交互式电子白板环境下中职数学应用几何画板的教学实践与探究

王兵

[摘           要]  交互式电子白板有操作简便、交互性强的特点，而几何画板最大的优势在于几何图形的动态化和“数”与“形”的同步化，将几何画板与电子白板相结合，可以将多媒体课件的优势发挥得淋漓尽致，在揭示数学的规律和本质，降低知识的学习难度，激发学生学习兴趣方面有独特的优势。结合一线中职教学多年实践，探索几何画板与电子白板相结合在教学中的优势和不足，阐述如何在教学中扬长避短，充分发挥多媒体在数学教学中的作用。

[关    键   词]  中职数学;电子白板;几何画板

[中图分类号]  G712                 [文献标志码]  A              [文章编号]  2096-0603（2019）09-0218-02

中职数学教学效率低下已是一个不争的事实。学生基础差、起点低、厌学情绪严重，经常是“老师在课堂上唱独角戏，满堂灌，学生昏昏欲睡”，在现代信息技术与数学教学相结合的课改大趋势下，中职教师必须从自己学科角度出发，利用“几何画板”这一教学辅助软件，结合中职数学的相关内容，激发学生学习兴趣，让学生主动参与课堂，提高中职数学课堂效率，如何为中职数学教学改革输入新鲜的血液，是每一位一线中职教师都必须考虑的现实问题。

一、几何画板在提高中职学生数学学习兴趣方面的优势

数学本身是一门很抽象的学科，很多问题单凭一张嘴是说不清楚的，而黑板也仅仅是一张平面，很多空间问题，尤其一些图形变化问题，传统的教学手段根本没办法演示清楚。再加上中职学生由于生源问题，学生基础差、起点低，尤其是数学抽象思维能力更差，再加上高中数学的难度与初中数学相比大大加大，学习节奏也快了很多，往往是学生前面的概念没有理解透、掌握好，后面的问题又出现了，在学习中经常是顾头顾不了尾，跟不上学习的进度。长此以往，势必导致学生在上课时无法提起兴趣，容易走神、开小差。这样即使教师在课堂上讲得再好，凭一张嘴、一支粉笔、一本书、一板黑板，很难产生愉快的心理体验，学生课后即使想复习，也不知从何入手。電子白板人机结合功能比较容易实现，几何画板具有强大的数形结合的动态变化功能，通过学生亲自参与、亲手操作，就像自己用圆规、三角板在电子屏幕上绘制了动态的几何图形、函数图像，能从运动中找出数学不变的规律，让数学内容直观地展现在学生面前，大大减少学生的思维难度，使抽象深奥、枯燥的数学问题变得直观、形象，在师生的共同交流中激发学生探求知识的欲望，在鲜活、动态的环境中启发学生的抽象思维，在动态的图形变化过程中培养学生空间想象能力，让学生直观地体验数学学习的乐趣，激起他们的好奇心，在轻松愉快的氛围中获得知识，从而提高学生对数学的兴趣。

二、几何画板在突破数学重点和难点方面的优势

数学知识学习、概念的形成是一个抽象的过程，也是体验数学思想方法、领悟数学真谛的过程。依靠机械的记忆学习数学知识有很大的弊病，它对数学概念的理解仅仅停留在表面，没有深刻地认识数学的本质，会对数学知识的应用和后续的学习造成相当大的危害。而几何画板可以把“数”与“形”巧妙地结合起来，将抽象的概念变成具体可观察的动画，形象直观地将概念的形成过程呈现出来，将几何图形蕴涵的性质完美地表达出来，从而有效降低数学知识理解的难度，促进学生对数学概念本质的理解。

案例：在学习《函数单调性》这一课时发现，学生对函数单调性的理解非常困难，不能很好地同初中学过的函数性质相联系，只会机械地背诵“当或时，y随x增大而增大，y随x增大而减小”，学生既不会联想到相应的函数图形也不会对函数性质加以应用。实际上高中函数单调性是初中函数性质的一种延伸和总结，由于初中阶段没有对学生进行“数形结合”思维的训练，“数”与“形”是相互割裂的，没有结合起来，对概念死记硬背，学生在不知不觉中进入了数学学习死胡同。在这一节教学中我设计了正比例函数、一次函数、反比例函数、二次函数这几个常用函数的几何画板课件，如图1，图2，拖动x1，值就会变化，简单明了地反映了y随x增大而增大，还是y随x增大而减小这一函数性质，取得了令人满意的教学效果。

