基于因子分析和DEA模型的城市现代化评价

董自强

摘要：本文在借鉴国内外学者对城市现代化评价相关研究的基础上，应用因子分析和DEA模型组合评价方法，对2016年我国30个城市的城市现代化建设及其效率进行评价。本文先利用R软件对2016年的数据进行因子分析，利用其得到的因子综合得分作为DEA模型的指标之一，进而通过MaxDEA软件对得到的数据进行分析。研究结果表明我国的城市现代化发展很不平衡，因子得分排名靠前的城市大都处于我国较发达的地区;另一方面我们通过DEA模型的输出数据可以看到因子综合得分越高的城市并不意味着发展效率就一定越高。

关键词：城市现代化;因子分析;DEA模型

城市现代化是城市发展的质量概念和城市素质的综合反映，同时也是一个国家或地区现代化的重要内容和主要表现形式。城市现代化水平评价是衡量一个城市综合竞争力的最有效方法。

十九大以来，城市化建设明显加快，如何在投入资金人力物力的同时保证产出的效率成为我们所关心的问题。

一、数据来源与主要方法介绍

（1）数据来源

本文所使用的数据均从《2016年中国城市统计年鉴》中得到。所用指标均为市区统计口径。为了更准确地分析描述问题，我们选取了各个省份的省会城市和直辖市共计30个城市作为分析对象（拉萨市因为众多指标数值缺失故不对其进行研究），因为他们代表了一个省的发展状况。

（2）主要方法

1.因子分析

因子分析的数学模型为X=AF+ε。其中X=（X₁，X₂，X₃…X_n）为原始指标，F=（F₁，F₂F₃…F_m）为公共因子;A为因子载荷矩阵;ε为特殊因子。因子分析的基本删聚包括：先对原始铡芳张羞行标准化，得到标准化矩阵Z，计算Z得出相关系数矩阵R;解特征方程：|R-λE|=0，得出特征向量和特征值，通过方差累计贡献率确定因子的个数P;一般情况如果因子意义不明显，需对初始因子进行旋转，一般采用方差极大旋转法;构造因子得分和综合因子得分。

2.DEA模型

DEA（Data Envelopment Analysis，数抓乾鲜各分析）是由美国的Charnes、Cooper、Rhodes提出的种线性秀贼引莫型，它是对若干决策单元的多指标投入系统和多指标产出系统之间的相对效率的求解问题，是种非参数的统计方法，计算出来的效率是一种相对效率，这是最早的DEA模型称作C²R模型。在这个模型中，每一个想要酬究的对象称为一个决策单元，现假设有n个这样的决策单元，投入变量为x_j，产出变量为y_j，j=1，2，…，n，則此模型的最优线性规划为：

式中，Minθ为目标函数;S.t.表示此规划的约束条件;λ_j为每一个决策单元在某一个指标上的权重;x^凡和y⁰分表代表决策单元的其实投入值和产出值。C²R模型是在假设决策单元的规模收益是保持不变的情况下得到的，利用这模型计算出来的θ值即为决策单元的综合效率。

但是Banker、Chames、Cooper在实际中应用时发现很多实际问题的规模效益并非是不变的，随后他们假设规模效益是可变的并且提出了BC²模型：

可以发现此模型是在C²R模型的基础上添加了Σλ_j=1这一条件，计算出的θ就是决策单元的效率值。

二、研究过程

（1）因子分析

1.因子分析的评价指标

借鉴国内外学者的一般做法，并且结合本文需要研究的实际情况，根据指标选取的科学性、真实性、可获得性与可靠性，采用综合法选取，共选取了9个指标。

在经济现代化领域，我们选取白侧着标有城乡居民年底储蓄余额、人均地区生产总值、第三产业人员比重、;在基础设拖现代化领域，选取的指标有万人拥有公共汽车数、互联网宽带接人数、医生数;在人文现代化领域方面，我有书先取了万人在校大学生数、每百人公共图书馆藏书、绿地面积这几个指标。

2.因子分析的主要分析过程

第一，提取公共因子：

从图1中可以看出，我们应该提取三个因子。碎石图中（三角形状的蓝线）显示前三个特征值都在拐角处之上。对于因子分析，Kaiser-Harris准则的特征值数需大于0。所以我们提取了三个因子。

