浅谈高等数学教学的数学建模思想融入问题

孙晓坤

本文从传统数学教学内容抽象性较高不易被接受的角度出发，展开对数学建模思想融入高等数学教学的思考与探索。在教学内容和教授过程中，融入恰当的数学模型，可将复杂抽象的问题利用模型简单化、直观化，激发学生的好奇心，提高学习兴趣和主动性，结合建模兴趣班和建模竞赛，将建模思想思想融入到高等数学教学中，以培养学生应用数学解决问题的能力，提高学生的综合素质。

1 引言

高等数学作为高等院校教育的一门基础课程，它构建了高等教育的基础知识体系，为诸多后续课程的学习提供方法工具，同时有助于培养思维逻辑能力，在整个高等教育中占有非常重要的地位。高等数学教学主旨在于培养学生的数学思维能力，其难点在于培养学生应用数学角度和方法切实有效地解决一些实际应用问题的能力。在高等数学的教学中融入建模的思想，将理论与实际结合，有助于降低数学理论的抽象性，在模型引入、分析、求解的过程中既能达到培养的目的，也能有效地解决培养的难点问题。关于这方面的研究，浙江大学早在2003年就将数学建模纳入教学过程。

本文的探讨基于将数学建模的思想融入应用型本科的高等数学教学过程中，针对数学基础并不深厚的应用型本科学生而言，通过引入数学模型提高学生学习兴趣，培养能力，以达到更好的教学效果。

2 数学建模思想融入高等数学教学的意义

2.1 有效提高学生学习数学的兴趣与信心

高等数学的课程教学与内容具有层面广、抽象性高、课堂密度大的特点。而在应用型本科学生中，有相当一部分学生存在数学基础较薄弱、对数学不感兴趣、有“恐数”的心理状态等状况。要解决二者之间的矛盾，就需要考虑将课程内容实用化，因此在高等数学教学中适当融入数学建模的思想与实例，将一些复杂、抽象、难以理解的概念或内容借助实际的模型化繁为简，化抽象为直观，易于学生的理解接受，才能调动起学生的学习兴趣，逐步建立起坚持学习数学并能学好数学的信心。

2.2 培养学生应用数学方法分析解决问题的能力

高等数学教学过程中，有不少学生会提出诸如这样的困惑：“这”到底是什么，“这个”到底有什么用、要怎么用。这种问题往往是由于概念内容过于抽象，如果不能把概念、理论与实际问题结合探讨，很难让学生理解所学知识的本质和应用情况。

在课程教学中引入数学模型，结合实际应用中的一些实例的求解，给出数学的概念与方法，能让学生清楚地看到所学是什么，所学为什么，所学怎么用，引导学生学习为实际问题建立模型加以求解的方法，逐渐培养学生应用数学方法解决问题的能力，并储备好后续课程学习一些必需的数学工具。

3 基于将数学建模思想融入高等数学教学几点角度的探讨

3.1 把高等数学教学内容与数学模型相结合

社会经济生活的很多问题都需要通过建立与数学有关的模型求解，而高等数学的许多概念理论本身虽然比较抽象难于理解，但在现实生活中都有一定的实际背景，在高等数学教学中，可根据教学内容从背景中抽取出适当的模型结合加以讲授。例如，在讲解第二个重要极限时，我们把它与定期存款利率对最终能拿到的存款额的影响结果联系讲解;再如，把现实生活中变速直线运动物体的瞬时速率的模型与函数的导数結合;把汽车外观设计中的曲线确定问题与泰勒公式的作用相结合讲解。这种方式提高了课堂了趣味性，也降低了理解的难度，同时也培养了学生把高等数学的学习和实际问题建立联系的意识，提升了学习的效果。

3.2 “以例引入，以例引出”，在课堂教学中渗透数学建模的思想

高等数学的课堂教学实践是最基础、也是最直接的渗透数学建模思想的有效途径，因此课堂讲授知识内容时可以“以例引入”，最后再“以例引出”。以例引入，是指借助实际问题模型的建立与求解过程引入要介绍的知识内容。例如，在讲授微分方程的相关内容时，可以设计一些简单的微分方程模型，如现实生活中经常需要研究的汽车的刹车问题模型。根据问题分析如何建立其中的微分方程模型、如何求解模型等，完成对微分方程从概念，到方法到应用的介绍。以实例为依托，让学生在课堂教学中既能对所学的内容有整体性的把握，也能兼顾到具体的知识点。以例引出，则是在完成课堂教学的基本要求基础上，可以布置一些需要学生去学习研究的相关模型实例，让学生巩固所学，进行延伸性的学习。比如，在微分方程的初等积分法之后，组织学生完成对马尔萨斯人口模型或是三级火箭发射模型的探讨。利用带有一定趣味性和应用意义的模型，让学生把模型与所学内容建立联系，这样回归到课程学习之后，可以使学生更有动力进行学习。

3.3 通过开设数学建模兴趣班渗透建模的思想

在高等数学教学中融入数学建模的思想，非一朝一夕之事，而高等数学课程教学本身有其限制性，为弥补课程教学的不足，可开设数学建模兴趣班，组建兴趣小组。借此向学生介绍数学建模的基本思想，并结合经典案例或是大学生数学建模竞赛的题目介绍建模的基本过程与方法，同时，也向学生介绍一些与建模关联的一些学科和使用工具，诸如概率论、统计学等学科，Matlab，Maple，C语言等软件。借助兴趣班和兴趣小组，一方面完成了对学生数学建模方法意识的基础培训;另一方同，也利用兴趣班学生的感染力，让更多的学生感受到数学建模与高等数学的联系，提高学生学习的主动性;并且促进了学生去学习使用软件解决一些数学问题。

3.4 利用数学建模竞赛加强建模，激发学生的想象力和创造力

为促进学生能更好地理解数学的魅力，我们鼓励交组织学生参加数学建模的各种竞赛。为此，在高等数学教学初期始，就向学生渗透数学建模竞赛的信息，引领学生在课余去学习建模方面的知识。当学生具备了一定的基础后，组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，在有限时间里，充分发挥了学生学习与创造的能动性、想象力与创造力，使学生得到很好的锻炼。参加数学建模竞赛，往往还可以让学生意识到学习上还存在的不足，促使学生接下去会更加认真地投入到高等数学等课程的学习中去。

在应用型本科的高等数学教学中融入数学建模的思想，通过数学模型与课程内容、课程教学的融合，把抽象的理论知识平常化，让学生了解到高等数学离自己的生活并不遥远，能够增加学生对数学的兴趣;借助建模的兴趣班使学生学到建模和高等数学的相关内容，学习应用软件求解数学问题的方法，通过参加数学建模竞赛等方式，把数学建模融入到高等数学的教学中，有助于提升学生学习的兴趣，使学生在掌握了基本的知识和内容基础上，进一步培养了应用数学方法解决实际问题的能力。为达到更好的教学效果，培养高素质的人才，把数学建模的思想融入高等数学教学中，是应用本科型院校数学教学的一种有效的方法，也需要持续地去探寻更好的结合方式。

（作者单位：大连理工大学城市学院）