凹凸函数在不等式证明中的巧用

【摘要】随着人们对高中数学重视程度的增加，近年来我国出现越来越多对高中数学的研究，尤其是凹凸函数的研究得到了极大的发展。因此本文针对凹凸函数在不等式证明中的应用进行探讨，首先简要概述的凹凸函数的定理，其次都对凹凸函数的几何特征进行了分析，最后根据凹凸函数在不等式中的实际运用进行了探讨。希望本文的研究能引导人们正确理解凹凸函数的定理及几何特征，并灵活运用在不等式的证明中。

【关键词】凹函数  凸函数  不等式证明  几何特征

【中图分类号】O122.3 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2019）15-0160-02

引言

凹凸函數的应用在高中数学中占有重要地位，虽然高中教材没有将凹凸函数进行定义，但在函数习题中却常常用到该知识点，凹凸函数是函数知识中较为复杂的一种函数，凹凸函数知识的学习需要学生具备较强的抽象思维能力，所以一直以来凹凸函数的学习都是学生的难点。因此对凹凸函数进行研究具有一定的必要性，笔者将以促进凹凸函数的应用角度出发，围绕凹凸函数在不等式证明中的巧妙应用进行探讨。

2.2.切线斜率特征

凹函数的切线斜率特征指：在坐标轴中红色切线的斜率y=f（x）的值会根据x的变大而变大大。如图5所示。凸函数的切线斜率特征指：在坐标轴中红色切线的斜率y=f（x）的值会根据x的变大而减小。如图6所示。因此可将切线的斜率特征记为“斜率凹增凸减”。

结语

由此看来，要掌握凹凸函数的定理以及几何特征是极其重要的，不仅有利于学生从题目中获取有效信息，还有利于学生灵活运用定理解题。要促进学生把凹凸函数灵活运用于不等式中，应该将凹凸函数的定理融入到不等式中进行讲解，以便促进学生凹凸函数在不等式证明中的巧用。

参考文献：

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作者简介：

任莉丽（1984年4月），女，内蒙古赤峰市人，本科，内蒙古交通职业技术学院讲师，研究方向：数学与应用数学。