第二，因子旋转：

结果显示因子变得更好解释了。

结果分析：由旋转过的因子载荷矩阵可以看出，公共因子PA1在x4（城乡居民年底储蓄余额），x5（人均地区生产总值），x6（第三产业人员比重），x1（绿地面积），x3（每百人藏书册），x2（医生数）上的载荷值较高。其中，x6是反映城市第三产业的发展规模;x4，x5在一定程度上反映了城市的国民收入水平，x1，x2，x3则从侧面反映了一个城市的规模大小，因而PA1为反映城市经济发展水平及规模的公共因子。公共因子PA2由于在x7（万人在校大学生数）上的载荷较大，这反映了城市人文环境发展水平高低。公共因子PA3在x8（万人拥有公共汽车数），x9（互联网宽带接入用户数）上有较大的载荷，是反映一个城市基础设施水平的公共因子，城市的基础设施水平反映在该因子上的得分。

3.结果分析

第一，从表3上来看，综合得分F在0分以上的城市有12个，只占了40%;只有上海、北京、广州得分在1分以上，这说明我国城市现代化建设的差异较大，发展很不平衡。

第二，上海、北京、广州、天津、杭州这五座城市的综合得分排名前5，这些地区都是我国经济各方面较发达的地区，由此可见城市的发展要以一定的经济水平为基础。上海、北京、广州在基础设施的得分上并不靠前，所以综合得分居前的城市需进一步完善城市基础设施。综合得分排名靠后的城市，可以发现在经济发展水平及城市规模上得分较低，这一类城市的政府需要招商引资，尽快实现经济的发展。

（2）利用DEA模型实现城市现代化效率的评价

我们已经得到了30个城市的综合得分和排名。但是是不是因子综合得分越高，其城市现代化建设的效率也就越高呢？我们知道，一个城市的发展不是一味的投入，还应该考虑其发展的效率，下面我们利用DEA模型实现我们的想法。

1.指标选择

将上面因子得分对应的全国30个城市作为我们的决策单元，选取每个决策单元的投入和产出指标，借鉴国内学者的一般做法，并且结合本文需要研究的实际情况，根据指标选取的利学性、真实性、可获得性与可靠性，资本方面选取当年财政支出、外资使用额、固定资产投资总额作为投入变量;劳动力方面选取城镇就业人员数作为投入变量;选取因子得分与非农产值比重作为产出系统。

和之前一样，我们使用的是2016年30个城市的数据。数据来源于《2016年中国城市统计年鉴》。

2.DEA模型的建立

我们应用MaxDEA软件讲行了分析.分析结果见图2。

3.结果分析

从图中可以看出海口、银川、西宁、兰州、呼和浩特5市的规模效率和纯技术效率均为1，占城市总数的16.7%，说明这些城市的技术和规模都达到了有效的状态。

从图中可以看到规模报酬递减的城市有北京、南京、广州、杭州、成都等16个城市，占到城市总数的53.3%，规模报酬递增的城市有合肥、昆明、济南、石家庄等9个城市，占城市总数的30%，这些城市没有达到投入和产出的最优状态，出现投入不足或投入过多的现象。

总的来说，规模报酬递增的城市明显少于规模报酬递减的城市，减少投入成为迫在眉睫的问题。

三、结论与建议

（1）对于第一类城市来说（如北京、上海等），这类城市的发展水平已经达到一个较高的层次，但是一味的增加资本的投入并没有带来想要的发展结果，这类城市应该提高自己的发展效率，具体可以提高生产的技术从而做到合理有效的发展。

（2）对于第二类城市来说（如杭州、西安等），它们也已经有了一定的经济基础，但是还没有做到投入和产出的最优状态，即发展的有效性。对于这类城市来说，一方面，地方政府要鼓励企业的可持续发展，遏制资源的浪费;另一方面企业也要与时俱进，更新自己的发展模式，只要通过两方面的努力，发展指日可待。

（3）至于第三类城市来说（如昆明、乌鲁木齐等），经济发展的滯后成为制约它们发展的一个重要因素。跟前两类城市一样，政府和企业都要通力合作，政府要招商引资，发展地方特色如旅游业等;企业要向先进企业学习它们的管理经营模式，双方一起合作将让这类城市的发展腾飞。

参考文献

[1]甄江红，赵艳.呼和浩特市城市现代化水平综合评价与分析[J].内蒙古农业大学学报（自然科学版），2006（3）：45-51

[2]丁任重，吴波，城市现代化的特征与路径[J]城市问题，2012（6）：26-31