和偏导数连续的结果，同时又是沿D内任何封闭曲线积分其值为零的原因。这种因果形成链条式的关系，称为“因果链条”。数学学科的大厦本质上是由因果链条筑成的。

（二）必然性与偶然性

它们的对立統一关系表现在它们之间相互依存，相互渗透。必然中有偶然，偶然中有必然，不可割裂。就像一块磁铁的两极一样，存在于任何称为磁铁的物质中（不论大小）。如数学中的公式、定理、法则揭示的是必然性。具体的题目体现偶然性的一面。每道题目都有正确解法，这是必然的，而能否找出这种正确解法是偶然的。找到正确解法这个偶然性背后，必定有其必然性的一面。充分渗透必然性与偶然性的关系，不仅提高了学生学习的自觉性和积极性，更使学生理解了这对范畴的辩证关系。

（三）可能性与现实性

可能性和现实性是相对的，是可以相互转化的。某件事对甲来说仅仅具有可能性，而对乙来说已经是现实性了。今天的现实性，是昨天的可能性发展而来，同时作为可能性又孕育着明天的现实性。如，建立级数理论前，用幂函数研究超越函数，仅仅是一种可能性;建立级数理论后，用幂函数研究超越函数就变成了现实性，同时这种现实性对新的可能性奠定了基础。事物正是由可能性和现实性不断转化，从低级向高级、从简单向复杂而进化和发展的。掌握可能性和现实性的辩证关系，就是要求我们把期待的现实性创造条件由可能变成现实，同时阻止有害的现实性由可能变成现实，这就是我们学习这对范畴的意义。

（四）现象与本质

现象与本质是既相互联系又相互区别，既相互对立又相互统一的。科学认识的任务就是要透过现象抓住本质。现象的意义在于其是认识本质的向导，本质的意义在于其是现象的根据。例如，在线积分中有一类积分是与积分路径无关的。这个现象不是偶然的，通过进一步分析，可推导出格林公式。建立线积分与路径无关的条件，找到线积分与路径无关的本质。这样，不仅使学生掌握了格林公式，也掌握了现象和本质的辩证关系，并利用这种关系指导实际工作。

（五）内容和形式

四、爱国主义教育的渗透

我国是个文明古国，在世界知识宝库中有我们中华民族杰出人物的伟大贡献，在数学领域也不例外。如，祖冲之的割圆术是极限与微分的雏形。他计算出圆周率的精确度，欧洲人在一千年后才达到。祖暅原理、杨辉三角形等都是中华民族先人智慧的结晶。在电大教学中，有目的地挖掘我国对世界数学发展的贡献，可以培养学生的民族自豪感和时代责任感。

现代数学家陈景润在数论方面的研究成果，被国际数学界命名为“陈氏定理”。数学家华罗庚的杰出贡献受到世界数学界的赞誉，特别是抛弃了国外优厚的生活待遇和优越的实验环境，回国参加社会主义建设的壮举，堪称后人之楷模。这些具体生动的实例有机地渗透在电大教学中，培养了学生爱国主义情操。

编辑 薛直艳