三、几何画板在动态教学中培养学生动态思维的优势

函数是初、高中数学中最基本、最重要的知识，它是用数学表达式对现实运动世界相互关系的一种数量刻划。需要学生有一定的抽象思维能力和数形结合能力，在教学中教师为探讨函数性质需要绘制多张数形相互变化图形。如果采用手工绘制或PPT演示，有速度慢、费工费时，图形不精确的弊端。应用几何画板可以轻松绘制出函数图像，设计出参数变化的按纽，实现人机互动功能，拖动按纽改变参数值，或输入参数值，得到随数值变化的图像，学生以研究者的身份参与教学，通过实验操作、观察分析等实际操作环节，透视本质，使学生从“听”数学转变成“做”数学，使抽象、枯燥的数学概念，复杂的数学问题变得直观、形象，大大减少了学生的思维障碍，让他们的思维“活”起来。

比如，在学习总结指数函数性质时，先用几何画板课件先绘出指数函数的图像，再让学生在白板上拖动按纽，改变a值，动态演示a值变化时函数变化的动态图像，通过实验、观察、总结、相互争论，把课堂主动权交给了学生，课堂气氛马上“活”了起来，学生探究科学的思维得到了释放，很快得到指数函数当01时在其定义域内图像的形状和函数性质。

又如，在三角函数y=Asin（ωx+φ）的图像教学中，传统的教学老师只能很费力地画几个A、ω、φ特殊值的图形进行归纳总结，根本没办法表示出数值变化时图形的变化过程。利用几何画板，可以设计出三个值的滑块，并在屏幕中显示测算值（如图），老师可以在电子白板上拖动滑块，任意改变A、ω、φ的值，三角函数的周期、振幅、初相值随着发生改变，函数的图像也随之变化。这样大大减轻了教师绘图和讲解的负担，提高课堂效率，在形象生动的视觉冲击下，课堂气氛空前活跃，学生的思维也活了起来。（如图3）

四、几何画板在实验数学方面的优势

许多知识的获得，都需要通过在实践活动的经验中总结得到的，数学学习也不例外。离开人的实践活动对事物感性认识的体验，许多抽象的数学概念不好理解，更不用说理解数学知识本质性的东西。所谓“数学实验”，就是利用计算机软件对数学命题、性质进行讨论、检验的过程。几何画板软件可以给学生提供这样一个“数学实验的平台”，在这个平台中，学生可以以一个研究者的身份，通过亲自动手操作，任意拖动图形，把数学问题做一直观的演示。通过观察图形和参数值的变化，从一个“做数学”的环境中，发现、猜想数学规律，形成丰富的数学体验，让学生亲身体验数学知识形成发展的过程，从而掌握数学知识。启动学生的数学思维，培养学生设计、动手、观察、探求真理的创新能力。

比如，二面角的平面角这一概念，是立体几何的一个重点和难点。这一概念的难点在于需要学生有一定空间思维想象能力和三维空间图形动态变化的能力。解决这一难点的设计是，点O是线段AB上的一动点，可以在线段AB上是任意移动，射线CO、DO分别在平面α、β内，且与线段AB垂直，平面α、β动态的，可以绕着AB自由旋转。在白板上拖动动相应的按纽，通过平面的转运和老师的讲解，学生能轻松地理解二面角的定义这一概念的本质属性，自然地形成二面角平面角的概念。

变化的二面角的平面角的度数清楚地显示在课件上，学生自然能观察、总结出二面角平面角的范围（0≤θ≤180°），为此，我设计了这一几何画板课件（如图4）。

五、运用几何画板的不足

首先，教师在使用几何画板等多媒体技术时必须有一个清醒的認识，它们只是辅助教学的一种工具。几何画板的设计和制作不是教师炫技，任何技术都有其自身的局限性，它不可能取代黑板而成为主要的教学手段。再者“几何画板”做图快捷、准确，往往是以演示为主，学生看到的主要是结果，具体的操作过程不可能一一展示出来。长此以往，学生的动手能力、计算能力将会退化。因此，在教学中一些传统的教学手段依然有举足轻重的作用。

总之，交互式电子白板与几何画板相融合，是数学教改的主要发展方向，将会给传统的课堂教学注入新的生机与活力。它具有强大的视觉感性信息的冲击力，能突破学生的思维障碍，激发学生的创造性。作为教师，我们要遵循教育教学规律，充分认识到各种多媒体的优缺点，注意扬长避短择优而应用。课件设计要注重简洁、美观、实用、大方，要注重体现数学思想方法、展示数学知识的本质，把多媒体同传统教学手段相结合，做到相辅相成，相得益彰，以提高教学质量为最终目的。

参考文献：

[1]陶维林.几何画板实用范例教程[M].北京：清华大学出版社，2002.

[2]唐家军.几何画板使用手册[M].金狐工作室，2014.